2022-2023学年上海市虹口区中考数学专项提升仿真模拟卷（一模二模）含解析

第页码53页/总NUMPAGES总页数53页2022-2023学年上海市虹口区中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选：1.计算的结果等于()A.12 B.－12 C.6 D.－62.在①－a5·（－a）2；②（－a6）÷（－a3）；③（－a2）3·（a3）2；④［－（－a）2］5中计算结果为－a10的有（）A.①② B.③④ C.②④ D.④3.了响应号召，2012年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计约达到53000万元，其中53000万元（保留三位有效数字）用科学记数法可表示为（）A.5.3×107元 B.5.30×107元 C.530×108元 D.5.30×108元4.小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（）A.B.C.D.5.若xy=x-y≠0，则分式的值为()A. B.y-x C.1 D.-16.下列计算正确的是（）A. B. C. D.7.自来水公司了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与的用户共64户，则所有参与的用户中月用水量在6吨以下的共有()组别月用水量x（单位：吨）A0≤x<3B3≤x<6C6≤x<9D9≤x<12Ex≥12A.18户 B.20户 C.22户 D.24户8.根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表，如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长b是（）A.1.44cm B.2.16cm C.2.4cm D.3.6cm9.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，则y1、y2、y3的大小关系为（）

A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y1＞y3 C.y3＞y1＞y2 D.y3＞y2＞y110.蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）A.4个 B.6个 C.8个 D.10个二、填空题：11.已知没有等式组的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b=0的解为________．12.分解因式：xy﹣x﹣y+1=_____．13.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E=_________°．14.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5cm，且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周长_____cm．三、计算题：15.计算：20160﹣|﹣|++2sin45°．16.解方程：x2﹣2x＝x﹣2．四、作图题：17.作图：（1）如图甲，以点O为，把点P顺时针旋转45°．（2）如图乙，以点O为，把线段AB逆时针旋转90°．（3）如图丙，以点O为，把△ABC顺时针旋转120°．（4）如图丁，以点B为，把△ABC旋转180°．五、解答题：18.已知二次函数y=x2+bx+c图象点（0，2）和（1，﹣1），求图象的顶点坐标和对称轴．19.如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度．20.如图，函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，8），试在该函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M坐标．21.学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票．班长由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动．你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由．六、综合题：22.如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，3），点P是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点C，交直线AB于点D，设P（x，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当0＜x＜3时，求线段CD的值；（3）在△PDB和△CDB中，当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时，求相应x的值；（4）过点B，C，P外接圆恰好点A时，x的值为．（直接写出答案）23.如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转．当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2．则S1与S2的数量关系是．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDC,请直接写出相应的BF的长。2022-2023学年上海市虹口区中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选：1.计算的结果等于()A.12 B.－12 C.6 D.－6【正确答案】B【详解】试题分析：根据有理数的加法法则计算即可：．故选B．2.在①－a5·（－a）2；②（－a6）÷（－a3）；③（－a2）3·（a3）2；④［－（－a）2］5中计算结果为－a10的有（）A.①② B.③④ C.②④ D.④【正确答案】D【分析】根据同底数幂相乘，底数没有变指数相加；同底数幂相除，底数没有变指数相减；幂的乘方，底数没有变指数相乘；对各选项计算后即可得出结果．【详解】解：①原式＝−，②原式＝，③原式＝，④原式＝，故选：D3.为了响应号召，2012年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计约达到53000万元，其中53000万元（保留三位有效数字）用科学记数法可表示为（）A5.3×107元 B.5.30×107元 C.530×108元 D.5.30×108元【正确答案】D【详解】试题解析：53000万元(保留三位有效数字)用科学记数法可表示为元，故选D.点睛：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．4.小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（）A.B.C.D.【正确答案】A【详解】本题考查了正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以.故选A.5.若xy=x-y≠0，则分式值为()A. B.y-x C.1 D.-1【正确答案】D【分析】此题应先将分式通分，然后由已知xy=x−y≠0，即可得出原分式的值．【详解】解：原分式=，

