山东省菏泽市郓城县北城中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析

山东省菏泽市郓城县北城中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设则

（

）A．或

B．

C．

D．参考答案：D2.已知实数a,b满足则的零点所在的区间是(

)

A.(－2,－1)B.(－1,0)C.(0,1)D.(1,2)参考答案：B3.在求2+5+8+…+2015的程序框图中（如图），正整数m的最大值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．2018参考答案：D【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得S=2+5+…+2015，i=2018时，由题意，此时不满足条件2018＜m，退出循环，输出S的值为2+5+…+2015，从而得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=2，S=0S=2，i=5满足条件i＜m，S=2+5=7，i=8满足条件i＜m，S=2+5+8=15，i=11…满足条件i＜m，S=2+5+…+2012，i=2015满足条件i＜m，S=2+5+…+2015，i=2018由题意，此时不满足条件2018＜m，退出循环，输出S的值为2+5+…+2015，故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基本知识的考查．4.已知直线，平面，且，下列命题中正确命题的个数是①若，则

②若，则③若，则;

④若，则

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略5.已知sinθ+cosθ=2sinα，sin2θ=2sin2β，则（）A．cosβ=2cosα B．cos2β=2cos2αC．cos2β=2cos2α D．cos2β=﹣2cos2α参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式化简所给的条件，可得结论．【解答】解：∵已知sinθ+cosθ=2sinα，则1+sin2θ=4sin2α，即sin2θ=4sin2α﹣1，又sin2θ=2sin2β，∴4sin2α﹣1=2sin2β，即4?﹣1=2?，即cos2β=2cos2α，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题．6.现有四个函数：①

②

③

④的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是(

)A．①④③② B．④①②③

C.①④②③ D．③④②①参考答案：C7.已知实数，函数，若关于的方程有三个不等的实根，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B当时，为增函数，当时，，为增函数，令，解得，故函数在上递减，上递增，最小值为.由此画出函数图像如下图所示，令，因为，所以，则有，所以，所以，要有三个不同实数根，则需，解得.

8.函数f(x)=x(x2-16)的零点为（

）Ａ.(0,0),(4,0)

Ｂ.0,4

Ｃ.–4,0,4

D.(–4,0),(0,0),(4,0)

参考答案：C略9.设是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）

A．若,，则

B．若，

,则

C．若,则

D．若，，则

参考答案：D10.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．﹣3 B．﹣ C． D．2参考答案：B【考点】程序框图．【分析】据题意，模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行中A是以4为周期的变化，由此求输出的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；i=0，A=﹣3，i=1，A==﹣；不满足条件i＞2016，i=2，A==；不满足条件i＞2016，i=3，A==2；不满足条件i＞2016，i=4，A==﹣3；…，i=2016时，A=﹣3，不满足条件i＞2016，i=2017时，A=﹣，此时满足条件i＞2016，终止循环，输出A=﹣．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为_________________.参考答案：3略12.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最小值与最大值的和为．参考答案：30【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出可行域，如图所示：由z=2x+3y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过x+y=3与2x﹣y=3的交点（2，1）时，有最小值2×2+3=7，经过x﹣y+1=0与2x﹣y=3的交点（4，5）时，有最大值2×4+3×5=23，则最小值与最大值的和为7+23=30．故答案为：30．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．13.在的二项展开式中，常数项等于

.参考答案：180展开式的通项为。由得，所以常数项为。14.如图，在三棱锥P—ABC中，PA=PB=PC=BC，且，则PA与底面ABC所成角为

.

参考答案：答案：15.若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为

．参考答案：略16.过坐标原点O作曲线的切线l，则曲线C、直线l与y轴所围成的封闭图形的面积为______参考答案：.【分析】设切点为，先求函数导数得切线斜率，进而得切线方程，代入点可得切线方程，进而由定积分求面积即可.【详解】设切点为，因为，所以，因此在点处的切线斜率为，所以切线的方程为，即；又因为切线过点，所以，解得，所以，即切点为，切线方程为，作出所围图形的简图如下：因此曲线、直线与轴所围成的封闭图形的面积为.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，考查了利用微积分基本定理求解图形面积，属于中档题.17.已知a,b均为正数且的最大值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.必修5：数列已知数列满足：，.（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前n项和.参考答案：（Ⅰ）由已知，又，所以数列是首项为公比为的等比数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，，.

