第四章、基带数字信号的传输

第四章基带数字信号的表示和传输引言-意义、系统构成、各部分作用基带数字信号的波形基带数字信号的码型数字基带信号及其频谱特性基带数字信号的频率特性数字基带信号传输与码间串扰眼图时域均衡11、数字基带信号的产生：来自数据终端的原始数据信号，如计算机输出的二进制序列，电传机输出的代码；也可以是来自模拟信号经数字化处理后得到的信号，如PCM码组或时分复用得到的数字序列，还可以是多进制数字序列等等都是数字信号。

数字基带信号的特点：包含丰富的低频分量，甚至直流分量。22.数字信号有两种传输方式：基带传输：在某些具有低通特性的有线信道中，特别是传输距离不太远的情况下，数字基带信号可以直接传输，称之为数字基带传输系统。频带传输（调制传输）：而大多数信道，如各种无线信道和远距离有线信道，则是带通型的，数字基带信号必须经过载波调制，把频谱搬移到高载波处才能在信道中传输，把这种传输称为数字频带（调制或载波）传输系统。33.研究基带传输的意义1.近程数据通信系统中广泛采用2.在频带传输系统中仍然存在基带传输的问题，基带传输的许多问题也是频带传输需要考虑的问题。

3.从广义信道来看，数字频带传输系统也可看成一个基带传输系统。4数字基带传输系统的基本结构

GT(w)C(w)GR(w)抽样判决器{an}n(t){an‘}＋H()位定时5

信道信号形成器：基带传输系统的输入的脉冲序列往往不适合直接送到信道中传输。信道信号形成器的作用就是把原始基带信号变换成适合于信道传输的基带信号，这种变换主要是通过码型变换和波形变换来实现的，其目的是与信道匹配，便于传输，减小码间串扰，利于同步提取和抽样判决。

信道：是允许基带信号通过的媒质，通常为有线信道，如市话电缆、架空明线等。信道的传输特性通常不满足无失真传输条件，甚至是随机变化的。另外信道还会进入噪声。在通信系统的分析中，常常把噪声n(t)等效，集中在信道中引入。数字基带传输系统各部分的作用6

接收滤波器它的主要作用是滤除带外噪声，对信道特性均衡，使输出的基带波形有利于抽样判决。

抽样判决器它是在传输特性不理想及噪声背景下，在规定时刻（由位定时脉冲控制）对接收滤波器的输出波形进行抽样判决，以恢复或再生基带信号。而用来抽样的位定时脉冲则依靠同步提取电路从接收信号中提取，位定时的准确与否将直接影响判决效果。

7同步提取：从接收滤波器输出信号中提取位同步(定时)信号注意：在数字基带信号传输过程中，码间串扰、噪声、位同步信号相位抖动等原因都有可能使判决结果产生误码，因此为了降低误码率，应尽可能减小码间串扰和位同步抖动。

8基带系统的各点波形示意图输入信号码型变换后传输的波形信道输出接收滤波输出位定时脉冲恢复的信息错误码元9§4.3

数字基带信号的波形1数字基带信号波形

设计数字传输系统的基本考虑是选择一组有限的、离散的波形来表示数字信息。

数字基带信号是指数字代码的电波形表示形式，它是用不同的电平或脉冲来表示相应的数字代码。数字基带信号(以下简称为基带信号)的类型有很多，常见的有矩形脉冲、三角波、高斯脉冲和升余弦脉冲等。最常用的是矩形脉冲。10几种最基本的基带信号波形1.单极性不归零波形(NRZ)2.双极性不归零波形(BNRZ)3.单极性归零波形(RZ)4.双极性归零波形(BRZ)5.差分码波形6.多进制波形（多元码）111单极性不归零(NRZ)码1：正电平0：零电平在表示一个码元时，电压均无需回到零，故称不归零码0

1

0

1

1

0

0

1

单极性码12

该波形的特点是电脉冲之间无间隔，极性单一，易于用TTL、CMOS电路产生，所以输出单极性码最为简单、方便。

缺点：缺点是有直流分量，要求传输线路具有直流传输能力，因而不适应有交流耦合的远距离传输，只适用于计算机内部或极近距离的传输。不能提取位同步信号。

1001101

+E

0

接收单极性NRZ码的判决电平应取“1”码电平的一半

132．双极性不归零波形(BNRZ)