∵xy=x−y≠0，

∴==-1．

故选：D．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是将原分式进行准确的通分．6.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】选项进行合并同类项，然后选择正确选项即可．【详解】解：A、7a+a=8a，原式计算错误，故本选项错误；B、，计算正确，故本选项正确；C、5y-3y=2y，计算错误，故本选项错误；D、3a和2b没有是同类项，没有能合并，故本选项错误．故选：B．本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．7.自来水公司了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与的用户共64户，则所有参与的用户中月用水量在6吨以下的共有()组别月用水量x（单位：吨）A0≤x<3B3≤x<6C6≤x<9D9≤x<12Ex≥12A.18户 B.20户 C.22户 D.24户【正确答案】D【详解】除B占以外比是30%+5%+10%+35%=80%，B占20%，总户数为：64户A，B共占30%，用水量在6吨以下的户数：8024户故选D．8.根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表，如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长b是（）A.1.44cm B.2.16cm C.2.4cm D.3.6cm【正确答案】B【详解】由题意知,,b=2.16.故选B.9.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，则y1、y2、y3的大小关系为（）

A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y1＞y3 C.y3＞y1＞y2 D.y3＞y2＞y1【正确答案】C【分析】设点为抛物线的顶点，根据函数的单调性抛物线开口向下即可得出，再根据二次函数的性质二次函数图象即可得出，进而即可得出，此题得解．【详解】解：设点为抛物线的顶点，抛物线的开口向下，点为抛物线的点，直线上值随值的增大而减小，且，直线在抛物线上方，．在上时，抛物线值随值的增大而减小，，，．故选：C．本题考查了二次函数的性质、函数的性质以及二次函数的图象，解题的关键是设点为抛物线的顶点，根据（二次）函数的性质找出．10.蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）A.4个 B.6个 C.8个 D.10个【正确答案】D【分析】根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解．【详解】如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即，有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形，综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+4=10个．故选D．二、填空题：11.已知没有等式组的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b=0的解为________．【正确答案】【详解】解没有等式组得，根据没有等式组解集是2＜x＜3，可得2a-1=3，b+1=2，解得a=2，b=1，所以2x+1=0，解得x=.12.分解因式：xy﹣x﹣y+1=_____．【正确答案】（x﹣1）（y﹣1）．【详解】试题解析：原式故答案为13.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E=_________°．【正确答案】215．【详解】解：连接CE∵五边形ABCDE为内接五边形∴四边形ABCE为内接四边形∴∠B+∠AEC=180°又∵∠CAD＝35∴∠CED＝35°（同弧所对的圆周角相等）∴∠B+∠E=∠B+∠AEC+∠CED=180°+35°=215°故215．本题考查正多边形和圆．14.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5cm，且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周长_____cm．【正确答案】36.【详解】试题分析：∵△AFE和△ADE关于AE对称，∴∠AFE＝∠D＝90°，AF＝AD，EF＝DE.