2022-2023学年河北省邢台市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模二模）含解析

第页码52页/总NUMPAGES总页数52页2022-2023学年河北省邢台市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.计算（—2）2－3的值是（）A.1 B.2 C.—1 D.—22.计算(－ab2)3÷(－ab)2的结果是()A.ab4 B.－ab4 C.ab3 D.－ab33.如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是【】A. B. C. D.4.下列因式分解正确的是（）A.x2+9=（x+3）2 B.a2+2a+4=（a+2）2C.a3-4a2=a2（a-4） D.1-4x2=（1+4x）（1-4x）5.某校对初中学生开展的四项课外进行了抽样(每人只参加其中的一项),结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技的频率是()A.0.15 B.0.2 C.0.25 D.0.36.已知a,b为两个连续整数,且a<<b,则a+b的值为()A.7 B.8 C.9 D.107.已知a-2b=-2，则4-2a+4b的值是()A.0 B.2 C.4 D.88.如图,在△ABC中,AD是BC边中线,∠ADC=30°,将△ADC沿AD折叠,使C点落在C′的位置,若BC=4,则BC′的长为()A.2 B.2 C.4 D.39.如图，菱形的边长为，，动点从点出发，沿的路线向点运动.设的面积为(、两点重合时，的面积可以看作)，点运动的路程为，则与之间函数关系的图像大致为()A.B.C.D.10.如图所示,正方形ABCD面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为()A.2 B.2 C.3 D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.今年我市初中毕业暨升学统一考试的考生约有35300人,该数据用科学记数法表示为________人.12.出售某种手工艺品，若每个获利x元，可售出个，则当x=_________元，出售该种手工艺品的总利润y．13.分式方程-1=的解是x=________.14.如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2＋DF2＝AF2＋DE2.其中正确的是_________．(填序号)三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15计算:(-1)-1-++|1-3|16.观察下列算式：①1×3-22="3"-4=-1②2×4-32="8"-9=-1③3×5-42="15"-16=-1④……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.在如图网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．（1）试在图中作出△ABC以A为旋转，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并直接写出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并直接写出点A2、B2、C2的坐标．18.路边路灯的灯柱垂直于地面，灯杆的长为2米，灯杆与灯柱成角，锥形灯罩的轴线与灯杆垂直，且灯罩轴线正好通过道路路面的线（在线上）.已知点与点之间的距离为12米，求灯柱的高.（结果保留根号）五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图，Rt△ABC的两直角边AC边长为4，BC边长为3，它的内切圆为⊙O，⊙O与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，延长CO交斜边AB于点G.(1)求⊙O的半径长；(2)求线段DG的长．20.（11·贺州）某生姜种植计划种植A、B两种生姜30亩．已知A、B两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克．（1）若该收获两种生姜的年总产量为68000千克，求A、B两种生姜各种多少亩？（2）若要求种植A种生姜亩数没有少于B种的一半，那么种植A、B两种生姜各多少亩时，全部收购该生姜的年总收入至多？至多是多少元？六、(本题满分12分)21.甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B2个书店购书．（1）求甲、乙2名学生在没有同书店购书的概率；（2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率．七、(本题满分12分)22.抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？八、(本题满分14分)23.在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕着点B顺时针旋转角a（0°＜a＜90°）得到△A1BC；A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论．（2）如图2，当a=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并证明．（3）在（2）的条件下，求线段DE的长度．2022-2023学年河北省邢台市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.计算（—2）2－3的值是（）A.1 B.2 C.—1 D.—2【正确答案】A【详解】本题考查的是有理数的混合运算根据有理数的加法、乘方法则，先算乘方，再算加法，即得结果．解答本题的关键是掌握好有理数的加法、乘方法则．2.计算(－ab2)3÷(－ab)2的结果是()A.ab4 B.－ab4 C.ab3 D.－ab3【正确答案】B【详解】根据积的乘方的运算法则，先分别计算积的乘方，然后再根据单项式除法法则进行计算即可得，(-ab2)3÷(-ab)2=-a3b6÷a2b2=-ab4，故选B.3.如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是【】A. B. C. D.【正确答案】B【详解】主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形．故选B．4.下列因式分解正确的是（）A.x2+9=（x+3）2 B.a2+2a+4=（a+2）2C.a3-4a2=a2（a-4） D.1-4x2=（1+4x）（1-4x）【正确答案】C【分析】试题分析：A、B无法进行因式分解；C正确；D、原式=（1+2x）（1－2x）故选C，考点：因式分解【详解】请在此输入详解！5.某校对初中学生开展的四项课外进行了抽样(每人只参加其中的一项),结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技的频率是()A.0.15 B.0.2 C.0.25 D.0.3【正确答案】B【详解】读图可知：参加课外的人数共有(15+30+20+35)=100人，其中参加科技的有20人，所以参加科技的频率是=0.2，故选B.6.已知a,b为两个连续的整数,且a<<b,则a+b的值为()A.7 B.8 C.9 D.10【正确答案】A【详解】∵9<11<16，∴，即，∵a，b为两个连续的整数，且，∴a=3，b=4，∴a+b=7，故选A.7.已知a-2b=-2，则4-2a+4b值是()A.0 B.2 C.4 D.8【正确答案】D【详解】∵a-2b=-2，∴-a+2b=2，∴-2a+4b=4，∴4-2a+4b=4+4=8，故选D．8.如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,∠ADC=30°,将△ADC沿AD折叠,使C点落在C′的位置,若BC=4,则BC′的长为()A.2 B.2 C.4 D.3【正确答案】A【详解】连接CC′，∵将△ADC沿AD折叠，使C点落在C′的位置，∠ADC=30°，∴∠ADC′=∠ADC=30°，CD=C′D，∴∠CDC′=∠ADC+∠ADC′=60°，∴△DCC′是等边三角形，∴∠DC′C=60°，∵在△ABC中，AD是BC边的中线，即BD=CD，∴C′D=BD，∴∠DBC′=∠DC′B=∠CDC′=30°，∴∠BC′C=∠DC′B+∠DC′C=90°，∵BC=4，∴BC′=BC•cos∠DBC′=4×=2，故选A.本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识，准确添加辅助线，掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键．9.如图，菱形的边长为，，动点从点出发，沿的路线向点运动.设的面积为(、两点重合时，的面积可以看作)，点运动的路程为，则与之间函数关系的图像大致为()A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据点P运动路线分段表示y与x之间的函数关系式，即可得出函数的图象．【详解】解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则

