《向量的减法》同步作业

6.1.3向量的减法(建议用时：60分钟)[合格基础练]一．选择题1．下列运算中正确的是()A.eq\o(OA,\s\up10(→))－eq\o(OB,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))B.eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(CD,\s\up10(→))＝eq\o(DB,\s\up10(→))C.eq\o(OA,\s\up10(→))－eq\o(OB,\s\up10(→))＝eq\o(BA,\s\up10(→))D.eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(AB,\s\up10(→))＝02．下列四式中不能化简为eq\o(PQ,\s\up12(→))的是()A.eq\o(AB,\s\up12(→))＋(eq\o(PA,\s\up12(→))＋eq\o(BQ,\s\up12(→)))B．(eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(PC,\s\up12(→)))＋(eq\o(BA,\s\up12(→))－eq\o(QC,\s\up12(→)))C.eq\o(QC,\s\up12(→))－eq\o(QP,\s\up12(→))＋eq\o(CQ,\s\up12(→))D.eq\o(PA,\s\up12(→))＋eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(BQ,\s\up12(→))3．如图，在四边形中，设，，，则等于（）A．B．C．D．4．设eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，点P与R关于点A对称，点R与Q关于点B对称，则向量eq\o(PQ,\s\up6(→))＝()A．2(a－b) B．2(b－a) C．eq\f(1,2)(a－b) D．eq\f(1,2)(b－a)∴eq\o(PQ,\s\up6(→))＝eq\o(OQ,\s\up6(→))－eq\o(OP,\s\up6(→))＝(eq\o(OQ,\s\up6(→))＋eq\o(OR,\s\up6(→)))－(eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OR,\s\up6(→)))＝2eq\o(OB,\s\up6(→))－2eq\o(OA,\s\up6(→))＝2(b－a)．故选B.5．在四边形ABCD中，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\o(CD,\s\up6(→))，且|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))|，则四边形ABCD为()A．平行四边形 B．菱形C．矩形 D．正方形6．已知△ABC为等腰直角三角形，且A＝90°，给出下列结论：①|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|；②|eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(BA,\s\up6(→))|＝|eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→))|；③|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))|；④|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|2＝|eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|2＋|eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))|2.其中正确的个数为()A．1 B．2C．3 D．4二．填空题7．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝________，|a－b|＝________..8如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝________.三．解答题9．设O是△ABC内一点，且eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，若以OA，OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC，OD为邻边作平行四边形，其第四个顶点为H.试用a，b，c表示eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(OH,\s\up6(→))，eq\o(BH,\s\up6(→)).10.如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，试求：(1)|a＋b＋c|；(2)|a－b＋c|.[等级过关练]1．对于菱形ABCD，给出下列各式：①eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))；②|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|；③|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|；④|eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))|.其中正确的个数为()A．1 B．2C．3 D．42．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，|eq\o(BC,\s\up6(→))|2＝16，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|，则|eq\o(AM,\s\up6(→))|＝()A．8 B．4C．2 D．13．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＝eq\o(PC,\s\up6(→))，则下列结论正确的是()A．点P在△ABC的内部B．点P在△ABC的边AB上C．点P在AB边所在直线上D．点P在△ABC的外部4．如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，则eq\o(EF,\s\up6(→))等于________．5．已知|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝6，|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝9，则|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|的取值范围是________．答案与解析向量的减法运算(建议用时：60分钟)[合格基础练]一．选择题1．下列运算中正确的是()A.eq\o(OA,\s\up10(→))－eq\o(OB,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))B.eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(CD,\s\up10(→))＝eq\o(DB,\s\up10(→))C.eq\o(OA,\s\up10(→))－eq\o(OB,\s\up10(→))＝eq\o(BA,\s\up10(→))D.eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(AB,\s\up10(→))＝0C【解析】根据向量减法的几何意义，知eq\o(OA,\s\up10(→))－eq\o(OB,\s\up10(→))＝eq\o(BA,\s\up10(→))，所以C正确，A错误；B显然错误；对于D，eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(AB,\s\up10(→))应该等于0，而不是0.2．下列四式中不能化简为eq\o(PQ,\s\up12(→))的是()A.eq\o(AB,\s\up12(→))＋(eq\o(PA,\s\up12(→))＋eq\o(BQ,\s\up12(→)))B．(eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(PC,\s\up12(→)))＋(eq\o(BA,\s\up12(→))－eq\o(QC,\s\up12(→)))C.eq\o(QC,\s\up12(→))－eq\o(QP,\s\up12(→))＋eq\o(CQ,\s\up12(→))D.eq\o(PA,\s\up12(→))＋eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(BQ,\s\up12(→))D【解析】D中，eq\o(PA,\s\up12(→))＋eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(BQ,\s\up12(→))＝eq\o(PB,\s\up12(→))－eq\o(BQ,\s\up12(→))＝eq\o(PB,\s\up12(→))＋eq\o(QB,\s\up12(→))不能化简为eq\o(PQ,\s\up12(→))，其余选项皆可．3．如图，在四边形中，设，，，则等于（）A．B．C．D．B【解析】.4．设eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，点P与R关于点A对称，点R与Q关于点B对称，则向量eq\o(PQ,\s\up6(→))＝()A．2(a－b) B．2(b－a) C．eq\f(1,2)(a－b) D．eq\f(1,2)(b－a)B.