∵tan∠EFC＝＝，∴可设EC＝3x，CF＝4x，那么EF＝5x，∴DE＝EF＝5x.∴DC＝DE＋CE＝3x＋5x＝8x.∴AB＝DC＝8x.∵∠EFC＋∠AFB＝90°,∠BAF＋∠AFB＝90°,∴∠EFC＝∠BAF.∴tan∠BAF＝tan∠EFC＝，∴＝.∴AB＝8x,∴BF＝6x.∴BC＝BF＋CF＝10x.∴AD＝10x.在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD2＋DE2＝AE2.∴（10x）2＋（5x）2＝（5）2.解得x＝1.∴AB＝8x＝8,AD＝10x＝10.∴矩形ABCD的周长＝8×2＋10×2＝36.考点：折叠的性质；矩形的性质；锐角三角函数；勾股定理.三、计算题：15.计算：20160﹣|﹣|++2sin45°．【正确答案】4【详解】原式项利用零指数幂法则计算，第二项利用值的代数意义化简，第三项利用负指数幂法则计算，一项利用角的三角函数值计算，计算即可得到结果．解：原式=1﹣+（3﹣1）﹣1+2×=1﹣+3+=4．“点睛”此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．16.解方程：x2﹣2x＝x﹣2．【正确答案】x1=2，x2=1．【分析】利用提取公因式法解方程.【详解】x2﹣2x=x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣1）=0，x﹣2=0，x﹣1=0，x1=2，x2=1．四、作图题：17.作图：（1）如图甲，以点O为，把点P顺时针旋转45°．（2）如图乙，以点O为，把线段AB逆时针旋转90°．（3）如图丙，以点O为，把△ABC顺时针旋转120°．（4）如图丁，以点B为，把△ABC旋转180°．【正确答案】详见解析.【详解】试题分析:(1)连接OP,将OP顺时针旋转45°,即可得到P的对应点P′,(2)根据旋转角为90°,旋转方向是逆时针,旋转为O可找出旋转后各点的对应点,然后顺次连接即可,(3)根据旋转角为120°,旋转方向是顺时针,旋转为O可找出旋转后各点的对应点,然后顺次连接即可,(4)根据旋转角为180°,旋转为B可找出旋转后各点的对应点,然后顺次连接即可.试题解析:（1）如图甲,点P′为所求,（2）如图乙,线段A′B′为所求,（3）如图丙,△A′B′C′为所求,（4）如图丁,△A′BC′为所求.五、解答题：18.已知二次函数y=x2+bx+c的图象点（0，2）和（1，﹣1），求图象的顶点坐标和对称轴．【正确答案】顶点坐标是（2，﹣2），对称轴是直线x=2．【详解】试题分析：要求二次函数的顶点坐标和对称轴，需要得到二次函数的解析式.因为条件中的两点均在该二次函数的图象上，所以这两点的横纵坐标应该满足该二次函数的解析式.将相应坐标代入解析式就得到了一个关于待定系数b与c的二元方程组，进而容易求得该二次函数的解析式.由于该解析式符合二次函数的一般形式，可以通过相关公式求得顶点坐标和对称轴；也可以通过配方法将该解析式转化为顶点式，从而得到顶点坐标和对称轴.试题解析：二次函数y=x2+bx+c的图象点(0,2)与点(1,-1)，将此两点的坐标代入二次函数的解析式，得，即解这个关于b，c的二元方程组，得，∴该二次函数的解析式为：y=x2-4x+2.对照该二次函数解析式与二次函数的一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)可知各常数的值为：a=1，b=-4，c=2，该二次函数的对称轴为：，即x=2，该二次函数顶点的横坐标为：，该二次函数顶点的纵坐标为.综上所述，该二次函数的顶点坐标为(2,-2)，对称轴为直线x=2.点睛：本题考查了待定系数法确定二次函数解析式以及二次函数顶点坐标与对称轴的相关知识.将图象上合适的点的坐标代入函数解析式没有仅是待定系数法的重要步骤，也是数形思想在解题中的重要体现.深入理解函数图象与解析式之间的关系，对解决更为复杂的二次函数问题很有帮助.19.如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度．【正确答案】（30+30）米．【详解】解：设建筑物AB的高度为x米在Rt△ABD中，∠ADB=45°∴AB=DB=x∴BC=DB+CD=x+60在Rt△ABC中，∠ACB=30°,∴tan∠ACB=∴∴∴x=30+30∴建筑物AB的高度为（30+30）米20.如图，函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，8），试在该函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．【正确答案】（1），y=2x﹣5；（2）.【分析】（1）利用待定系数法即可解答；