当0＜x≤2，y=x，

当2＜x≤4，y=1，

由以上分析可知，这个分段函数的图象是C．

故选C．本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是应用分类讨论的数学思想，构造相应的函数关系式．10.如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为()A.2 B.2 C.3 D.【正确答案】A【详解】连接BD，交AC于O，∵正方形ABCD，∴OD=OB，AC⊥BD，∴D和B关于AC对称，则BE交于AC的点是P点，此时PD+PE最小，∵在AC上取任何一点（如Q点），QD+QE都大于PD+PE（BE），∴此时PD+PE最小，此时PD+PE=BE，∵正方形的面积是12，等边三角形ABE，∴BE=AB=，即最小值是2，故选A.本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，轴对称-最短路线问题等知识点的应用，关键是找出PD+PE最小时P点的位置．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.今年我市初中毕业暨升学统一考试的考生约有35300人,该数据用科学记数法表示为________人.【正确答案】3.53×104【详解】科学记数法表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数，35300=3.53×104，故答案为3.53×104.12.出售某种手工艺品，若每个获利x元，可售出个，则当x=_________元，出售该种手工艺品的总利润y．【正确答案】4【详解】先根据题意得出总利润y与x的函数关系式，再根据二次函数的最值问题进行解答．解：∵出售某种手工艺品，若每个获利x元，可售出（8-x）个，∴y=（8-x）x，即y=-x2+8x，∴当x=-=4时，y取得值．故答案为4．13.分式方程-1=的解是x=________.【正确答案】-5【详解】两边同时乘以（x+3）(x-3)，得6-x2+9=-x2-3x，解得:x=-5，检验：当x=-5时，（x+3）(x-3)≠0，所以x=-5是分式方程的解，故答案为-5.本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边同时乘以最简公分母，切记要进行检验.14.如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2＋DF2＝AF2＋DE2.其中正确的是_________．(填序号)【正确答案】②③④【详解】试题解析：根据已知条件没有能推出OA=OD，∴①错误；∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥EF，∴②正确；∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°，∴四边形AEDF是矩形，∵AE=AF，∴四边形AEDF是正方形，∴③正确；∵AE=AF，DE=DF，∴AE2+DF2=AF2+DE2，∴④正确；∴②③④正确，三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:(-1)-1-++|1-3|【正确答案】-1【详解】试题分析：根据运算顺序先分别进行负指数幂的计算、二次根式的化简、0次幂的运算、值的化简，然后再进行加减法运算即可.试题解析：原式=-1-=-1.16.观察下列算式：①1×3-22="3"-4=-1②2×4-32="8"-9=-1③3×5-42="15"-16=-1④……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．【正确答案】解：⑴；…………………2分⑵答案没有.如；…………5分⑶………7分.……8分【详解】试题分析：（1）根据①②③的算式中，变与没有变的部分，找出规律，写出新的算式；（2）将（1）中，发现的规律，由到一般，得出结论；（3）一定成立．利用整式的混合运算方法加以证明．试题解析：（1）4×6-52=24-25=-1；（2）n（n+2）-（n+1）2=-1；（3）一定成立，因为.点睛：本题是规律型题，考查了整式的混合运算的运用，关键是由到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行检验．四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.在如图网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．（1）试在图中作出△ABC以A为旋转，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并直接写出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并直接写出点A2、B2、C2的坐标．【正确答案】（1）见解析；（2）（0，1），（﹣3，1）；（3）（0，﹣1），（3，﹣5），（3，﹣1）．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点B1、C1即可；（2）利用B点坐标画出直角坐标系，然后写出A、C的坐标；（3）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．