在一个码元时间内，要么电压（流）为正，要么电压（流）为负，为双极性波形。

+E

-E

0

1001101

优点：当0、1符号等概出现时，它将无直流成分；接收双极性码时判决电平为0，稳定不变，抗噪性能好。

缺点：不能直接从双极性不归零码中提取位同步信号。14

优点：可以直接提取同步信号。

缺点：含直流成份。

其有电脉冲的宽度小于一个码元宽度的单极性码，即每个脉冲都回到零电位。信号电压在一个码元终止时刻前总要回到零电平。通常，归零波形使用半占空码，即占空比为50%。

与归零波形相对应，上面的单极性波形和双极性波形属于非归零(NRZ)波形，其占空比等于100％。3．单极性归零码波形（RZ）

1001101

+E

0

15

优点：无直流成分，可以提取同步信号，因而得到比较广泛的应用。

其有电脉冲的宽度小于一个码元宽度的双极性码，即正、负脉冲都归零。4．双极性归零码波形（BRZ）16对0差分码：利用相邻前后码元电平极性改变表示“0”，不变表示“1”对1差分码：利用相邻前后码元极性改变表示“1”，不变表示“0”0

1

0

1

1

0

0

1

5．差分码波形17

采用多进制代码时，一个码元宽度可以对应多个二进制符号。在高数据速率传输系统中常采用这种码型。6．多电平波形（多元码、多进制码）优点：效率高18几种基本的基带信号波形194.4

数字基带信号的传输码型对传输用的基带信号的主要要求:对代码的要求：原始消息代码必须编成适合于传输用的码型；对所选码型的电波形要求：电波形应适合于基带系统的传输。 前者属于传输码型的选择，后者是基带波形的选择。这是两个既独立又有联系的问题。本节先讨论码型的选择问题。20对于传输码型，有如下一些要求：无直流分量和只有很小的低频分量；含有码元的定时信息；传输效率高；最好有一定的检错能力；适用于各种信源，即要求以上性能和信源的统计特性无关满足或部分满足以上特性的传输码型种类很多，下面将介绍目前常用的几种。21221.AMI码－传号交替反转码编码规则：“1”

交替变成“＋1”和“－1”， “0”仍保持为“0”，例：消息码：010110001

AMI码：0+10-1+1000-1优点：没有直流分量、译码电路简单、能发现错码缺点：出现长串连“0”时，将使接收端无法取得定时信息。22232.HDB3码－3阶高密度双极性码编码规则：首先，将消息码变换成AMI码，然后，检查AMI码中连“0”的情况：当没有发现4个以上（包括4个）连“0”时，则不作改变，AMI码就是HDB3码。当发现4个或4个以上连“0”的码元串时，就将第4个“0”变成与其前一个非“0”码元（“＋1”或“－1”）同极性的码元。将这个码元称为“破坏码元”，并用符号“V”表示，即用“+V”表示“＋1”，用“－V”表示“－1”。为了保证相邻“V”的符号也是极性交替：*当相邻“V”之间有奇数个非“0”码元时，这是能够保证的。*当相邻“V”之间有偶数个非“0”码元时，不符合此“极性交替”要求。这时，需将这个连“0”码元串的第1个“0”变成“＋B”或“－B”。B的符号与前一个非“0”码元的符号相反；并且让后面的非“0”码元符号从V码元开始再交替变化。23代码：1000010000110000l1AMI码：-10000+10000-1+10000-1+1HDB3码：-1000-V+100+V-1+1-B00-V+1-1其中的±V脉冲和±B脉冲与±1脉冲波形相同，用V或B符号的目的是为了示意是将原信码的“0”变换成“1”码。

消息码：10000100001100000000l1AMI码：-10000+10000-1+100000000-1+1HDB码：-1000–V+1000+V-1+1-B00–V