（2）作MD⊥y轴,交y轴于点D，设点M的坐标为（x，2x-5），根据MB=MC，得到CD=BD,再列方程可求得x的值，得到点M的坐标【详解】解：（1）把点A（4，3）代入函数得：a=3×4=12，∴．∵A（4，3）∴OA=5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5）把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：∴y=2x﹣5．（2）作MD⊥y轴于点D.∵点M在函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5）则点D（0，2x-5）∵MB=MC，∴CD=BD∴8-(2x-5)=2x-5+5解得：x=∴2x﹣5=,∴点M的坐标为.本题考查了函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式．21.学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票．班长由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动．你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由．【正确答案】解：开始…………(4分)

3

4

5

1

1+3=4

1+4=5

1+5=6

2

2+3=5

2+4=6

2+5=7

【错一个扣1分，至多扣四分】…………(5分)…………(6分)这个方法公平合理．…………(7分)【详解】根据题意列表(或画树状图)如下：由列表(或树状图)可知：，．所以这个方法是公平的．六、综合题：22.如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，3），点P是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点C，交直线AB于点D，设P（x，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当0＜x＜3时，求线段CD的值；（3）在△PDB和△CDB中，当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时，求相应x的值；（4）过点B，C，P的外接圆恰好点A时，x的值为．（直接写出答案）【正确答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）当x=时，CD=；（3）x=±或x=±2；（4）1．【详解】分析：（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）先确定出直线AB解析式，进而得出点D，C的坐标，即可得出CD的函数关系式，即可得出结论；（3）先确定出CD=|-x2+3x|，DP=|-x+3|，再分两种情况解值方程即可；（4）利用四个点在同一个圆上，得出过点B，C，P的外接圆的圆心既是线段AB的垂直平分线上，也在线段PC的垂直平分线上，建立方程即可．本题解析：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，3），∴﹣9+3b+c=0，c=3，∴b=2，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵A（3，0），B（0，3），∴直线AB解析式为y=﹣x+3，∵P（x，0）．∴D（x，﹣x+3），C（x，﹣x2+2x+3），∵0＜x＜3，∴CD=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，当x=时，CD=；（3）由（2）知，CD=|﹣x2+3x|，DP=|﹣x+3|①当S△PDB=2S△CDB时，∴PD=2CD，即：2|﹣x2+3x|=|﹣x+3|，∴x=±或x=3（舍），②当2S△PDB=S△CDB时，∴2PD=CD，即：|﹣x2+3x|=2|﹣x+3|，∴x=±2或x=3（舍），即：综上所述，x=±或x=±2；（4）直线AB解析式为y=﹣x+3，∴线段AB的垂直平分线l的解析式为y=x，∵过点B，C，P的外接圆恰好点A，∴过点B，C，P的外接圆的圆心既是线段AB的垂直平分线上，也在线段PC的垂直平分线上，∴，∴x=±，故答案为23.如图1，将两个完全相同三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转．当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2．则S1与S2的数量关系是．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDC,请直接写出相应的BF的长【正确答案】解：（1）①DE∥AC．②．（2）仍然成立，证明见解析；（3）或．【分析】【详解】（1）①由旋转可知：AC=DC，∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=60°．∴△ADC是等边三角形．∴∠DCA=60°．∴∠DCA=∠CDE=60°．∴DE∥AC．②过D作DN⊥AC交AC于点N，过E作EM⊥AC交AC延长线于M，过C作CF⊥AB交AB于点F．由①可知：△ADC是等边三角形,DE∥AC，∴DN=CF,DN=EM．∴CF=EM．∵∠C=90°，∠B=30°∴AB=2AC．又∵AD=AC∴BD=AC．∵∴．（2）如图，过点D作DM⊥BC于M，过点A作AN⊥CE交EC的延长线于N，

∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，

∴BC=CE，AC=CD，

∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，

∴∠ACN=∠DCM，

∵在△ACN和△DCM中，，

∴△ACN≌△DCM（AAS），

∴AN=DM，

∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），

即S1=S2；（3）如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，

所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，

此时S△DCF1=S△BDE；

过点D作DF2⊥BD，

∵∠ABC=60°，F1D∥BE，

∴∠F2F1D=∠ABC=60°，

∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F2DB=90°，

∴∠F1DF2=∠ABC=60°，

∴△DF1F2是等边三角形，

∴DF1=DF2，过点D作DG⊥BC于G，

∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，

∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，

∠CDF2=360°-150°-60°=150°，

∴∠CDF1=∠CDF2，

∵在△CDF1和△CDF2中，，

∴△CDF1≌△CDF2（SAS），

∴点F2也是所求的点，

∵∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，

∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°，

又∵BD=4，

∴BE=×4÷cos30°=，

∴BF1=，BF2=BF1+F1F2=+=，

故BF的长为或．2022-2023学年上海市虹口区中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）考试满分：120分一、选一选（共8小题；共24分）1.若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是（）A.a≥1 B.a≤1 C.a＜1 D.a＞12.计算a2•a3，结果正确的是（）A.a5 B.a6 C.a8 D.a93.下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）．A.平均数 B.众数 C.方差 D.频率4.若△ABC∽△A′B′C′且,△ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为（）cm.A.18 B.20

C. D.5.如图所示几何体的俯视图是（）A.B.C.D.6.有下列四个论断：①﹣是有理数；②是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是（

）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7.若二次函数y=﹣x2+4x+c的图象A（1，y1），B（﹣1，y2），C（2+，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系是（