【解析】∵点P与R关于点A对称，点R与Q关于点B对称，∴eq\o(PQ,\s\up6(→))＝eq\o(OQ,\s\up6(→))－eq\o(OP,\s\up6(→))＝(eq\o(OQ,\s\up6(→))＋eq\o(OR,\s\up6(→)))－(eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OR,\s\up6(→)))＝2eq\o(OB,\s\up6(→))－2eq\o(OA,\s\up6(→))＝2(b－a)．故选B.5．在四边形ABCD中，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\o(CD,\s\up6(→))，且|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))|，则四边形ABCD为()A．平行四边形 B．菱形C．矩形 D．正方形C【解析】因为eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\o(CD,\s\up6(→))，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，所以四边形ABCD为平行四边形．因为|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|，所以|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(DB,\s\up6(→))|，即▱ABCD的对角线相等，所以四边形ABCD为矩形．故选C．6．已知△ABC为等腰直角三角形，且A＝90°，给出下列结论：①|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|；②|eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(BA,\s\up6(→))|＝|eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→))|；③|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))|；④|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|2＝|eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|2＋|eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))|2.其中正确的个数为()A．1 B．2C．3 D．4D【解析】如图，以AB，AC为邻边作▱ABDC，则它是正方形，根据向量加减法的几何意义可知题中四个结论都正确．故选D.二．填空题7．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝________，|a－b|＝________.0，2【解析】若a，b为相反向量，则a＋b＝0，所以|a＋b|＝0，又a＝－b，所以|a|＝|－b|＝1，因为a与－b共线同向，所以|a－b|＝2..8如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝________.eq\o(CA,\s\up6(→))【解析】eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝(eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→)))－(eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→)))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))－eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→)).三．解答题9．设O是△ABC内一点，且eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，若以OA，OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC，OD为邻边作平行四边形，其第四个顶点为H.试用a，b，c表示eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(OH,\s\up6(→))，eq\o(BH,\s\up6(→)).解：由题意可知四边形OADB为平行四边形，eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝a＋b，∴eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＝c－(a＋b)＝c－a－b.又∵四边形ODHC为平行四边形，∴eq\o(OH,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝c＋a＋b，eq\o(BH,\s\up6(→))＝eq\o(OH,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝a＋b＋c－b＝a＋c.10.如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，试求：(1)|a＋b＋c|；(2)|a－b＋c|.解：(1)由已知得，a＋b＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，又eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，延长AC到E，使|eq\o(CE,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|.则a＋b＋c＝eq\o(AE,\s\up6(→))，且|eq\o(AE,\s\up6(→))|＝2eq\r(2).∴|a＋b＋c|＝2eq\r(2).(2)作eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，连接CF，则eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(DF,\s\up6(→))，而eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝a－eq\o(BC,\s\up6(→))＝a－b，∴a－b＋c＝eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(DF,\s\up6(→))，且|eq\o(DF,\s\up6(→))|＝2.∴|a－b＋c|＝2.[等级过关练]1．对于菱形ABCD，给出下列各式：①eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))；②|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|；③|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|；④|eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))|.其中正确的个数为()A．1 B．2C．3 D．4C【解析】在菱形ABCD中，向量eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(BC,\s\up6(→))的方向是不同的，但它们的模是相等的，所以②正确，①错误；因为|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))|＝2|eq\o(AB,\s\up6(→))|，|eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|＝2|eq\o(BC,\s\up6(→))|，且|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|，所以|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|，所以③正确；因为|eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(BD,\s\up6(→))|，|eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))|＝|eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|＝|eq\o(BD,\s\up6(→))|，所以④正确．综上所述，正确的个数为3，故选C．2．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，|eq\o(BC,\s\up6(→))|2＝16，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|，则|eq\o(AM,\s\up6(→))|＝()A．8 B．4C．2 D．1C【解析】以eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))为邻边作▱ACDB，则|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|，|eq\o(CB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|.因为|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|，所以|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(CB,\s\up6(→))|，所以四边形ACDB为矩形，故AC⊥AB，所以AM为Rt△BAC斜边BC上的中线，因此|eq\o(AM,\s\up6(→)