山东省青岛市平度兰河中学2021年高二数学文联考试卷含解析

山东省青岛市平度兰河中学2021年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b∈R，下列命题正确的是（）A．若a＞b，则|a|＞|b| B．若a＞b，则C．若|a|＞b，则a2＞b2 D．若a＞|b|，则a2＞b2参考答案：D【考点】四种命题．【分析】对于错误的情况，只需举出反例，而对于C，D需应用同向正的不等式两边平方后不等号方向不变这一结论．【解答】解：A．错误，比如3＞﹣4，便得不到|3|＞|﹣4|；B．错误，比如3＞﹣4，便得不到；C．错误，比如|3|＞﹣4，得不到32＞（﹣4）2；D．正确，a＞|b|，则a＞0，根据不等式的性质即可得到a2＞b2．故选D．2.以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是A．①、②

B．③、④

C．①、③

D．①、④参考答案：C略3.已知直线的倾角为，直线垂直，直线：平行，则等于（

）A．－4

B．－2

C．0

D．2参考答案：B4.执行如图所示的程序框图，若输出i的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（）A．4 B．8 C．12 D．16参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=16，i=9时，不满足条件，退出循环，输出i的值为9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为：16【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1S=0满足条件，S=1，i=3满足条件，S=4，i=5满足条件，S=9，i=7满足条件，S=16，i=9由题意，此时，不满足条件，退出循环，输出i的值为9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为：16，故选：D．5.等比数列的前项和为，若，且与的等差中项为，则（）A.35

B.33

C.31

D.29参考答案：C6.等比数列中,,则（▲）A．

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知、取值如下表:0145681.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知:与线性相关,且,则（）A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80参考答案：B8.已知O为极点，曲线都在极轴的上方,极坐标方程为,.若直线与曲线交于(不同于点)两点，则的最小值为(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B略9.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.圆锥的侧面展形图是（）Ａ．三角形

Ｂ．长方形

Ｃ．圆

Ｄ．扇形参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知球内接正方体的体积为64，那么球的表面积是_____参考答案：4812.圆上的点到直线的最短距离为__________.参考答案：略13.过抛物线C：y2=8x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为6，则|AB|=．参考答案：9【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出A的坐标，可得直线AB的方程，代入抛物线C：y2=8x，求出B的横坐标，利用抛物线的定义，即可求出|AB|．【解答】解：抛物线C：y2=8x的准线方程为x=﹣2，焦点F（2，0）．∵A到抛物线的准线的距离为6，∴A的横坐标为4，代入抛物线C：y2=4x，可得A的纵坐标为±4，不妨设A（4，4），则kAF=2，∴直线AB的方程为y=2（x﹣2），代入抛物线C：y2=4x，可得4（x﹣2）2=4x，即x2﹣5x+4=0，∴x=4或x=1，∴B的横坐标为1，∴B到抛物线的准线的距离为3，∴|AB|=6+3=9．故答案为：9．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．14.图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,则的值是____________。参考答案：

解析：15.某同学在证明命题“”时作了如下分析，请你补充完整.

要证明，只需证明________________,只需证明___________,展开得，

即,

只需证明,________________,

所以原不等式:成立.参考答案：,，因为成立。略16.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做调查，为此将他们编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人数为（

） A．10

B．14

C．15

D．16参考答案：C略17.若函数f（x）=是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是．参考答案：a≤【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=是R上的单调递减函数，∴，即，得a≤，即实数a的取值范围是a≤，故答案为：a≤【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质建立不等式关系是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题12分)在四棱锥中，底面是边长为的正方形,,且.(1)求证:；(2)求三棱锥的体积；参考答案：（1）证明略；（2）。19.在路边安装路灯，灯柱OA的高为h，路宽OC为23米，灯杆AB的长为2.5米，且与灯柱OA成120o角．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线BD与灯杆AB垂直．请你建立适当的直角坐标系，解决以下问题：（1）当h=10米时，求灯罩轴线BD所在的直线方程；（2）当h为多少米时，灯罩轴线BD正好通过道路路面的中线．

参考答案：解：（1）以灯柱底端O点为原点，灯柱OA所在直线为y轴，路宽OC所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，

…2分则A点的坐标为(0,h)，C点的坐标为(23,0)，

………3分因为灯杆AB与灯柱OA成120o角，所以AB的倾斜角为30o，则B点的坐标为(2.5cos30o,h+2.5sin30o)，即（1.25，h+1.25）．

--------------------------------------------------------------------5分因为BD⊥AB，所以，

……………7分当h=10时，B点的坐标为（1.25，11.25），此时BD的方程为，即

…………10分

（2）设路面中线与路宽OC的交点为D，则点D的坐标为（11.5,0）．

…………11分（2）当米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中线．

…………16分

20.（本题满分10分）如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．（Ⅰ）求证平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．参考答案：

四边形为直角梯形，四边形为矩形，，，又，平面，，又平面平面，为平面与平面所成锐二面角的平面角．，．即平面与平面所成锐二面角的余弦值为．

（法二）（Ⅰ）四边形为直角梯形，四边形为矩形，，，又平面平面，且，

取，得．

平面，平面一个法向量为，设平面与平面所成锐二面角的大小为，则．因此，平面与平面所成锐二面角的余弦值为．21.如图，在矩形中，，，为的中点，现将△沿直线翻折成△，使平面⊥平面，为线段的中点。（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值。参考答案：（I）证明：取的中点，连接，则∥,且=,又∥,且=，从而有EB，所以四边形为平行四边形，故有∥，又平面，平面，所以∥平面．（2）过作，为垂足，连接，因为平面⊥平面，且面平面=，所以⊥平面，所以就是直线与平面所成的角。过作，为垂足，[因为平面⊥平面，且面平面=，所以⊥平面，在中，，，所以．又，所以，故直线与平面所成角的正切值为．略22.（本题满分12分）已知是等比数列{}的前项和，、、成等差数列.(Ⅰ)求数列{}的公比；(Ⅱ)求证、、成等差数列.参考答案：（Ⅰ