山东省聊城市八刘中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

山东省聊城市八刘中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x，y满足约束条件，则的最大值为A.3 B.7C.9 D.10参考答案：C根据题意画出可行域如图所示（图中阴影部分），由可行域可知，，所以，所以，设，当直线过点A(1,2)时，z取得最大值，为9，故选C.2.定义在R上的奇函数，当，记的反函数为的值为

A．0

B．2

C．-2

D参考答案：C3.设函数f（x）满足f（x）=f（4–x），当x>2时，f（x）为增函数，则a=f（1.10.9）、b=f（0.91.1）、c=f（log）的大小关系是（

）

A．a>b>c

B．b>a>c

C．a>c>b

D．c>b>a参考答案：D略4.已知=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|=（）A．3 B．2 C．5 D．参考答案：D【考点】复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】通过复数的相等求出a、b，然后求解复数的模．【解答】解：=1﹣bi，可得a=1+b+（1﹣b）i，因为a，b是实数，所以，解得a=2，b=1．所以|a﹣bi|=|2﹣i|==．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．5.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：A6.在平面直角坐标系xOy中，已知向量点Q满足.曲线，区域.若为两段分离的曲线，则()A. B. C. D.参考答案：A试题分析：设，则，，区域表示的是平面上的点到点的距离从到之间，如下图中的阴影部分圆环，要使为两段分离的曲线，则，故选A.考点：1.平面向量的应用；2.线性规划.7.已知数列为等比数列，，，则的值为

A．

B．

C．

D．

参考答案：D在等比数列中，，所以公比，又，解得或。由，解得，此时。由，解得，此时，综上，选D.8.已知命题p：函数f（x）=2ax2﹣x﹣1（a≠0）在（0，1）内恰有一个零点；命题q：函数y=x2﹣a在（0，+∞）上是减函数．若p且?q为真命题，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．a≤1或a＞2参考答案：C【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．

【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】先求出命题p，q为真命题时，a的范围，即可求出p且￢q为真命题时，即可求实数a的取值范围．【解答】解：由题意，命题p：得a＞1．命题q：2﹣a＜0，得a＞2，∴￢q：a≤2．故由p且￢q为真命题，得1＜a≤2，故选C．【点评】本题考查函数方程思想、幂函数单调性的应用，同时又考查命题真假的理解，属于中档题．9.过双曲线（）右焦点F的直线交两渐近线于A、B两点，若，O为坐标原点，且内切圆半径为，则该双曲线的离心率为（

）A． B．

C．

D．参考答案：A

因为，所以双曲线的渐近线如图所示，设内切圆圆心为，则在平分线上，过点分别作于，于，由得四边形为正方形，由焦点到渐近线的距离为得，又，所以，，所以，所以，得.故选A.10.已知f（x）的定义域是（0，+∞），f'（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜f'（x），则不等式f(x2+x)＞f（2）的解集是（）A．（﹣∞，2）∪（1，+∞） B．（﹣2，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣1，2）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造新函数g（x）=，通过求导得到g（x）的单调性，所解的不等式转化为求g（x2+x）＞g（2），结合函数的单调性得到不等式，求解得答案．【解答】解：设g（x）=，（x＞0），∵f（x）＜f'（x），∴g′（x）=＞0，∴g（x）在（0，+∞）单调递增，由f（2），得，即g（x2+x）＞g（2），∴x2+x＞2，解得：x＜﹣2或x＞1．∴不等式f（2）的解集是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足，则的最大值为

.参考答案：512.若各项均为正数的等比数列满足，则公比

．参考答案：13.如图，已知幂函数y=xa的图象过点P（2，4），则图中阴影部分的面积等于

．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题．【分析】根据幂函数y=xa的图象过点P（2，4），确定幂函数的解析式，再用定积分表示阴影的面积，从而可求阴影的面积．【解答】解：∵幂函数y=xa的图象过点P（2，4），∴4=2a，∴a=2∴幂函数为y=x2，∴阴影部分的面积等于x2dx==故选答案为．【点评】本题考查幂函数的解析式，考查利用定积分求面积，解题的关键是确定被积函数．14.在复平面中，复数是虚数单位）对应的点在第