）A.y1＜y2＜y3 B.y1＜y3＜y2 C.y2＜y3＜y1 D.y2＜y1＜y38.如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（）A80 B.89 C.99 D.109二、填空题（共7小题；共21分）9.当x=____时，分式与无意义10.计算_________．11.据日本环境省估计，被海啸吞没然后流入太平洋的废墟共约5000000吨，其中5000000吨用科学记数法表示为________吨．12.关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围为________．13.如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为_____．14.函数y1=﹣x+2，反比例函数y2=，当y1＜y2时，x的取值范围________．15.（2017江苏省连云港市）如图，已知等边三角形OAB与反比例函数（k＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则的值为____．（已知sin15°=）三、解答题（共11小题；共75分）16.计算：．17化简．18.解没有等式组．19.某校为了了解九年级学生（共450人）身体素质情况，体育老师对九（1）班的50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制了如下部分频数分布表和部分频数分布直方图．组别次数x频数（人数）A80≤x＜1006B100≤x＜1208C120≤x＜140mD140≤x＜16018E160≤x＜1806请图表解答下列问题：（1）表中的m=________；（2）请把频数分布直方图补完整；（3）这个样本数据的中位数落在第________组；（4）若九年级学生一分钟跳绳次数（x）合格要求是x≥120，则估计九年级学生中一分钟跳绳成绩没有合格的人数．20.一个没有透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后没有放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到球都是白球的概率．21.如图，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（没有写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．22.如图，在平面直角坐标系中，过点的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴y轴交于点D、C．(1)若，求直线AB的函数关系式；(2)连接BD，若的面积是5，求点B的运动路径长．

23.直线y=﹣x+6与x轴交于A，与y轴交于B，直线CD与y轴交于C（0，2）与直线AB交于D，过D作DE⊥x轴于E（3，0）．（1）求直线CD的函数解析式；（2）P是线段OA上一动点，点P从原点O开始，每秒一个单位长度的速度向A运动（P与O，A没有重合），过P作x轴的垂线，分别与直线AB，CD交于M，N，设MN的长为S，P点运动的时间为t，求出S与t之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以M，N，E，D为顶点的四边形是平行四边形．（直接写出结果）24.为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度．，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘没有明国籍的船只停在C处海域．如图所示，AB＝60海里，在B处测得C在北偏东45º的方向上，A处测得C在北偏西30º的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD＝120海里．（1）分别求出A与C及B与C的距离AC，BC（结果保留根号）（2）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，途中有无触礁的危险？（参考数据：＝141，＝1.73，＝2.45）25.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．

（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的值．26.（2017江苏省宿迁市，第25题，10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC、BC．（1）求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；（2）求△ABC外接圆的半径；（3）点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．2022-2023学年上海市虹口区中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）考试满分：120分一、选一选（共8小题；共24分）1.若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是（）A.a≥1 B.a≤1 C.a＜1 D.a＞1【正确答案】A【分析】由值性质可得：一个正数的值是它本身，一个负数的值是它的相反数，0的值是0，组成没有等式，解没有等式可得．【详解】因为|a﹣1|=a﹣1，

所以a﹣1≥0，所以a≥1．选A．2.计算a2•a3，结果正确的是（）A.a5 B.a6 C.a8 D.a9【正确答案】A【分析】此题目考查的知识点是同底数幂相乘.把握同底数幂相乘，底数没有变，指数相加的规律就可以解答．【详解】同底数幂相乘，底数没有变，指数相加.所以故选A.此题考察学生对于同底数幂相乘的计算，熟悉计算法则是解本题的关键．3.下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）．A.平均数 B.众数 C.方差 D.频率【正确答案】C【详解】试题分析：平均数表示一组数据的平均程度，众数表示一组数据中出现次数至多的数，反映数据的聚散程度，而方差和标准差反映是一组数据的波动程度．考点：基本统计量的意义．4.若△ABC∽△A′B′C′且,△ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为（）cm.A.18 B.20

C. D.【正确答案】B【详解】∵△ABC∽△A′B′C′，∴，∵△ABC的周长为15cm，∴△A′B′C′的周长为20cm．故选B．5.如图所示几何体的俯视图是（）A.B.C.D.【正确答案】A【详解】分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意中间一个圆内切．详解：从上面看可得到一个长方形，中间一个内切的圆的组合图形．故选A．点睛：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，注意看得到的棱画实线．6.有下列四个论断：①﹣是有理数；②是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是（

）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【正确答案】B【分析】根据无理数的概念即可判定选择项．【详解】解：①﹣是有理数，正确；②是无理数，故错误；③2.131131113…是无理数，正确；④π是无理数，正确；正确的有3个．故选B．本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开没有尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7.若二次函数y=﹣x2+4x+c的图象A（1，y1），B（﹣1，y2），C（2+，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系是（