+B00+V-l+12425译码：发现相连的两个同符号的“1”时，后面的“1”及其前面的3个符号都译为“0”。然后，将“+1”和“-1”都译为“1”，其它为“0”。优点：除了具有AMI码的优点外，还可以使连“0”码元串中“0”的数目不多于3个，而且与信源的统计特性无关。在AMI码和HDB3码中，每位二进制信码都变换成了一位三电平取值（+1,0-1）的码，因此也称这类码为1B1T码25AMI码和HDB3码的功率谱26AMI码和HDB3码及波形（有些资料将+1用1表示）提示：AMI码和HDB3码也称作1B1T码27

它用一个周期的正负对称方波表示“0”，而用其反相波形表示“1”。编码规则之一是：“0”码用“01”两位码表示，“1”码用“10”两位码表示，例如：代码：1100101双相码：10100101100110双相码在每个码元周期的中心点都存在电平跳变，所以富含位定时信息。又因为这种码的正、负电平各半，所以无直流分量，编码过程也简单。但带宽比原信码大1倍。在计算机以太网中用。

3.数字双相码（也称彻斯特码-Manchester或分相码

）OA－At/T01101001028

密勒码是双相码的一种变形。编码规则如下：“1”码用码元间隔中心点出现跃变来表示，即用“10”或“01”表示。“0”码有两种情况：单个“0”时，在码元间隔内不出现电平跃变，且与相邻码元的边界处也不跃变，连“0”时，在两个“0”码的边界处出现电平跃变，即“00”与“11”交替。4.密勒码(Miller)

两个“1”码中间有一个“0”码时，密勒码流中出现最大宽度为2Ts的波形，即两个码元周期。这一性质可用来进行误码检测。OA­At/T011010010295.传号反转码（CMI-CodedMarkInversion）编码规则是：“1”码交替用“11”和“00”两位码表示；“0”码固定地用“01”表示，CMI码有较多的电平跃变，因此含有丰富的定时信息。此外，由于10为禁用码组，不会出现3个以上的连码，这个规律可用来检错。CMI码是PCM高次群采用的接口码型，在速率低于8.448Mb/s的光纤传输系统中有时也用作线路传输码型。数字双相码、密勒码和CMI码又称为1B2B码。AO－At/T01101001030316.nBmB码（块编码）这是一类分组码，它把消息码流的n位二进制码元编为一组，并变换成为m位二进制的码组，其中m>n。后者有2m种不同组合。由于m>n，所以后者多出(2m–2n)种组合。在2m种组合中，可以选择特定部分为可用码组，其余部分为禁用码组，以获得好的编码特性。双相码、密勒码和CMI码等都可以看作是1B2B码。在光纤通信系统中，常选用m=n+1，例如5B6B码等。除了nBmB码外，还可以有nBmT码等等。nBmT码表示将n个二进制码元变成m个三进制码元。例：4B3T码，8B6T码适用于较高速率的数据传输系统，如高次群同轴电缆传输系统。314.5基带信号的频谱特性本小节讨论的问题由于数字基带信号是一个随机脉冲序列，没有确定的频谱函数，所以只能用功率谱来描述它的频谱特性。这里将从随机过程功率谱的原始定义出发，求出数字随机序列的功率谱公式。随机脉冲序列的表示式设一个二进制的随机脉冲序列如下图所示：32图中

Ts－码元宽度

g1(t)和g2(t)－分别表示消息码“0”和“1”，为任意波形。设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分别为P和(1-P)，且认为它们的出现是统计独立的，则该序列可表示为 式中33s(t)的功率谱密度Ps(f) 即可得到随机序列s(t)的功率谱密度，即 上式为双边的功率谱密度表示式。如果写成单边的，则有式中

fs=1/Ts－码元速率；

Ts-码元宽度（持续时间）

G1(f)和G2(f)分别是g1(t)和g2(t)的傅里叶变换34由上式可见：二进制随机脉冲序列的功率谱Ps(f)可能包含连续谱（第一项）和离散谱（第二项）。连续谱总是存在的，这是因为代表数据信息的g1(t)和g2(t)波形不能完全相同，故有G1(f)≠G2(f)。谱的形状取决于g1(t)和g2(t)的频谱以及出现的概率P。离散谱是否存在，取决于g1(t)和g2(t)的波形及其出现的概率P。一般情况下，它也总是存在的，但对于双极性信号g1(t)=-g2(t)=g(t)，且概率P=1/2（等概）时，则没有离散分量(f-mfs)。根据离散谱可以确定随机序列是否有直流分量和定时分量。35【例1】求单极性NRZ和RZ矩形脉冲序列的功率谱。 【解】对于单极性波形：若设g1(t)=0，g2(t)=g(t)，将其代入下式