【详解】解：（1）如图，△AB1C1为所作；（2）如图，A点坐标为（0，1），C点坐标为（﹣3，1）；（3）如图，△A2B2C2为所作，点A2、B2、C2的坐标烦恼为（0，﹣1），（3，﹣5），（3，﹣1）．本题考查的是平面直角坐标系，需要熟练掌握旋转的性质以及平面直角坐标系中点的特征.18.路边路灯的灯柱垂直于地面，灯杆的长为2米，灯杆与灯柱成角，锥形灯罩的轴线与灯杆垂直，且灯罩轴线正好通过道路路面的线（在线上）.已知点与点之间的距离为12米，求灯柱的高.（结果保留根号）【正确答案】【分析】设灯柱BC的长为h米，过点A作AH⊥CD于点H，过点B作BE⊥AH于点E，构造出矩形BCHE，Rt△AEB，然后解直角三角形求解．【详解】解：设灯柱的长为米，过点作于点过点做于点∴四边形为矩形，∵∴又∵∴在中，∴∴又∴在中，解得，（米）∴灯柱的高为米.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图，Rt△ABC的两直角边AC边长为4，BC边长为3，它的内切圆为⊙O，⊙O与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，延长CO交斜边AB于点G.(1)求⊙O的半径长；(2)求线段DG的长．【正确答案】(1)1；(2)【详解】（1）由勾股定理求AB，设⊙O的半径为r，则r=（AC+BC-AB）求解；（2）过G作GP⊥AC，垂足为P，根据CG平分直角∠ACB可知△PCG为等腰直角三角形，设PG=PC=x，则CG=x，由（1）可知CO=r=，由Rt△AGP∽Rt△ABC，利用相似比求x，由OG=CG-CO求OG，在Rt△ODG中，由勾股定理求DG．试题解析：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得AB==5，∴☉O的半径r=(AC+BC-AB)=(4+3-5)=1；(2)过G作GP⊥AC，垂足为P，设GP=x，由∠ACB=90°，CG平分∠ACB，得∠GCP=45°，∴GP=PC=x，∵Rt△AGP∽Rt△ABC，∴=，解得x=，即GP=，CG=，∴OG=CG-CO=-=，在Rt△ODG中，DG==.20.（11·贺州）某生姜种植计划种植A、B两种生姜30亩．已知A、B两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克．（1）若该收获两种生姜的年总产量为68000千克，求A、B两种生姜各种多少亩？（2）若要求种植A种生姜的亩数没有少于B种的一半，那么种植A、B两种生姜各多少亩时，全部收购该生姜年总收入至多？至多是多少元？【正确答案】解：（1）设该种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜(30－x)亩，根据题意，2000x＋2500(30－x)＝68000解得x＝14∴30－x＝16答：种植A种生姜14亩，那么种植B种生姜16亩.解得x≥10………………5分设全部收购该生姜的年总收入为y元，则y＝8×2000x＋7×2500(30－x)＝－1500x＋525000………………7分∵y随x的增大而减小，当x＝10时，y有值此时，30－x＝20，y的值为510000元………………8分答：种植A种生姜10亩，那么种植B种生姜20亩，全部收购该生姜的年总收入至多为510000元.………………9分【详解】试题分析：（1）设该种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜（30-x）亩，根据：A种生姜的产量+B种生姜的产量=总产量，列方程求解；（2）设A种生姜x亩，根据A种生姜的亩数没有少于B种的一半，列没有等式求x的取值范围，再根据（1）的等量关系列出函数关系式，在x的取值范围内求总产量的值．试题解析：(1)设该种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜(30-x)亩，根据题意，2000x+2500(30-x)=68000，解得x=14，∴30-x=16，答:种植A种生姜14亩，种植B种生姜16亩；(2)由题意得，x≥(30-x)，解得x≥10，设全部收购该生姜的年总收入为y元，则y=8×2000x+7×2500(30-x)=-1500x+525000，∵y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有值，此时，30-x=20，y的值为510000元，答：种植A种生姜10亩，种植B种生姜20亩时，全部收购该生姜的年总收入至多，至多为510000元.本题考查了函数的应用．关键是根据总产量=A种生姜的产量+B种生姜的产量，列方程或函数关系式．六、(本题满分12分)21.甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B2个书店购书．（1）求甲、乙2名学生在没有同书店购书的概率；（2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率．【正确答案】（1）P=;（2）P=.【详解】试题分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该的概率．试题解析：（1）甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有：