）A.y1＜y2＜y3 B.y1＜y3＜y2 C.y2＜y3＜y1 D.y2＜y1＜y3【正确答案】C【详解】分析：根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线x=2，根据x＜2时，y随x的增大而增大，即可得出答案．详解：∵y=﹣x2+4x+c=－（x-2）2+c－9，∴图象的开口向下，对称轴是直线x=2，C（2+，y3）关于直线x=2的对称点是（2－，y3）．∵﹣1＜2－＜1，∴y2＜y3＜y1．故选C．点睛：本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解答此题的关键．8.如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（）A.80 B.89 C.99 D.109【正确答案】C【详解】由图分析可知：第1幅图中，有（1+1）2-1=3个点，第2幅图中有（2+1）2-1=8个点，第3幅图中有（3+1）2-1=15个点，……∴第9幅图中，有（9+1）2-1=99个点.故选C.点睛：本题解题的关键是通过观察分析得到：第n幅图形中点的个数=(n+1)2-1.二、填空题（共7小题；共21分）9.当x=____时，分式与无意义【正确答案】3【分析】根据分式无意义的条件是分母等于0解答即可．【详解】解：若分式没有意义，则x﹣3=0，解得：x=3．故答案为3．本题考查的是分式没有意义的条件：分母等于0，这是一道简单的题目．10.计算_________．【正确答案】【分析】根据平方差公式直接进行计算即可【详解】故本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键11.据日本环境省估计，被海啸吞没然后流入太平洋的废墟共约5000000吨，其中5000000吨用科学记数法表示为________吨．【正确答案】5×106【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值≥1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．详解：将5000000用科学记数法表示为：5×106．故答案为5×106．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围为________．【正确答案】k＞．【详解】试题解析：根据题意得△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＜0，解得k＞．故答案为k＞．13.如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为_____．【正确答案】【详解】分析：设AD与圆的切点为G，连接BG，通过解直角三角形求得圆的半径，然后根据扇形的面积公式求得三个扇形的面积，进而就可求得阴影的面积．详解：设AD与圆的切点为G，连接BG，∴BG⊥AD．∵∠A=60°，BG⊥AD，∴∠ABG=30°，在直角△ABG中，BG=AB=×2=，AG=1，∴圆B的半径为，∴S△ABG=×1×=在菱形ABCD中，∠A=60°，则∠ABC=120°，∴∠EBF=120°，∴S阴影=2（S△ABG﹣S扇形）+S扇形FBE=2×（﹣）+=+．故答案为+．点睛：本题主要考查了菱形的性质以及切线的性质以及扇形面积等知识，正确利用菱形的性质和切线的性质求出圆的半径是解题的关键．14.函数y1=﹣x+2，反比例函数y2=，当y1＜y2时，x的取值范围________．【正确答案】﹣2＜x＜0或x＞4【详解】分析：求出两个函数的交点坐标，再画出两个函数的草图，根据图象和交点坐标即可得出答案．详解：将函数y1=﹣x+2与反比例函数y2=组成方程组得：，解得：或．则两交点坐标为（﹣2，4），（4，﹣2）．如图：当y1＜y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞4．故答案为﹣2＜x＜0或x＞4；点睛：本题考查了反比例函数与函数的交点问题，求反比例函数与函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了数形的思想．15.（2017江苏省连云港市）如图，已知等边三角形OAB与反比例函数（k＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则的值为____．