山东省菏泽市曹县第二中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

山东省菏泽市曹县第二中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=lnx+3x﹣9的零点位于（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）参考答案：B【考点】二分法的定义．【分析】根据函数的零点的判定定理判断即可．【解答】解：函数f（x）=lnx+3x﹣9在其定义域为增函数，且f（3）=ln3+9﹣9＞0，f（2）=ln2+6﹣9＜0，∴f（2）?f（3）＜0，∴函数f（x）=lnx+3x﹣9的零点位于（2，3），故选：B2.若集合，则下列各项正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（

）A． B．C． D．参考答案：D略4.如图所示的直观图中，O′A′=O′B′=2，则其平面图形的面积是（）A．4 B． C． D．8参考答案：A【考点】平面图形的直观图．【分析】由斜二测画法还原出原图，求面积．也可利用原图和直观图的面积关系，先求直观图面积，再求原图面积．【解答】解：由斜二测画法可知原图应为：其面积为：S==4，故选A．【点评】本题考查直观图与平面图形的画法，注意两点：一是角度的变化；二是长度的变化；考查计算能力．5.若，，则------------------------（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A6.下列函数中是偶函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.以为半径两端点的圆的方程是（

）A.B.C.或D.或参考答案：C【分析】利用两点间距离公式求得半径，分别在和为圆心的情况下写出圆的方程.【详解】由题意得：半径若为圆心，则所求圆的方程为：若为圆心，则所求圆的方程为：本题正确选项：【点睛】本题考查圆的方程的求解，易错点是忽略两点可分别作为圆心，从而造成丢根，属于基础题.8.下列函数中，是奇函数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.若是第四象限角，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.利用“长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，四面体A1BC1D”的特点，求得四面体PMNR（其中PM=NR=，PN=MR=，MN=PR=）的外接球的表面积为（）A．14π B．16π C．13π D．15π参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】构造长方体，使得面上的对角线长分别为，，，则长方体的对角线长等于四面体PMNR外接球的直径，即可求出四面体PMNR外接球的表面积．【解答】解：由题意，构造长方体，使得面上的对角线长分别为，，，则长方体的对角线长等于四面体PMNR外接球的直径．设长方体的棱长分别为x，y，z，则x2+y2=10，y2+z2=13，x2+z2=5，∴x2+y2+z2=14∴三棱锥O﹣ABC外接球的直径为，∴三棱锥S﹣ABC外接球的表面积为π?14=14π，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

．的值域为

．参考答案：

：，得，即定义域为，同时，可知的值域为，则的值域为。

12.函数的图象恒过一定点，这个定点是_______________．参考答案：略13.如果直线y=ax+2与直线y=3x﹣b关于直线y=x对称，那么a+b=

．参考答案：【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】由直线y=ax+2，解得（a≠0）x=，把x与y互换可得：y=．根据直线y=ax+2与直线y=3x﹣b关于直线y=x对称，可得3=，﹣=﹣b，解得a，b．【解答】解：由直线y=ax+2，解得（a≠0）x=，把x与y互换可得：y=．∵直线y=ax+2与直线y=3x﹣b关于直线y=x对称，∴3=，﹣=﹣b，解得a=，b=6．∴a+b=．故答案为：．14.函数的零点是