可得到由其构成的随机脉冲序列的双边功率谱密度为当P=1/2时，上式简化为36讨论：若表示“1”码的波形g2(t)=g(t)为不归零（NRZ）矩形脉冲，即 其频谱函数为 当f=mfs时：若m=0，G(0)=TsSa(0)0，故频谱Ps(f) 中有直流分量。 若m为不等于零的整数， 频谱Ps(f)中离散谱为零，因而无定时分量37这时，下式变成38若表示“1”码的波形g2(t)=g(t)为半占空归零矩形脉冲，即脉冲宽度

=Ts/2时，其频谱函数为 当f=mfs时：若m=0，G(0)=TsSa(0)/20，故功率谱 Ps(f)中有直流分量。 若m为奇数， 此时有离散谱，因而有定时分量（m=1时） 若m为偶数， 此时无离散谱，功率谱Ps(f)变成39单极性信号的功率谱密度分别如下图中的实线和虚线所示40【例2】求双极性NRZ和RZ矩形脉冲序列的功率谱。 【解】对于双极性波形：若设g1(t)=-g2(t)=g(t)，则由式 可得 当P=1/2时，上式变为41讨论：若g(t)是高度为1的NRZ矩形脉冲，那么上式可写成若g(t)是高度为1的半占空RZ矩形脉冲，则有42双极性信号的功率谱密度曲线如下图中的实线和虚线所示43从以上两例可以看出：二进制基带信号的带宽主要依赖单个码元波形的频谱函数G1(f)和G2(f)。时间波形的占空比越小，占用频带越宽。若以谱的第1个零点计算，NRZ(=Ts)基带信号的带宽为BS=1/=fs；RZ(=Ts/2)基带信号的带宽为BS=1/=2fs。其中fs=1/Ts，是位定时信号的频率，它在数值上与码元速率RB相等。单极性基带信号是否存在离散线谱取决于矩形脉冲的占空比。单极性NRZ信号中没有定时分量，若想获取定时分量，要进行波形变换；单极性RZ信号中含有定时分量，可以直接提取它。“0”、“1”等概的双极性信号没有离散谱，也就是说没有直流分量和定时分量。444.6数字基带信号传输与码间串扰1数字基带信号传输系统的组成基本结构信道信号形成器（发送滤波器）：压缩输入信号频带，把传输码变换成适宜于信道传输的基带信号波形。45信道：信道的传输特性一般不满足无失真传输条件，因此会引起传输波形的失真。另外信道还会引入噪声n(t)，并假设它是均值为零的高斯白噪声。接收滤波器：它用来接收信号，滤除信道噪声和其他干扰，对信道特性进行均衡，使输出的基带波形有利于抽样判决。抽样判决器：对接收滤波器的输出波形进行抽样判决，以恢复或再生基带信号。同步提取：用同步提取电路从接收信号中提取定时脉冲46基带系统的各点波形示意图输入信号码型变换后传输的波形信道输出接收滤波输出位定时脉冲恢复的信息错误码元47码间串扰两种误码原因：码间串扰信道加性噪声码间串扰原因：系统传输总特性不理想，导致前后码元的波形畸变并使前面波形出现很长的拖尾，从而对当前码元的判决造成干扰。码间串扰严重时，会造成错误判决，如下图所示：482数字基带信号传输的定量分析数字基带信号传输模型