（已知sin15°=）【正确答案】．【详解】解：如图，过O作OM⊥AB于M．∵△AOB是等边三角形，∴AM=BM，∠AOM=∠BOM=30°，∴A、B关于直线OM对称．∵A、B两点在反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上，且反比例函数关于直线y=x对称，∴直线OM的解析式为：y=x，∴∠BOD=45°﹣30°=15°．过B作BF⊥x轴于F，过C作CN⊥x轴于N，sin∠BOD=sin15°==．∵∠BOC=60°，∠BOD=15°，∴∠CON=45°，∴△CNO是等腰直角三角形，∴CN=ON，设CN=x，则OC=，∴OB=，∴=，∴BF=．∵BF⊥x轴，CN⊥x轴，∴BF∥CN，∴△BDF∽△CDN，∴==．故答案为．点睛：本题考查了反比例函数与函数的交点问题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、三角函数、三角形相似的性质和判定、翻折的性质，明确反比例函数关于直线y=x对称是关键，在数学题中常设等腰直角三角形的直角边为未知数x，根据等腰直角三角形斜边是直角边的倍表示斜边的长，从而解决问题．三、解答题（共11小题；共75分）16.计算：．【正确答案】3【详解】分析：根据负整数指数幂、值、零指数幂可以解答本题．详解：原式=2+2﹣1=3．点睛：本题考查了负整数指数幂、零指数幂、值，解题关键是明确它们各自的计算方法．17.化简．【正确答案】【详解】分析：根据分式的乘法法则，可得答案．详解：原式=•=．点睛：本题考查了分式的乘法，利用分式的乘法是解题的关键．18解没有等式组．【正确答案】﹣1＜x≤4【详解】分析：分别求出每一个没有等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了确定没有等式组的解集．详解：解没有等式﹣3x+1＜4，得：x＞﹣1，解没有等式3x﹣2（x﹣1）≤6，得：x≤4，∴没有等式组的解集为﹣1＜x≤4．点睛：本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．19.某校为了了解九年级学生（共450人）的身体素质情况，体育老师对九（1）班的50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制了如下部分频数分布表和部分频数分布直方图．组别次数x频数（人数）A80≤x＜1006B100≤x＜1208C120≤x＜140mD140≤x＜16018E160≤x＜1806请图表解答下列问题：（1）表中的m=________；（2）请把频数分布直方图补完整；（3）这个样本数据的中位数落在第________组；（4）若九年级学生一分钟跳绳次数（x）合格要求是x≥120，则估计九年级学生中一分钟跳绳成绩没有合格的人数．【正确答案】（1）12;（2）见解析;（3）三；（4）126．【详解】分析：（1）根据各组频数之和等于学生总人数列式计算即可得解；（2）根据图表数据补全条形统计图即可；（3）根据中位数的定义找出第25、26两人所在的组即可；（4）用第3、4、5组的人数之和除以学生总人数，计算即可估计九年级学生中一分钟跳绳成绩合格率以及没有合格率．详解：（1）6+8+m+18+6=50，解得：m=12；故答案为12；（2）补全频率分布直方图如下所示：（3）∵按照跳绳次数从少到多，第25、26两人都在第三组，∴中位数落在第三组．故答案为三；（4）∵×=72%，∴该班学生测试成绩达标率为72%，∴九年级学生中一分钟跳绳成绩没有合格的人数为：450×（1﹣72%）=126．点睛：本题考查了频数分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20.一个没有透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后没有放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【正确答案】（1）1（2）【详解】（1）设有红球个，由题意可得；，解得，即布袋中红球有1个；（2）画树状图如下：一共有12种等可能情况，其中两次都摸到白球的有2次，∴两次摸到的球都是白球的概率为P=.