参考答案：115.（5分）过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为

．参考答案：x﹣2y+7=0考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 计算题．分析： 设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+m=0，把点（﹣1，3）代入直线方程，求出m值即得直线l的方程．解答： 解：设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+m=0，把点（﹣1，3）代入直线方程得﹣1﹣2×3+m=0，m=7，故所求的直线方程为x﹣2y+7=0，故答案为：x﹣2y+7=0．点评： 本题考查用待定系数法求直线方程的方法，设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+m=0是解题的关键．16.已知向量=（1，2），向量=（x，﹣1），若向量与向量夹角为钝角，则x的取值范围为．参考答案：（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】向量与向量夹角为钝角，则?＜0，且与不共线，解得x的范围即可．【解答】解：向量=（1，2），向量=（x，﹣1），向量与向量夹角为钝角，∴?＜0，且与不共线，∴，解得x＜2且x≠﹣，故x的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（﹣，2），故答案为：（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）17.下列四个结论中： （1）如果两个函数都是增函数，那么这两个函数的积运算所得函数为增函数； （2）奇函数在上是增函数，则在上为增函数； （3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个； （4）若函数f(x)的最小值是，最大值是，则f(x)值域为。 其中正确结论的序号为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数f（x2﹣1）=logm（1）求f（x）的解析式并判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的不等式f（x）≥0．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；指、对数不等式的解法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用换元法以及函数奇偶性的定义即可求f（x）的解析式并判断f（x）的奇偶性；（2）利用对数函数的性质即可解不等式f（x）≥0．解答： （1）设x2﹣1=t（t≥﹣1），则x2=t+1，，∴…（3分）设x∈（﹣1，1），则﹣x∈（﹣1，1），∴，∴f（x）为奇函数…（6分）（2）由可知当m＞1时，（*）可化为，化简得：，解得：0≤x＜1；…（9分）当0＜m＜1时，（*）可化为，此不等式等价于不等式组，解此不等式组得，∴﹣1＜x≤0…（13分）∴当m＞1时，不等式组的解集为{x|0≤x＜1}当0＜m＜1时，不等式组的解集为{x|﹣1＜x≤0}…（14分）点评： 本题主要考查函数解析式的求解以及函数奇偶性的判断，根据对数函数的性质是解决本题的关键．19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O为AD中点，M是棱PC上的点，AD=2BC．（1）求证：平面POB⊥平面PAD；（2）若点M是棱PC的中点，求证：PA∥平面BMO．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）由已知得四边形BCDO为平行四边形，OB⊥AD，从而BO⊥平面PAD，由此能证明平面POB⊥平面PAD．（2）连结AC，交BO于N，连结MN，由已知得MN∥PA，由此能证明PA∥平面BMO．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，BC=AD，O为AD的中点，∴四边形BCDO为平行四边形，∴CD∥BO．

∵∠ADC=90°，∴∠AOB=90°

即OB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BO⊥平面PAD．∵BO?平面POB，∴平面POB⊥平面PAD．（2）证明：连结AC，交BO于N，连结MN，∵AD∥BC，O为AD中点，AD=2BC，∴N是AC的中点，又点M是棱PC的中点，∴MN∥PA，∵PA?平面BMO，MN?平面BMO，∴PA∥平面BMO．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查线面平行的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.（本小题满分13分）22．（本小题满分9分）函数.(1)若,求函数的零点;(2)若函数在有两个不同的零点,求的取值范围,并证明:.参考答案：解：（1）当时，，当时，，所以函数的零点为.…………………3分（2）①

两零点都在(1,2)上时，显然不符（<-1<0）,…………4分②

两零点在各一个：当时，当时，，综上，

……………………6分下面证明：，不妨设，则设，……7分易证明是减函数

……………………8分因此，

……………………9略21.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）求sin（C﹣A）的值．参考答案：【考点】解三角形；余弦定理的应用．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系式求出sinC，然后求△ABC的面积；（Ⅱ）通过余弦定理求出c，利用正弦定理求出sinA，同角三角函数的基本关系式求出cosA，利用两角和的正弦函数求sin（C﹣A）的值．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）在△ABC中，因为，所以．

…所以，．

…（Ⅱ）由余弦定理可得，c2=a2+b2﹣2ab?cosC==9所以，c=3．

…又由正弦定理得，，所以，．

…因为a＜b，所以A为锐角，所以，．

…所以，sin（C﹣A）=sinC?cosA﹣cosC?sinA=．…22.（1）已知直线l1：ax+2y+6=0和直线．当l1∥l2时，求a的值．（2）已知点P（2，﹣1），求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，并求出最大距离．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；点到直线的距离公式．【分析】（1）利用直线平行的性质求解．（2）过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，求出斜率，利用点斜式可得直线方程，再利用点到直线的距离公式求出距离即可；