假设：{an}－发送滤波器的输入符号序列，取值为0、1或-1，+1。

d(t)－对应的基带信号抽样判决49总传输特性 设发送滤波器的传输特性为GT()，再设信道的传输特性为C()，接收滤波器的传输特性为GR()，则基带传输系统的总传输特性为 其单位冲激响应为50接收滤波器输出信号式中，nR(t)是加性噪声n(t)经过接收滤波器后输出的噪声。抽样判决：抽样判决器对r(t)进行抽样判决例如，为了确定第k个码元ak的取值，首先应在t=kTs+t0时刻上对r(t)进行抽样，以确定r(t)在该样点上的值。由上式得 式中，第一项ak

h(t0)是第k个接收码元波形的抽样值，它是确定ak的依据；第二项（项）是除第k个码元以外的其它码元波形在第k个抽样时刻上的总和（代数和），它对当前码元ak的判决起着干扰的作用，所以称之为码间串扰值。51由于ak是以概率出现的，故码间串扰值通常是一个随机变量。第三项nR(kTS+t0)是输出噪声在抽样瞬间的值，它是一种随机干扰，也会影响对第k个码元的正确判决。此时，实际抽样值不仅有本码元的值，还有码间串扰值及噪声，故当r(kTs+t0)加到判决电路时，对ak取值的判决可能判对也可能判错。例如，在二进制数字通信时，ak的可能取值为“0”或“1”，若判决电路的判决门限为Vd，则这时判决规则为： 当r(kTs+t0)>Vd时，判ak为“1” 当r(kTs+t0)<Vd时，判ak为“0”。 显然，只有当码间串扰值和噪声足够小时，才能基本保证上述判决的正确52基带系统的H(ω)受限

h(t)是单个δ函数作用下，H(ω)形成的输出波形。H(w)wOTsp－TspTs(a)h(t)O－4Ts－3Ts－2TsTs2Ts3Ts4Tst(b)在输入δ序列作用下,接收滤波器输出信号r(t)由h(t)波形决定。53在抽判时刻除了本码元幅度，还有相邻码元在该时刻的幅度叠加，形成码间串扰。为了使基带脉冲传输获得足够小的误码率，必须最大限度地减小码间串扰和随机噪声的影响。这是研究基带传输的基本出发点。h(t)O－4Ts－3Ts－2TsTs2Ts3Ts4Tst码间串扰的形成543无码间串扰的基带传输特性3.1消除码间串扰的基本思想由上式可知，若想消除码间串扰，应使由于an是随机的，要想通过各项相互抵消使码间串扰为0是不行的，这就需要对h(t)的波形提出要求。55若波形在Ts，2Ts等后面码元抽样判决时刻上正好为0，此时传输其它码元，就能消除码间串扰，这也是无码间串扰传输的基本思想。h(t)O－4Ts－3Ts－2TsTs2Ts3Ts4Tst563.2无码间串扰的条件时域条件 如上所述，只要基带传输系统的冲激响应波形h(t)仅在本码元的抽样时刻上有最大值，并在其他码元的抽样时刻上均为0，则可消除码间串扰。也就是说，若对h(t)在时刻t=kTs（这里假设信道和接收滤波器所造成的延迟t0=0）抽样，则应有下式成立 上式称为无码间串扰的时域条件

由h(t)与H(ω)的关系可知，如何形成合适的h(t)波形，实际是如何设计H(ω)特性的问题。下面，我们在不考虑噪声时，研究如何设计基带传输特性H(ω)，以形成在抽样时刻上无码间串扰的冲激响应波形h(t)。

57将无码间串扰时域条件进行付里叶变换，便可得到无码间串扰时，基带传输特性应满足的频域条件

其中1/TS为码元速率，该条件称为奈奎斯特第一准则。它提供了检验一个给定的系统特性H(ω)是否产生码间串扰的一种方法。频域条件58频域条件的物理意义将H()在轴上以2/Ts为间隔切开，然后分段沿轴平移到(-/Ts,/Ts)区间内，将它们进行叠加，其结果应当为一常数（不必一定是Ts）。这一过程可以归述为：一个实际的H()特性若能等效成一个理想（矩形）低通滤波器，则可实现无码间串扰。593.3无码间串扰的传输特性的设计如何设计或选择满足此准则的H()是我们接下来要讨论的问题。理想低通特性满足奈奎斯特第一准则的H()有很多种，容易想到的一种极限情况，就是H()为理想低通型，即60它的冲激响应为由图可见，h(t)在t=kTs

