《函数的概念》设计(2)2

函数的概念（１）教学目标1、通过对描述地球的一些数量的分析、认识数量的意义，知道常用的数量；通过具体实例认识并分清变量和常量；2、知道用运动、变化的观点看待事物，理解变化过程中的两个变量之间相互依赖的含义，从而理解函数的概念；知道函数的自变量以及函数解析式；3、在合作交流中，激发学习的积极性，初步获得迁移类推和概括能力．教学重点和难点分清变量和常量、理解函数的概念.课堂教学流程设计在讨论问题1、2的基础上，对函数的概念进行归纳问题2让学生通过计算、填表，体会两个变量的相互联系、相互依赖的含义问题1具体讨论有关长度的数量问题，引入变量与常量的概念通过描述地球有关特征的一些数量，让学生回顾我们经常遇到的各种数量通过在讨论问题1、2的基础上，对函数的概念进行归纳问题2让学生通过计算、填表，体会两个变量的相互联系、相互依赖的含义问题1具体讨论有关长度的数量问题，引入变量与常量的概念通过描述地球有关特征的一些数量，让学生回顾我们经常遇到的各种数量通过几个生活中的实例，说明两个变量相互依赖关系有多种方法，巩固对函数概念的理解教学过程设计一、创设情境，激趣导入1、同学们，你知道“数量”这个词的含义吗？人们在认识和描述某一事物时,经常会用“量”来具体表达事物些特征（属性）,同时用“数”来表明量的大小．数和度量单位合在一起，就是“数量”．例如，我们居住的地球，可以用下列数量来描述它的一些特征：平均半径6371.22千米表面积510×106平方千米体积1083×10９立方千米质量598×1019吨地心最高温度5000℃自转一周所需的时间23时56分秒绕太阳运行的平均速度29.77千米/秒……在此例中，大家可以看到，这里所涉及的量,有长度，面积，体积，质量，温度，时间，速度等．[说明]教学中要注意，通过描述地球有关特征的一些数量，让学生回顾我们经常遇到的各种数量，如长度、面积、体积、速度、时间、温度等等．一个量是常量还是变量，一般是相对于某一个研究过程而言，要具体分析，不能绝对化．例如描述地球有关特征的那些数量，在地球漫长的演化过程中并不是固定不变的，但在一定时间内变化极小，在一般的科学问题研究中就把这些量看作常量．二、尝试探讨，学习新知1、问题1：地球上的赤道是一个大圆,半径长r0≈×106（米）.设想有一个飞行器环绕赤道飞行一周,其轨道是与赤道在同一平面且同圆心的圆E.如果圆E的周长比赤道的周长多a米,那么圆E的半径长r是多少米?（1）在这个问题中，你看到了那些数量？半径长r0≈×106（米）