象限参考答案：一15.如右图，在△OAB中，∠AOB=120°，OA=2，OB=1，C、D分别是线段OB和AB的中点，那么=_________参考答案：－略16.设变量x，y满足，则z=x+y的最大值是

．参考答案：3考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出约束条件不是的可行域，判断目标函数经过的点，求出最大值．解答： 解：由约束条件画出可行域如图所示，，可得则目标函数z=x+y在点A（2，1）取得最大值，代入得x+y=3，故x+y的最大值为3．故答案为：3．点评：本题考查线性规划的应用，画出约束条件的可行域以及找出目标函数经过的点是解题关键．17.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则； ④若，则；其中正确命题有_____________．（填上你认为正确命题的序号）参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知一次函数f（x）的图象关于直线x﹣y=0对称的图象为C，且f（f（1））=﹣1，若点在曲线C上，并有．（1）求f（x）的解析式及曲线C的方程；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设，求的值．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；8E：数列的求和．【分析】（1）设f（x）=kx+b（k≠0），所以f[f（1）]=k2+kb+b=﹣1．因为f（x）的图象关于直线x﹣y=0的对称为C，所以曲线C为：f﹣1（x）=﹣，故f﹣1（n）﹣f﹣1（n﹣1）=．由此能够推导出f（x）的解析式及曲线C的方程．（2）由f﹣1（n）=，知=n+1，由此能够求出数列{an}的通项公式．（3）由===﹣，知=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣，由此能够求出求的值．【解答】解：（1）设f（x）=kx+b（k≠0），∴f[f（1）]=k2+kb+b=﹣1．①因为f（x）的图象关于直线x﹣y=0的对称为C，∴曲线C为：f﹣1（x）=﹣，∴f﹣1（n）=﹣，f﹣1（n﹣1）=﹣，f﹣1（n）﹣f﹣1（n﹣1）=．又点（n，）（n∈N*）在曲线C上，∴f﹣1（n）=②f﹣1（n﹣1）=，∴f﹣1（n）﹣f﹣1（n﹣1）=﹣=1，∴k=1，b=﹣1．∴f（x）=x﹣1，曲线C：y=x+1；（2）由②f﹣1（n）=∴=n+1，∴an=??…??=n（n﹣1）…3?2=n!，∵a1=1，∴an=n!；（3）∵===﹣，∴=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣．则=（﹣）=．【点评】本题考查数列与函数的综合，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．19.（本题12分）已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为的导数为，函数。（1）若函数有极值，求的解析式；（2）若函数是增函数，且在上都成立，求实数的取值范围.参考答案：20.已知梯形中，∥，，

，、分别是、上的点，∥，，是的中点.沿将梯形翻折，使平面⊥平面(如图).(Ⅰ)当时，求证：⊥；(Ⅱ)若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；(Ⅲ)当取得最大值时，求二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）作于，连，由平面平面知

平面而平面，故又四边形为正方形

∴

又，故平面而平面

∴.

（Ⅱ）∵，面面

∴面又由（Ⅰ）平面

∴

所以＝

即时有最大值为．（Ⅲ）设平面的法向量为∵

,，，

∴

则

即取

则

∴

面的一个法向量为则<>由于所求二面角的平面角为钝角所以，此二面角的余弦值为－.

21.（本大题12分）一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个．求：（I）连续取两次都是红球的概率；（II）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，取球次数最多不超过4次，求取球次数的概率分布列及期望．参考答案：（Ⅰ）连续取两次都是红球的概率

3分（Ⅱ）的可能取值为1，2，3，4，

.4分，，，．

.8分的概率分布列为

123410分E=1×＋2×＋3×＋4×=．

12分22.（12分）设函数，其中向量，，，。（Ⅰ）、求函数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）、将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的。参考答案：点评：本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力。解析：