从树状图可以看出，这两名学生到没有同书店购书的可能结果有AB、BA共2种，

所以甲乙两名学生在没有同书店购书的概率P（甲、乙2名学生在没有同书店购书）=；（2）甲、乙、丙三名学生AB两个书店购书的所有可能结果有：

从树状图可以看出，这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA、BBB共2种，

所以甲乙丙到同一书店购书的概率P(甲、乙、丙3名学生在同一书店购书)=.点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．七、(本题满分12分)22.抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？【正确答案】（1）；（2），；（3）；（4）【详解】解：（1）由抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）得：m=3．∴抛物线为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4．列表得：

X

﹣1

0

1

2

3

y

0

3

4

3

0

图象如下．（2）由﹣x2+2x+3=0，得：x1=﹣1，x2=3．∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4∴抛物线顶点坐标为（1，4）．（3）由图象可知：当﹣1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．（4）由图象可知：当x＞1时，y的值随x值的增大而减小八、(本题满分14分)23.在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕着点B顺时针旋转角a（0°＜a＜90°）得到△A1BC；A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论．（2）如图2，当a=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并证明．（3）在（2）的条件下，求线段DE的长度．【正确答案】（1）（2）四边形是菱形.（3）【分析】（1）根据等边对等角及旋转的特征可得即可证得结论；