(k0)时有周期性零点，当发送序列的时间间隔为Ts时，正好巧妙地利用了这些零点。只要接收端在t=kTs时间点上抽样，就能实现无码间串扰。61由理想低通特性还可以看出，对于带宽为的理想低通传输特性：若输入数据以RB=1/Ts波特的速率进行传输，则在抽样时刻上不存在码间串扰。若以高于1/Ts波特的码元速率传送时，将存在码间串扰。

通常将此带宽B称为奈奎斯特带宽，将RB称为奈奎斯特速率。 此基带系统所能提供的最高频带利用率为 但是，这种特性在物理上是无法实现的；并且h(t)的振荡衰减慢，使之对定时精度要求很高。故不能实用。62h(t)O－4Ts－3Ts－2TsTs2Ts3Ts4Tst优点：有效性好缺点：尾巴长，衰减慢，判决时刻略有偏差时，将会造成严重的误码；物理不可实现。63余弦滚降特性为了解决理想低通特性存在的问题，可以使理想低通滤波器特性的边沿缓慢下降，这称为“滚降”。一种常用的滚降特性是余弦滚降特性，如下图所示： 只要H()在滚降段中心频率处（与奈奎斯特带宽相对应）呈奇对称的振幅特性，就必然可以满足奈奎斯特第一准则，从而实现无码间串扰传输。奇对称的余弦滚降特性64按余弦特性滚降的传输函数可表示为相应的h(t)为式中，为滚降系数，用于描述滚降程度。它定义为65其中，fN－奈奎斯特带宽，

f－超出奈奎斯特带宽的扩展量几种滚降特性和冲激响应曲线滚降使带宽增大为余弦滚降系统的最高频带利用率为

66当=0时，即为前面所述的理想低通系统；当=1时，即为升余弦频谱特性，这时H()可表示为 其单位冲激响应为

67由上式可知，＝1的升余弦滚降特性的h(t)满足抽样值上无串扰的传输条件，且各抽样值之间又增加了一个零点，而且它的尾部衰减较快(与t3成反比)，这有利于减小码间串扰和位定时误差的影响。但这种系统所占频带最宽，是理想低通系统的2倍，因而频带利用率为1波特/赫，是二进制基带系统最高利用率的一半。68两种无码间干扰传输特性：理想低通滤波特性：频带利用率达到基带系统理论极限值2波特/赫，但物理难以实现，且h(t)的尾巴长、收敛慢，对定时要求严格；升余弦特性：克服了上述缺点，但频带利用率下降为2/（1+α）波特/赫。寻求一种传输系统，它允许存在一定的、受控制的码间干扰，在接收端可加以消除。频带利用率达到理论上的最大值，又可形成“尾巴”短、衰减快的传输波形-部分响应波形。694.6.3部分响应系统1.部分响应系统人为地在码元的抽样时刻引入码间串扰，并在接收端判决前加以消除，从而可以达到改善频谱特性、使频带利用率提高到理论最大值、并加速传输波形尾巴的衰减和降低对定时精度要求的目的。通常把这种波形叫部分响应波形。利用部分响应波形传输的基带系统称为部分响应系统。70第Ⅰ类部分响应波形观察下图所示的sinx/x波形，我们发现相距一个码元间隔的两个sinx/x波形的“拖尾”刚好正负相反，利用这样的波形组合肯定可以构成“拖尾”衰减很快的脉冲波形。根据这一思路，我们可用两个间隔为一个码元长度Ts的sinx/x的合成波形来代替sinx/x，如下图所示。71合成波形的表达式为 经简化后得由上式可见，g(t)的“拖尾”幅度随t2下降，这说明它比sinx/x波形收敛快，衰减大。这是因为，相距一个码元间隔的两个sinx/x波形的“拖尾”正负相反而相互抵消，使得合成波形的“拖尾”衰减速度加快了。此外，由图还可以看出，g(t)除了在相邻的取样时刻t=Ts/2处，g(t)=1外，其余的取样时刻上，g(t)具有等间隔Ts的零点。72g(t)的频谱函数 对 进行傅立叶变换，得到带宽为B=1/2Ts(Hz)，与理想矩形滤波器的相同。频带利用率为 达到了基带系统在传输二进制序列时的理论极限值。73如果用上述部分响应波形作为传送信号的波形，且发送码元间隔为Ts，则在抽样时刻上仅发生前一码元对本码元抽样值的干扰，而与其他码元不发生串扰，见下图