19.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2当时，求函数的值城参考答案：（1）因为，所以函数的最小正周期为．（2）时，，∴．∴．∴的值域为．

20.已知椭圆C：的离心率，椭圆的左焦点为F1，短轴的两个端点分别为B1，B2，且。(1)求C的标准方程；(2)若过左顶点A作椭圆的两条弦AM，AN，且，求证：直线MN与x轴的交点为定点。参考答案：21.（2016秋?安庆期末）在如图所示的几何体中，A1B1C1﹣ABC是直三棱柱，四边形ABDC是梯形，AB∥CD，且，∠BDC=60°，E是C1D的中点．（Ⅰ）求证：AE∥平面BB1D；（Ⅱ）当A1A为何值时，平面B1C1D与平面ABDC所成二面角的大小等于45°？参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）法一（几何法）：取CD中点E，连结EF，推导出四边形ABDF是平行四边形，从而AF∥BD，进而平面AEF∥平面BB1D，由此能证明AE∥平面BB1D．法二（向量法）：取CD中点E，连结EF，取CF中点G，连结AG，则AG⊥AB，以A为原点，AG为x轴，AB为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设A1A=t（t＞0），则A（0，0，0），C1（，﹣1，t），D（，3，0），E（，1，），B（0，2，0），B1（0，2，t），利用向量法能证明AE∥平面BB1D．（Ⅱ）求出平面DB1C1的法向量，平面ABCD的法向量，利用向量法能求出当A1A为2时，平面B1C1D与平面ABDC所成二面角的大小等于45°．【解答】证明：（Ⅰ）证法一（几何法）：取CD中点E，连结EF，∵A1B1C1﹣ABC是直三棱柱，四边形ABDC是梯形，AB∥CD，且，∠BDC=60°，E是C1D的中点，∴EF∥CC1∥BB1，ABFD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AF∥BD，∵AF∩EF=F，BD∩BB1=B，AF，EF?平面AEF，BD、BB1?平面BDB1，∴平面AEF∥平面BB1D，∵AE?平面AEF，∴AE∥平面BB1D．证法二（向量法）：取CD中点E，连结EF，∵A1B1C1﹣ABC是直三棱柱，四边形ABDC是梯形，AB∥CD，且，∠BDC=60°，E是C1D的中点，∴EF∥CC1∥BB1，ABFD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AF=BD=2，AB=DF=2，∴AF=CF=2，∠AFC=∠BDC=60°，∴AC=2，取CF中点G，连结AG，则AG⊥AB，以A为原点，AG为x轴，AB为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设A1A=t（t＞0），则A（0，0，0），C1（，﹣1，t），D（，3，0），E（，1，），B（0，2，0），B1（0，2，t），=（），=（，0），=（0，0，t），设平面BB1D的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得y=﹣，则=（1，﹣，0），∵=，且AE?平面BB1D，∴AE∥平面BB1D．解：（Ⅱ）设A1A=t（t＞0），则C1（，﹣1，t），D（，3，0），B1（0，2，t），=（0，﹣4，t），=（﹣，﹣1，t），设平面DB1C1的法向量=（a，b，c），则，取b=1，得=（，），平面ABCD的法向量=（0，0，1），∵平面B1C1D与平面ABDC所成二面角的大小等于45°，∴cos45°===，由t＞0，解得t=2．∴当A1A为2时，平面B1C1D与平面ABDC所成二面角的大小等于45°．【点评】本题考查线面平行的证明，考查满足二面角的大小等于45°的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.已知函数f（x）=ax3+bx2lnx，若f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x﹣2．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[，e]上的单调区间和最值；（3）若存在实数m∈[﹣2，2]，函数g（x）=x3﹣（2m+n）x在（1，e）上为单调减函数，求实数n的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）由题意利用导数的几何意义可得，解得a，b即可．（2）利用导数的运算法则可得f′（x）．令f′（x）=0，解得x．分别解出f′（x）＞0与f′（x）＜0，列出表格即可得出其单调区间及其最值．（3）求出g′（x），由题意可知g（x）在（1，e）上为单调减函数，可得：g′（x）≤0恒成立，即2m+n≥2x2lnx．于是．可得n≥﹣2m+2e2．由存在实数m∈[﹣2，2]，使得上式成立，可得n≥（﹣2m+2e2）min，即可得出n的取值范围．解：（1）f′（x）=3ax2+2bxlnx+bx，（x＞0）．∵f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x﹣2，∴，解得，∴f（x）=2x2lnx．（2）由（1）可知：f′（x）=4xlnx+2x=2x（2lnx+1），令f′（x）=0，解得．

xf′（x）﹣0+f（x）单调递减极小值单调递增由表格可知：f（x