（2）先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，再得到邻边相等即可判断结论；

（3）过点E作于点G，解可得AE的长，菱形的性质即可求得结果．【详解】（1）证明：（证法一）由旋转可知，∴∴又∴即（证法二）由旋转可知，而∴∴∴即（2）四边形是菱形.证明：同理∴四边形是平行四边形.又∴四边形是菱形（3）过点作于点，则在中，.由（2）知四边形是菱形，∴∴解答本题的关键是掌握好旋转的性质，平行四边形判定与性质，的菱形的判定与性质，选择适当的条件解决问题.2022-2023学年河北省邢台市中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、单选题1.计算（﹣2）0的结果是（）A.1 B.0 C.﹣1 D.﹣22.中国航母是中国人民海军艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A.6.75×103吨 B.6.75×10﹣4吨 C.6.75×105吨 D.6.75×104吨3.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED=（）A.55° B.125° C.135° D.140°4.下列运算正确的是（）.A B.C. D.5.10支没有同型号的签字笔的相关信息如下表所示，则这10支签字笔的平均单价是()型号ABC单价(元/支)11.52数量(支)325A.1.4元/支 B.1.5元/支 C.1.6元/支 D.1.7元/支6.若ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+2=0的解为（）A.y=﹣1 B.y=1 C.y=﹣2 D.y=27.若函数的图象、二、四象限，则下列没有等式一定成立的是（）A B. C. D.8.如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则CD的长为（）A. B. C. D.9.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A.40° B.45° C.50° D.55°10.在平行四边形ABCD中，∠A平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是()A.22 B.20C.22或20 D.1811.如图，A，B，C，D是⊙O上四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数没有可能是()A.45° B.60° C.75° D.85°12.如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝在象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是()A.1≤k≤4 B.2≤k≤8 C.2≤k≤16 D.8≤k≤16二、填空题13.计算的结果是_____．14.点P（2，－1）关于x轴对称的点P′的坐标是_____________.15.如图，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=cm，则EF＋CF的长为_____cm．16.已知和时，多项式的值相等，且，则当时，多项式的值等于_____．17.如图，直线y=﹣x+4与两坐标轴交A、B两点，点P为线段OA上的动点，连接BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M运动路径的长为____________．18.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为______．三、解答题19.解没有等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．20.先化简，后求值：，其中21.近几年，随着电子商务的发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（到1%）；（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？22.在没有透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：小华列出表格如下：回答下列问题：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后（填“放回”或“没有放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？23.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略没有计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）24.如图，在中，于，，，，分别是，的中点.（1）求证：，；（2）连接，若，求的长.25.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．26.首条贯通丝绸之路经济带的高铁线宝兰客专进入全线拉通试验阶段.宝兰客专的通车对加快西北地区与“”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义.试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究：【信息读取】（1）西宁到西安两地相距_________千米，两车出发后___________小时相遇；（2）普通列车到达终点共需__________小时，普通列车的速度是___________千米/小时.【解决问题】（3）求动车速度；（4）普通列车行驶小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？27.已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1．（1）当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；（2）若c=﹣b2﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？（3）若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，b＞0，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足=，求二次函数的表达式．2022-2023学年河北省邢台市中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、单选题1.计算（﹣2）0的结果是（）A.1 B.0 C.﹣1 D.﹣2【正确答案】A【详解】解：原式=1．故选A2.中国航母是中国人民海军艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A.6.75×103吨 B.6.75×10﹣4吨 C.6.75×105吨 D.6.75×104吨【正确答案】D【详解】解：67500用科学记数法表示为：6.75×104．故选D．3.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED=（）A.55° B.125° C.135° D.140°【正确答案】B【详解】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=70°，∴∠CAB=180°﹣70°=110°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=55°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣55°=125°．