74例如，设输入的二进制码元序列为{ak}，并设ak的取值为+1及-1（对应于“1”及“0”）。这样，当发送码元ak时，接收波形g(t)在相应时刻上（第k个时刻上）的抽样值Ck由下式确定：

Ck

=ak+ak-1

或 ak=Ck

-ak-1

式中ak-1是ak的前一码元在第k个时刻上的抽样值 （即串扰值）。 由于串扰值和信码抽样值相等，因此g(t)的抽样值将有-2、0、+2三种取值，即成为伪三进制序列。如果前一码元ak-1已经接收判定，则接收端可根据收到的Ck，由上式得到ak的取值。75存在的问题从上面例子可以看到，实际中确实还能够找到频带利用率高（达到2B/Hz）和尾巴衰减大、收敛也快的传送波形。差错传播问题：因为ak的恢复不仅仅由Ck来确定，而是必须参考前一码元ak-1的判决结果，如果{Ck}序列中某个抽样值因干扰而发生差错，则不但会造成当前恢复的ak值错误，而且还会影响到以后所有的ak+1、ak+2……的正确判决，出现一连串的错误。这一现象叫差错传播。76例如： 输入信码10110001011发送端{ak}+1–1+1+1–1–1–1+1–1+1+1发送端{Ck}00+20–2–2000+2 接收端{Ck}00+20–20000+2 恢复的{ak}+1–1+1+1–1–1+1–1+1–1+3 由上例可见，自{Ck}出现错误之后，接收端恢复出来的{ak}全部是错误的。此外，在接收端恢复{ak}时还必须有正确的起始值（+1），否则，即使没有传输差错也不可能得到正确的{ak}序列。77产生差错传播的原因：因为在g(t)的形成过程中，首先要形成相邻码元的串扰，然后再经过响应网络形成所需要的波形。所以，在有控制地引入码间串扰的过程中，使原本互相独立的码元变成了相关码元。也正是码元之间的这种相关性导致了接收判决的差错传播。这种串扰所对应的运算称为相关运算，所以将下式 Ck

=ak+ak-1 称为相关编码。可见，相关编码是为了得到预期的部分响应信号频谱所必需的，但却带来了差错传播问题。 解决差错传播问题的途径如下。78预编码：为了避免因相关编码而引起的差错传播问题，可以在发送端相关编码之前进行预编码。预编码规则：bk=ak

bk-1

即ak

=bk

bk-1

相关编码：把预编码后的{bk}作为发送滤波器的输入码元序列，得到

Ck

=bk

+bk-1－相关编码模2判决：若对上式进行模2处理，则有 [Ck]mod2=[bk+bk-1]mod2=bk

bk-1=ak

即

ak

=[Ck]mod2

此时，得到了ak，但不需要预先知道ak-1。79上述表明，对接收到的Ck作模2处理便得到发送端的ak，此时不需要预先知道ak-1，因而不存在错误传播现象。这是因为，预编码后的信号各抽样值之间解除了相关性。因此，整个上述处理过程可概括为“预编码—相关编码—模2判决”过程。80例：ak和bk为二进制双极性码，其取值为+1及-1（对应于“1”及“0”）

