晶闸管投切电容的最佳编码方式与最优投切阈值的数学和应用

晶闸管投切电容的最佳编码方式与最优投切阑值的数学分析和应用,,,,,摘要投切电容的编码方式和投切闽值关系到采用晶闸管投切电容卜,的静止无功补偿装置的补偿效果与经济性。文章从运筹学的角度对电容的最佳编码方式进行了数学分析,验证了二进制编码方式是最佳的,从数列和实际经验出发,得到了电容最优投切闽值的实用计算公式,并根据投切电容的最佳编码方式和最优投切阐值设计了一台型静止无功补偿装置,通过与一般型无功补偿装置的补偿效果进行比较表明该装置的补偿效果更明显,从而验证了本文数学理论分析的正确性。关键词静止无功补偿装置编码方式投切闽值晶闸管投切电容电力系统,引言负载的多样性以及大量非线性电力电子装置的应用导致电网中产生了大量变化的无功功率,造成电能质量和功率因数的严重下降。采用晶闸管投切电容的静止无功补偿装置能够快速、动态地调节系统的无功功率,提高功率因数,稳定电网电压,增强整个电力系统的稳定性与安全性,且其造价也较为合理一,因此目前已成为电网低压端常用的无功补偿设备。然而,在实际的晶闸管投切电容卜叩,型静止无功补偿装置的设计和研制中却存在以下问题①由于是有级补偿,因此存在如何在总补偿容量一定的情况下提供最多的无功补偿级数且具有最少电容数量的设计问题,即投切电容的最佳编码方式,②每级补偿存在电容最优投切闽值的确定问题,这直接关系到无功补偿的最终效果。在以往的设计中,基本上采用经验的方法解决这两个问题,没有较严格的数学理论分析,因此给设计者带来了许多困惑。为此,本文将从数学理论上对这两个问题进行较为系统的分析。投切电容的最佳编码方式分析投切电容的编码方式直接决定了采用晶闸管投切电容的静止无功补偿装置的无功补偿级数与电容数量。编码方式是在总补偿容量确定的情况下,首先选取最小补偿电容的容量值,然后决定补偿电容的个数,并以最小补偿电容的容量值为基值,用其它电容容量值与基值的比值来表示各个电容的编码值。例如总补偿容量为,若选取最小补偿电容的容量值为,补偿电容的个数为,则第二级补偿电容的人小可选为,第三级补偿电容的大小为,那么此时投切电容的编码方式为若选取最小补偿电容的容量值为,补偿电容的个数为,则第二级补偿电容的大小可选为,第三级补偿电容的大小为,此时的投切电容编码方式为。前者称为等值编码,后者称为不等值编码。等值编码方式是指各个补偿电容的容量值相等的编码方式不等值编码方式是指各个补偿电容的容量值不完全相等的编码方式。等值编码方式易于实现循环投切控制,但其产生的无功补偿级数较少不等值编码方式能产生较多的无功补偿级数,补偿效果好,但其控制方法相对比较复杂。从编码理论的角度考虑,现有的静止无功补偿装置较多采用二进制编码方式,即··⋯卜‘编码方式,其中为补偿电容的个数。该方式可产生的无功补偿级数为“,且无功补偿等级之间的级差相等,为最小补偿电容值。二进制编码方式的特点是无功补偿级数多且便于控制程序的设计。尽管二进制编码方式被普遍采用,但人们并没有从数学理论上证明它是最佳的编码方式。显然,根据数学中排列组合的原理,在补偿电容个数及大小一定的情况下,若使无功补偿的级数最多、编码方式最优,必须满足以下原则①每一无功补偿等级由单独的一种电容组合方式产生,以免出现同一无功补偿等级由不同的电容组合方式构成的重复性②相邻无功补偿等级之间的切换精度最高。前者可以使无功补偿等级与电容组合方式的对应关系达到一种唯一确定性,该唯一确定性可以实现最多的无功补偿级数后者则可以保证合理的无功补偿等级步长,提高无功补偿率。根据这两条原则,可以得出以下公式·式中是确定的无功补偿等级序列,从排列组合的角度可知,无功补偿级数为为具体的编码方式,材材。⋯材‘⋯材。,其中‘为第个电容的编码值,,,二为补偿电容的个数指所有电容器的组合方式,其中,的取值为或表示不计第个编码值对应的电容,表示计入第个编码值对应的电容,中的列向量可以写成递增的二进制数形式。对式进行分析,令口为重复因子,如中的数值无重复,则“二,无功补偿级数为一”,满足每一无功补偿等级由单独的一种电容组合方式构成的要求。令刀为切换精度,刀一“,,一‘艺小在儿一定的情况下,者从数论的角度考虑,如果无功补偿等级呈等间隔变化则刀值最小。综上所述,在。一定的情况下,且刀最小时的投切电容编码方式最佳。以补偿电容个数二为例使用穷举法可以得出、、、、和共种编码方式、产生个无功补偿等级,其无功补偿级数均达到最大值,应用式对以上种编码方式进行最佳性验证,得出该种编码方式对应的分别为这种编码方式对应的重复因子均为,但它。,、,一一,一,、氏,口。。划迎阴切侠棺度分别足二万、八二刃、仄一一兰几二。。一一。丛一石’几一丽,共甲最一一一。,戈洲‘仁””’””·」,小,即二进制编码方式的切换精度最高,从而证明了二进制编码方式是最佳编码方式。由于其它编码方式产生的无功补偿等级呈非等间隔变换,其切换精度均比二进制编码方式差,即其对应的刀值都不是最小。