故选B．考点：平行线的性质4.下列运算正确的是（）.A. B.C. D.【正确答案】C【分析】根据二次根式的性质和法则逐一计算即可判断．【详解】A.是同类二次根式，没有能合并，此选项错误；B.=18，此选项错误；C.，此选项正确；D.，此选项错误；故选C本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.5.10支没有同型号的签字笔的相关信息如下表所示，则这10支签字笔的平均单价是()型号ABC单价(元/支)11.52数量(支)325A.1.4元/支 B.1.5元/支 C.1.6元/支 D.1.7元/支【正确答案】C详解】分析：从表中读取数据，然后根据加权平均数公式求解即可.详解：（元）点睛：本题考查了加权平均数的计算，希望同学们要牢记公式，并能够灵活运用.数据x1、x2、……、xn的加权平均数：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权数）.6.若ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+2=0的解为（）A.y=﹣1 B.y=1 C.y=﹣2 D.y=2【正确答案】D【详解】根据ax－2＞0的解集为x＜－2，解得a=-1,则方程ay+2＝0为得：故选D.7.若函数的图象、二、四象限，则下列没有等式一定成立的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】∵函数y=ax+b的图象、二、四象限，∴a<0，b>0，∴a+b没有一定大于0，故A错误，a−b<0，故B错误，ab<0，故C错误，<0，故D正确．故选D.8.如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则CD的长为（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得BD的长度，再利用勾股定理即可求出CD的长．【详解】由勾股定理得：AC==．∵BC×2=AC•BD，即×2×2=וBD，∴BD=，∴CD==．故选A．9.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A.40° B.45° C.50° D.55°【正确答案】A【详解】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°．∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选A．点睛：考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°．10.在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是()A.22 B.20C.22或20 D.18【正确答案】C【详解】试题解析：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，如图，①当BE=3，EC=4时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20．②当BE=4，EC=3时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22．故选C．考点：平行四边形的性质．11.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数没有可能是()A.45° B.60° C.75° D.85°【正确答案】D【详解】解：∵B是弧AC的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°．又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则没有符合条件的只有85°．故选D．本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理求得∠AOB的度数是关键．12.如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝在象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是()A.1≤k≤4 B.2≤k≤8 C.2≤k≤16 D.8≤k≤16【正确答案】C【详解】试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数点A时k最小，进过点C时k，据此可得出结论．∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数点A时k最小，点C时k，∴k最小=1×2=2，k=4×4=16，∴2≤k≤16．故选C．二、填空题13.计算的结果是_____．【正确答案】．【详解】解：原式=3﹣6×=3﹣2=．故答案为．14.点P（2，－1）关于x轴对称点P′的坐标是_____________.【正确答案】(2，1)【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，可知的点坐标．【详解】解：由题意知点P（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1）故（2，1）．本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征．解题的关键在于明确关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数．15.如图，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=cm，则EF＋CF的长为_____cm．【正确答案】5【详解】分析：∵AF是∠BAD平分线，∴∠BAF=∠FAD．∵ABCD中，AB∥DC，∴∠FAD=∠AEB．∴∠BAF=∠AEB．∴△BAE是等腰三角形，即BE=AB=6cm．同理可证△CFE也是等腰三角形，且△BAE∽△CFE．∵BC=AD=9cm，∴CE=CF=3cm．∴△BAE和△CFE的相似比是2：1．∵BG⊥AE，BG=cm，∴由勾股定理得EG=2cm．∴AE=4cm．∴EF=2cm．∴EF＋CF=5cm．16.已知和时，多项式的值相等，且，则当时，多项式的值等于_____．【正确答案】3【分析】【详解】方法1（代人并整体分解变形）：把和代人多项式中，得，没有展开，整体变形得，．∵，∴．∴，．把代入多项式，得3．方法2（取值）：令，则当和时，多项式的值相等，有，解得．把，代人，．于是把代入多项式，得3．方法3（从二次函数角度思考）：如图所示，令，对称轴为直线．由题意有．∵，根据抛物线的对称性，得，∴．∴．∴．∴17.如图，直线y=﹣x+4与两坐标轴交A、B两点，点P为线段OA上的动点，连接BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M运动路径的长为____________．【正确答案】π．【详解】解：∵AM垂直于直线BP，∴∠BMA=90°，∴点M路径是以AB的中点N为圆心，AB长的一半为半径的弧OA，连接ON．∵直线y=﹣x+4与两坐标轴交A、B两点，∴OA=OB=4，∴ON⊥AB，∴∠ONA=90°．∵AB==4，∴ON=2，∴弧OA的长=•2=．故答案为π．