ak10110001011bk-101101111001

bk11011110010Ck0+200+2+2+20–200

Ck

0+200+2+2+20000ak10110001111判决规则：此例说明，由当前值Ck可直接得到当前的ak，错误不会传播下去，而是局限在受干扰码元本身位置。81第Ⅰ类部分响应系统方框图图(a)－原理方框图图(b)－实际系统方框图82部分响应的一般形式部分响应波形的一般形式可以是N个相继间隔Ts的波形sinx/x之和，其表达式为式中R1、R2、…、RN为加权系数，其取值为正、负整数和零，例如，当取R1=1，R2=1，其余系数等于0时，就是前面所述的第Ⅰ类部分响应波形。由上式可得g(t)的频谱函数为83由上式可见,G()仅在(-/Ts,/Ts)范围内存在。显然，Rm(m=1,2,…,N)不同，将有不同类别的的部分响应信号，相应地有不同的相关编码方式。若设输入数据序列为{ak},相应的相关编码电平为{Ck}，则有 由此看出，Ck的电平数将依赖于ak的进制数L及Rm的取值。无疑，一般Ck的电平数将要超过ak的进制数。84为了避免因相关编码而引起的“差错传播”现象，一般要经过类似于前面介绍的“预编码-相关编码-模2判决”过程，即先对ak进行预编码： 注意，式中ak和bk已假设为L进制，所以式中“+”为“模L相加”。 然后，将预编码后的bk进行相关编码 再对Ck作模L处理，得到ak=[Ck]modL

这正是所期望的结果。此时不存在错误传播问题，且接收端的译码十分简单，只需直接对Ck按模L判决即可得ak。.85常见的五类部分响应波形

86从表中看出，各类部分响应波形的频谱均不超过理想低通的频带宽度，目前应用较多的是第Ⅰ类和第Ⅳ类。第Ⅰ类频谱主要集中在低频段，适于信道频带高频严重受限的场合。第Ⅳ类无直流分量，且低频分量小，便于边带滤波，实现单边带调制，因而在实际应用中，第Ⅳ类部分响应用得最为广泛。874.7眼图眼图实例图(a)是接收滤波器输出的无码间串扰的双极性基带波形图(d)是接收滤波器输出的有码间串扰的双极性基带波形眼图的“眼睛”张开的越大，且眼图越端正，表示码间串扰越小；反之，表示码间串扰越大。88Matlab仿真得到的眼图89眼图模型90最佳抽样时刻是“眼睛”张开最大的时刻；定时误差灵敏度是眼图斜边的斜率。斜率越大，对位定时误差越敏感；图的阴影区的垂直高度表示抽样时刻上信号受噪声干扰的畸变程度；图中央的横轴位置对应于判决门限电平；抽样时刻上，上下两阴影区的间隔距离之半为噪声容限,若噪声瞬时值超过它就可能发生错判；图中倾斜阴影带与横轴相交的区间表示了接收波形零点位置的变化范围，即过零点畸变，它对于利用信号零交点的平均位置来提取定时信息的接收系统有很大影响。91眼图照片图(a)是在几乎无噪声和无码间干扰下得到的,图(b)则是在一定噪声和码间干扰下得到的。925.8时域均衡什么是均衡器？为了减小码间串扰的影响，通常需要在系统中插入一种可调滤波器来校正或补偿系统特性。这种起补偿作用的滤波器称为均衡器。均衡器的种类：频域均衡器：时域均衡器：时域均衡可以根据信道特性的变化进行调整，能够有效地减小码间串扰，故在数字传输系统中，尤其是高速数据传输中得以广泛应用。93时域均衡原理 现在我们来证明：如果在接收滤波器和抽样判决器之间插入一个称之为横向滤波器的可调滤波器，其冲激响应为 式中，Cn完全依赖于H()，那么，理论上就可消除抽样时刻上的码间串扰。 【证】设插入滤波器的频率特性为T()，则若 满足下式 则包括T()在内的总特性H()将能消除码间串扰。94将代入得到如果T()是以2/Ts为周期的周期函数，即则T()与i无关，可拿到外边，于是有即消除码间串扰的条件成立。95既然T()是按上式开拓的周期为2/Ts的周期函数，则T()可用傅里叶级数来表示，即式中或由上式看出，傅里叶系数Cn由H(ω)决定。96对求傅里叶反变换，则可求得其单位冲激响应为这就是我们需要证明的公式。由上式看出，这里的hT