在等于其它值时,运用同样的方法可以证明二进制编码方式是最佳编码方式。从简化设计和经济性的角度考虑,电容的容量规格不宜过多,且不宜分得过细。从晶闸管的选型、保护和控制等角度出发,电容的容量相差不能太大。因此,从工程实际应用的角度出发,考虑以上两方面因素,电容器组也以采用二进制编码方式为佳。电容最优投切闭值的选择电容投切阑值关系到无功补偿的效果,因此需要合理选择投切阂值一’”。确定电容投切闽值是指广一第卷第期电网技术在投切每一级电容器组时选_______择一定的投入闽值与切除阂值,将系统所需投入或切除的无功功率与之相比,从而决定应该投入还是切除该组电容。例如有一台的电容器,选择投入闭值为,切除闽值为,若系统需要投入无功功率,则由于,因此应投入该的电容若系统需切除无功功率,则由于,因此不应切除己经投入系统运行的电容器。电容投切阑值建立在过补偿或欠补偿的基础上,两者必选其一〔”,’,上例就是建立在总体过补偿的基础上。系统需投入以上的无功功率时就投入电容器,最大过补偿的无功功率而系统需切除以上的无功功率时才切除电容器,最大过补偿的无功功率。电容投切需要一定的回差,投入阂值与切除闻值之和不能小于或等于电容器的容量,否则系统会反复投切电容器,产生投切振荡,导致系统崩溃。以的电容器为例,如果选择投入阂值为,切除阑值为,此时十盯。当系统需投入无功功时,由于,故投入的电容容器,此时系统过补偿又因为过补补偿,所以系统又需需要切除的电容器,此时系统欠补补偿于,于是系统又需要投入的电电容器。因此,系统会反复投切电容器,不能能够正常稳定运行,最终会导致系统崩溃。基于以上工程实际际中普遍采用的各各种原则,对电容投切阂值进行一一般化研究可得出如如下公式是呈跳跃增加,即无功补偿等级之间的切换精度较差,无功补偿效果果欠佳。从理想情况看,的取值大于即可。事实上,电容投切阂值的选择要要考虑采样通道误差、经济性原则、具体的应用环境、用户户负荷的变化、电网无功功率的分布以及功率率因数的变化化。综上所述,一般取为最佳,总体体上倾向于过补偿偿。现以为例,根据公式推导导出的电容投投切闭值如表所示。表电容投切闭值似·‘万一、,名刀石二终表中的数据是以的的倍数为单位位,表示电容投入阂值,乌乌表示电容切除闭值。以和的电容器为例例,无功补偿偿等级为、、、共级。如果选取表中的少和,则电容投入闽值分别为、、,电容切除除闽值分别为、、。系统需要投入入的无功功率率大于时投入电容系统需要要切除的无功功率大于时切除电容。系统统需要补偿其它容量的的无功时,以此原原则类推即可。,十孕一“乌·么一鸟必,聪一以姚式中,为第一级级电容投入闽值。为第一级电容切除闽值为第一一级电容容量为调节节系数,其取值范围是一么,为第。级电容容投入阂值叽为第级电容切除闽值值二,一,,,⋯。对于等值编码方式式和不等值编码码方式中的一二进制编码方式而言,的的取值呈等差递增,因此投入或切除闽值也呈等差递递增,无功补偿等级之间的切换精度最高,无功功补偿效果最最好。但是对于不等值编码方式中的其它编编码方式而言,由于么的取值不是等差递增,因此投投入或切除闭值不呈等差递增,而实际应用与性能比较本文以某注塑厂的的车间进行无功补偿为例,为其加装一台台的采用晶闸管投切电容的静止无功补偿装置置,未补偿前其功率因数是一,分别采用不同同的方法设计该装置置,以比较其无功补偿效果果。第一种方法是根据本文上上述的编码方式和投切闽值设计理论设设计无功补偿装置。分析投切电容的最佳编码方式可可知,选用二进制编码方式为最佳。选取最小补偿电容容容量为基值,补偿电容的个数为,则可选选第二级补偿电容的大小为盯,方式为「二。第三级补偿电容的的大小为,则编码。由式可知,式中的材材,,贝。·出“一一““心,无功补偿等级级呈等间隔﹃曰,,变化。由于无功,,卜偿级数为,·,。一。且刀粤,故此方式是最佳编码方方式。由电容的最优投切闽值选从〕择可知,选取。从表中选取和乌·,则,·,。·‘,,一,达达,一,,,乌、,乌‘二,乌、。另一种方法是无功功补偿装置采用通用的电容编码方式,选选取容量分别为、、和的一组电容器。电容容投切阂值采用工程实际中的经验验投入阑值。利用上述两种方法设设计的型静止止无功补偿装置的补偿效果果比较结果如图所示。住物一理想的补偿效果曲曲线一采用最佳编码方式和和最优投入闽值的的补偿效果曲线一采用经经验编码方式和投入阐值的的补偿效果曲曲线图对功率因数的补补偿效果比较呛目卫刃廿图中,横轴乳是设定定的功率因数值,纵轴是补偿后的功率因因数值。从图中可以看出,采用最优投入入闽值时,补偿后的功率因数值偏差可以控制在蛇的的范围内,且一般偏向于过补偿而采用经验投入入闭值时,补偿后的的功率因数值偏差只能控制在巧巧的范围内,且一般偏向于欠补偿,误差比较大。由实验比较可见,采用最佳编码方式和最优投切闽闽值设计的型无功补偿装装置比采用根据工程经验值设设