点睛：本题考查了函数的综合题，涉及了两坐标轴交点坐标及点的运动轨迹，难点在于根据∠BMC=90°，判断出点M的运动路径是解题的关键，同学们要注意培养自己解答综合题的能力．18.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为______．【正确答案】（0，）或（0，21008）．【分析】根据勾股定理分别求出OA2、OA3、OA4，根据规律求出OA2017，判断点A2017在y轴的正半轴，得到答案．【详解】解：∵等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，∴OA1=1，OA2=，OA3=（）2，…，OA2017=（）2016，∵A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到y轴的正半轴，2017÷8=252…1，∴点A2017在y轴上．∵OA2017=（）2016，∴点A2017的坐标为（0，（）2016）即（0，21008）．故答案为（0，）或（0，21008）．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．三、解答题19.解没有等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【正确答案】，数轴见解析．【分析】分别求出每一个没有等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了确定没有等式组的解集．【详解】解：解没有等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解没有等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，则没有等式组的解集为﹣2＜x≤4，将解集表示在数轴上如下：20.先化简，后求值：，其中【正确答案】．【详解】试题分析：首先把分式分子分母能分解因式的先分解因式，除法运算转化成乘法运算，然后进行约分，代值计算．试题解析：====a-2．当时，原式=．考点：分式的化简求值．21.近几年，随着电子商务的发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（到1%）；（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？【正确答案】（1）答案见解析；（2）540．【详解】试题分析：（1）分别计算各年的百分比，并画统计图，也可以画条形图；（2）从2014到2017发现每年上涨两个百分点，所以估计2018年的百分比为80%，据此计算即可．试题解析：（1）2098÷140=0.7，20153÷207≈0.74，20235÷310≈0.76，20351÷450=0.78，画统计图如下：（2）根据统计图，可以预估2018年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的80%，所以，2018年“电商包裹件”估计约为：675×80%=540（亿件）．答：估计其中“电商包裹件”约为540亿件．考点：统计图的选择；用样本估计总体；统计表．22.在没有透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：小华列出表格如下：回答下列问题：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后（填“放回”或“没有放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？【正确答案】（1）没有放回；（2）（3，2）；（3）小明获胜的可能性大．【详解】试题分析：（1）根据小明画出的树形图知数字1在次中出现，但没有在第二次中出现可以判断；（2）根据横坐标表示次，纵坐标表示第二次可以得到答案；（3）根据树状图和统计表分别求得其获胜的概率，比较后即可得到答案．试题解析：（1）观察树状图知：次摸出的数字没有在第二次中出现，∴小明的实验是一个没有放回实验；（2）观察表格发现其横坐标表示次，纵坐标表示第二次；（3）理由如下：∵根据小明的游戏规则，共有12种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=；∵根据小华的游戏规则，共有16种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=，∵，∴小明获胜的可能性大．考点：列表法与树状图法．23.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略没有计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）【正确答案】63米【分析】作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=43+x，由CH=AHtan∠CAH=tan55°•x知CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得．【详解】解：如图，作BE⊥DH于点E，则GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=43+x，在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°•x，∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55°•x﹣10+35，解得：x≈45，∴CH=tan55°•x=1.4×45=63．答：塔杆CH的高为63米．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．24.如图，在中，于，，，，分别是，的中点.（1）求证：，；（2）连接，若，求的长.【正确答案】（1）证明见解析；（2）EF=4．【分析】（1）证明△BDG≌△ADC，根据全等三角形的性质、直角三角形的性质证明；（2）根据直角三角形的性质分别求出DE、DF，根据勾股定理计算即可．【详解】（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△BDG和△ADC中，，∴△BDG≌△ADC，∴BG=AC，∠BGD=∠C，∵∠ADB=∠ADC=90°，E，F分别是BG，AC的中点，∴DE=BG=EG，DF=AC=AF，∴DE=DF，∠EDG=∠EGD，∠FDA=∠FAD，∴∠EDG+∠FDA=90°，∴DE⊥DF；（2）∵AC=8，∴DE=DF=4，由勾股定理得，EF==4．25.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【正确答案】（1）证明见解析；（2）．【详解】试题分析：（1）连接DE，OD．利用弦切角定理，直径所对的圆周角是直角，等角的余角相等证明∠DAO=∠CAD，进而得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BAC=45°，由BC相切⊙O于点D，得到∠ODB=90°，求得OD=BD，∠BOD=45°，设BD=x，则OD=OA=x，OB=x，根据勾股定理得到BD=OD=，于是得到结论．试题解析：解：（1）证明：连接DE，OD．∵BC相切⊙O于点D，∴∠CDA=∠AED，∵AE为直径，∴∠ADE=90°，∵AC⊥BC，∴∠ACD=90°，∴∠DAO=∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵BC相切⊙O于点D，∴∠ODB=90°，∴OD=BD，∴∠BOD=45°，设BD=x，则OD=OA=x，OB=x，∴BC=AC=x+1，∵AC2+BC2=