圆E的周长比赤道的周长多a米

圆E的半径长r米（2）请尝试用其他的量来表示出半径r的长度.由题意“圆E的周长比赤道的周长多a米”，，得.（3）在问题研究的过程中,可以取不同数值的量叫做变量，保持数值不变的量叫做常量（或常数），那么你觉得在上面这个问题中，有哪些量是变量，哪些量是常量？（4）可以看到，圆E的半径r与两圆周长的差a之间是相互联系的，由可知，r随着a的变化而变化，而且当变量a取一个确定的值时，变量r的值随之也确定．这时我们就说变量r与a之间存在确定的依赖关系．[说明]问题1具体讨论有关长度的数量问题，引入变量与常量的概念．由于学生初次接触变量和常量的概念，教学时还可以增加几个简单的贴近学生生活的事例，让学生认清变量和常量．要指出变化过程中的两个量不是孤立的，其中一个量随着另一个量的变化而变化，它们之间存在着确定的依赖关系；2、问题2：一辆汽车行驶在国道上，汽车油箱里原有汽油120升，每行驶10千米耗油2升．（1）填表汽车行驶的路程100千米150千米200千米250千米油箱里剩余的油量（2）在本题中哪些是常量，哪些是变量？（3）设汽车行驶的路程为x千米，油箱里剩余的油量为y升，那么y与x之间是否存在确定的依赖关系？你能表示出来吗？答：在这个问题中，汽车油箱里原有汽油120升，每行驶10千米耗油2升是常量；汽车行驶的路程x（千米）和油箱里剩余的油量y（升）都是变量．随着汽车行驶路程的增加，油箱里剩余的油量在减少，即变量y随着变量x的变化而变化．由填表可知y＝，当ｘ取一个确定的数值时，ｙ的值也随之确定，所以ｙ与ｘ之间存在着确定的依赖关系．（４）本题中路程ｘ的取值是任意的吗？如何考虑？0≤x≤6003、由刚才的两个问题，我们可以看到：在某个变化过程中有两个变量，设x为和y,如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量．在问题2中，变量y是变量x的函数，x是自变量，其中y随着x变化而变化的依赖关系，是由“y＝”表达出来的．这种表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式．[说明]问题2让学生通过计算、填表，体会两个变量的相互联系、相互依赖的含义．在问题2中，还特意指出变量x的取值有范围限制．在讨论问题1、2的基础上，对函数的概念进行归纳．课本中描述函数时，以“变化过程”为背景，以“变量x的取值有范围”为前提，主要强调“两个变量之间存在着确定的依赖关系”．这个函数概念中没有涉及“对应法则”，与以前教材中所提出的函数的定义不一样，教学时不要进行补充和提升．但是要及时指出“函数解析式”的概念，它有助于学生理解“依赖关系”和“函数意义”．例题1、2都是为了学生进一步理解函数的概念设计的．要引导学生体会，判断一个变量是不是另一个变量的函数，主要看这两个变量是不是存在着确定的依赖关系；而通过例题2，要让学生进一步看到，表达两个变量之间的依赖关系的方法，不是只有解析式，还有图、表，为学生进一步学习函数的表示方法留下伏笔．在例题1的“边款”中，指出了函数解析式所表达的是“两个变量之间的依赖关系”，它与这两个变量用什么字母表示无关．教学时要对此讲解，但不要引进“同一函数”的概念．在例题2后“议一议”栏目中提出了“变量x＋2是不是变量x的函数”，主要是为帮助学生深入认识函数的本质和建立“函数与式”之间的联系，可组织数学基础较好的学生进行讨论．三、例题精析、深化理解１、例题1气温的摄氏度数x与华氏度数y之间可以进行如下转化，华氏度数y是不是摄氏度数x的函数？为什么？解：在把摄氏度转化为华氏度的过程中，华氏度y随着摄氏度x的变化而变化；由，当x取一个值时，y的值也随之确定，例如下表：摄氏度数x（℃）…－1002535100…华氏度y（℉）……可见，变量y与x之间存在确定的依赖关系，y是x的函数，是这个函数的解析式．2、例题2下列变化过程中，两个变量之间是否存在确定的依赖关系？其中一个变量是另一个变量的函数吗？（1）某气象站测得当地某一天的气温变化情况如图所示：2020２10８６４121816142422(时)时间t温度T

（℃）-２0２468（2）近年来上海市区的环境绿化不断得到改善，下表是上海市区人均绿化面积变化的一些统计数据:年份200020012002200320042005人均绿化面积（㎡）答：（1）两个变量是时间t和温度T．可以看到，当时间t（时）变化时，相应的气温T（℃）也随之变化；由曲线上的一点的坐标（t,T），可知时刻t的气温是T．由此可见这两个变量之间也存在确定的依赖关系（通过曲线来表达），所以Ｔ是t的函数．（2）两个变量是年份和人均绿化面积．由表可知，随着所列年份的变化，上海市区人均绿化面积也在变化；对于所列的每一个年份，在表格中都可以找到这一年人均绿化面积的数值．可见这两个变量之间也存在确定的依赖关系（通过列表来表达），所以人均绿化面积是年份的函数．3、议一议:如果x是一个变量，那么x＋2也是一个变量.试问，变量x＋2是不是变量x的函数？讨论并交流结果（抓住函数的概念来辨析）四、反馈小结、巩固提高通过本节课的学习你得到了哪些新知识，又有哪些收获？五、学习训练与学习评价建议：1、举出一个含有两个相关变量的实例，指出其中一个变量是否是另一个变量的函数．如果是，请把它们的依赖关系表达出来．2、某校学生总人数1200,某天实际到校的学生人数n与学生的出勤率p是两个变量.试说明p是n的函数,并写出这个函数解析式.3、已知物体匀速运动中,路程s、速度v、时间t之间有关系式s＝vt.

（1）如果速度不变，那么这个式子里哪两个量是变量？这两个变量中哪一个是