山东省菏泽市开发区广州路中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析

山东省菏泽市开发区广州路中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，其中，若函数恰有4个零点，则实数b的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B由题可知，，。恰有4个零点，即函数与函数的图像恰有4个交点。，画出图像可知。故选B。2.函数y＝ln的大致图象为 （）参考答案：A略3.已知，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.在极坐标系中，曲线关于

（

）(A)直线轴对称

(B)点中心对称

(C)直线轴对称

（D）极点中心对称参考答案：答案:C5.函数f（x）=lnx+ex（e为自然对数的底数）的零点所在的区间是（）A． B． C．（1，e） D．（e，+∞）参考答案：A考点： 二分法求方程的近似解．

专题： 函数的性质及应用．分析： 函数f（x）=lnx+ex在（0，+∞）上单调递增，因此函数f（x）最多只有一个零点．再利用函数零点存在判定定理即可判断出．解答： 解：函数f（x）=lnx+ex在（0，+∞）上单调递增，因此函数f（x）最多只有一个零点．当x→0+时，f（x）→﹣∞；又=+=﹣1＞0，∴函数f（x）=lnx+ex（e为自然对数的底数）的零点所在的区间是．故选：A．点评： 本题考查了函数零点存在判定定理、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是参考答案：A略7.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A、B，渐近线分别为l1、l2，点P在第一象限内且在l1上，若PA⊥l2，PB∥l2，则该双曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的顶点和渐近线方程，设P（m，m），再由两直线垂直和平行的条件，得到m，a，b的关系式，消去m，可得a，b的关系，再由离心率公式计算即可得到．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A（﹣a，0）、B（a，0），渐近线分别为l1：y=x，l2：y=﹣x．设P（m，m），若PA⊥l2，PB∥l2，则=﹣1①，且=﹣，②由②可得m=，代入①可得b2=3a2，即有c2﹣a2=3a2，即c=2a，则有e==2．故选B．8.的分数指数幂表示为(

)

A．

B．a3

C．

D．都不对参考答案：C9.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（

）A.≤＜0

B.≤≤

C.≤

D.＜0参考答案：B10.若x，y满足约束条件，则的最小值是A．－1

B．－3

C.

D．－5参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..已知随机变量～,且,则_________.参考答案：0.4【分析】随机变量～,根据正态分布曲线的特征，可以知道曲线关于对称，所以通过，可以求出，根据对称性可以求出的值.【详解】因为随机变量～，所以正态分布曲线关于对称，因此有,.【点睛】本题考查了正态分布，正确掌握正态分布曲线的性质，是解题的关键.12.极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为____________．参考答案：略13.已知把向量a﹦(1,1)向右平移两个单位，再向下平移一个单位得到向量b，则b的坐标为

参考答案：.(1,1)略14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=4，S3=3，则公差d=

．参考答案：3【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得S3=3a2=3，解得a2的值，由公差的定义可得．【解答】解：由等差数列的性质可得S3===3，解得a2=1，故公差d=a3﹣a2=4﹣1=3故答案为：3【点评】本题考查等差数列的前n项和公式和公差的定义，属基础题．15.（2013?黄埔区一模）已知，，则tan（β﹣2α）等于_________．参考答案：﹣1略16.已知非零向量，，满足||=||=||，＜＞=，则的最大值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】设，=，则=．非零向量，，满足||=||=||，可得△OAB是等边三角形．设=，则=，=．由＜＞=，可得点C在△ABC的外接圆上，则当OC为△ABC的外接圆的直径时，取得最大值．【解答】解：设，=，则=．∵非零向量，，满足||=||=||，∴△OAB是等边三角形．设=，则=，=．∵＜＞=，∴点C在△ABC的外接圆上，则当OC为△ABC的外接圆的直径时，取得最大值==．故答案为：．【点评】本题考查了向量的三角形法则、等边三角形的性质、三角形外接圆的性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.已知函数且是f(x)的导函数，若,，则=

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）给定函数（1）求在时的最小值；（2）为何值时，方程有唯一解。参考答案：解析：（1）

①若上连续,上是单调递增函数.

②若当上是单调递减函数；当上是单调递增函数.则时，取得最小值.

5分

（2）记

若方程

当上是单调递减函数；

当上是单调递增函数.

∴当x=x2时，

9分

设函数

至多有一解.

故时，方程有唯一解。

14分19.（本小题满分14分）已知函数，且，．（1）求、的值；（2）已知定点，设点是函数图象上的任意一点，求

的最小值，并求此时点的坐标；（3）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）由，得，

解得：．····························································································3分（2）由（1），所以，令，，则因为，所以，所以，当，所以，·················································································8分即的最小值是，此时，点的坐标是。·······································································9分（3）问题即为对恒成立，也就是对恒成立，·····························································10分要使问题有意义，或．法一：在或下，问题化为对恒成立，即对恒成立，对恒成立，①当时，或，②当时，且对恒成立，对于对恒成立，等价于，令，，则，，，递增，，，结合或，对于对恒成立，等价于令，，则，，，递减，，，，综上：································································································16分法二：问题即为对恒成立，也就是对恒成立，·····························································10分要使问题有意义，或．故问题转化为对恒成立，令①若时，由于，故，在时单调递增，依题意，，舍去；②若，由于，故，考虑到，再分两种情形：（ⅰ），即，的最大值是，依题意，即，；（ⅱ），即，在时单调递增，故，，，舍去。综上可得，

16分20.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若当时（其中），不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围．

参考答案：解析因为所以…….…….……….…….……….………1分令或，所以的单调增区间为和；令或所以的单调减区间为和

…….………4分（2）令或函数在上是连续的，又所以，当时，的最大值为故时，若使恒成立，则

……8分（3）原问题可转化为：方程在区间上恰好有两个相异的实根.令则令解得：当时，在区间上单调递减，当时，在区间上单调递增.在和处连续，又且当时，的最大值是的最小值是在区间上方程恰好有两个相异的实根时，实数的取值范围是：

……12分21.（本题满分12分）某体育杂志针对2014年巴西世界杯发起了一项调查活动，调查“各球队在世界杯的名次与该队历史上的的实力和表现有没有关系”，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：

有关系无关系不知道40岁以下80045020040岁以上（含40岁）100150300（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n的值，并求从持其他两种态度的人中应抽取的人数；（2）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率.参考答案：（Ⅰ）由题意，得

…………2分从持“无关系”态度的人中，应抽取人…………3分从持“不知道”态度的人中，应抽取人…………4分（Ⅱ）设所选取的人中，有m人在40岁以下，则，解得m=2.……6分就是40岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作则从中任取2人的所有基本事件为

共10个……………9分其中至少有1人在40岁以下的基本事件为共7个

…11分

记事件“选取2人中至少一人在40岁以下”为,则

所以选取2人中至少一人在40岁以下的概率为