21.如图，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（没有写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．【正确答案】（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．（2）16°．【分析】（1）根据到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，作出AB的中垂线．（2）要求∠CAD的度数，只需求出∠CAD，而由（1）可知：∠CAD=2∠B【详解】解：（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．（2）∵在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°．又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°．∴∠CAD=53°—37°=16°．考点：尺规作图，直角三角形两锐角互余、垂直平分线的性质．22.如图，在平面直角坐标系中，过点的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴y轴交于点D、C．(1)若，求直线AB的函数关系式；(2)连接BD，若的面积是5，求点B的运动路径长．

【正确答案】（1）y=2x+4（2）【分析】（1）根据图像求出B的坐标，然后根据待定系数法求出直线AB的解析式；（2）设OB=m，然后根据△ABD的面积可得到方程，解方程可求出m的值，由此可根据旋转的意义求出B的路径的长．【详解】解：（1）因为，且点B在y轴正半轴上，所以点B坐标为．设直线AB的函数关系式为，将点，的坐标分别代入得，解得，所以直线AB的函数关系式为．（2）如图，设，因为的面积是5，所以．所以，即．解得或(舍去)．因为，所以点B的运动路径长为．23.直线y=﹣x+6与x轴交于A，与y轴交于B，直线CD与y轴交于C（0，2）与直线AB交于D，过D作DE⊥x轴于E（3，0）．（1）求直线CD的函数解析式；（2）P是线段OA上一动点，点P从原点O开始，每秒一个单位长度的速度向A运动（P与O，A没有重合），过P作x轴的垂线，分别与直线AB，CD交于M，N，设MN的长为S，P点运动的时间为t，求出S与t之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以M，N，E，D为顶点的四边形是平行四边形．（直接写出结果）【正确答案】（1）y=x+2；（2）MN=|﹣+4|(0<t<6)（3）或．【分析】（1）由条件可先求得D点坐标，再利用待定系数法可求得直线CD的函数解析式；（2）用t可分别表示出M、N的坐标，则可表示出S与t之间的关系式；（3）由条件可知MN∥DE，利用平行四边形的性质可知MN=DE，由（2）的关系式可得到关于t的方程，可求得t的值．【详解】解：（1）∵直线CD与y轴相交于（0，2），∴可设直线CD解析式为y=kx+2，把x=3代入y=﹣x+6中可得：y=3，∴D（3，3），把D点坐标代入y=kx+2中可得3=3k+2，解得：k=，∴直线CD的函数解析式为y=x+2；（2）由题意可知OP=t，把x=t代入y=﹣x+6中可得：y=﹣t+6，∴M（t，﹣t+6），把x=t代入y=x+2中可得：y=t+2，∴N（t，t+2），∴MN=|﹣t+6﹣（t+2）|=|﹣+4|．∵点P在线段OA上，且A（6，0），∴0＜t＜6，∴MN=|﹣+4|(0＜t＜6)；（3）由题意可知MN∥DE．∵以M，N，E，D为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=DE=3，∴|﹣+4|=3，解得：t=或t=．即当t的值为或时，以M，N，E，D为顶点的四边形是平行四边形．本题为函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、平行四边形的性质及方程思想等知识．在（1）中求得D点坐标是解题的关键，注意待定系数法的应用，在（2）中用t表示出MN的长是解题的关键，在（3）中由平行四边形的性质得到关于t的方程是解题的关键．本题考查了知识点较多，综合性较强，难度适中．24.为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度．，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘没有明国籍的船只停在C处海域．如图所示，AB＝60海里，在B处测得C在北偏东45º的方向上，A处测得C在北偏西30º的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD＝120海里．（1）分别求出A与C及B与C的距离AC，BC（结果保留根号）（2）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，途中有无触礁的危险？（参考数据：＝1.41，＝1.73，＝2.45）【正确答案】（1）AC=120海里，BC=120海里；（2）无触礁危险．【分析】（1）如图所示，过点C作CE⊥AB于点E，可求得∠CBD=45°，∠CAD=60°，设CE=x，在Rt△CBE与Rt△CAE中，分别表示出BE、AE的长度，然后根据AB=60（+）海里，代入BE、AE的式子，求出x的值，继而可求出AC、BC的长度；（2）如图所示，过点D作DF⊥AC于点F，在△ADF中，根据AD值，利用三角函数的知识求出DF的长度，然后与100比较，进行判断．【详解】解：（1）如图所示，过点C作CE⊥AB于点E，

可得∠CBD=45°，∠CAD=60°，

设CE=x，

在Rt△CBE中，BE=CE=x，

在Rt△CAE中，AE=x，

∵AB=60（+）海里，

∴x+x=60（+），

解得：x=60，

则AC=x=120，

BC=x=120，答：A与C的距离为120海里，B与C的距离为120里；

（2）如图所示，过点D作DF⊥AC于点F，

△ADF中，

∵AD=120（-），∠CAD=60°，

∴DF=ADsin60°=180-60≈106.8＞100，

故海监船沿AC前往C处盘查，无触礁的危险．25.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．

（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的值．【正确答案】（1）DM=（2）（3）【分析】（1）由折叠可知：△ANM≌△ADM，∠MAN=∠DAM，由AN平分∠MAB，得到∠MAN=∠NAB，进一步有∠DAM=∠MAN=∠NAB．由四边形ABCD是矩形，得到∠DAM=30°，由DM=AD•tan∠DAM得到DM的长；（2）如图1，延长MN交AB延长线于点Q，由四边形ABCD是矩形，得到∠DMA=∠MAQ．由折叠可知：△ANM≌△ADM，∠DMA=∠AMQ，得到∠MAQ=∠AMQ，故MQ=AQ．设NQ=