山东省聊城市阳谷县第一中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析

山东省聊城市阳谷县第一中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用分数指数幂表示，正确是

（

）A

B

C

D参考答案：B2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B3.若直线l不平行于平面α，且l?α，则()A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交参考答案：B4.已知θ是第三象限的角，并且sin4θ–cos4θ=，那么sin2θ的值是（

）（A）

（B）–

（C）

（D）–参考答案：A5.下列函数中，在（0，+）上为增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.若变量x，y满足约束条件，且的最大值为a，最小值为b，则的值是A.48 B.30C.24 D.16参考答案：C由，由，当最大时，最小，此时最小，，故选C.【点睛】本题除了做约束条件的可行域再平移求得正解这种常规解法之外，也可以采用构造法解题，这就要求考生要有较强的观察能力，或者采用设元求出构造所学的系数.7.已知的三个顶点、、及平面内一点，若,则点与

的位置关系是（

）A．在边上

B．在边上或其延长线上C．在外部

D．在内部参考答案：A略8.在空间中，给出下面四个命题：(1)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直；(2)若平面外两点到平面的距离相等，则过两点的直线必平行于该平面；(3)两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；(4)两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线．其中正确的是()A．(1)(2)

B．(2)(3)

C．(3)(4)

D．(1)(4)参考答案：D9.已知函数，给出下列命题：①必是偶函数；②当时，的图像关于直线对称；③若，则在区间上是增函数；④若，在区间上有最大值.其中正确的命题序号是：（

）A．③

B．②③

C．③④

D．①②③参考答案：A10.已知定义在上的奇函数，满足，且当时，，若方程在区间[－4,4]上有四个不同的根，则的值为（

）A．2

B．－2

C.4

D．－4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数定义域为，若满足①在内是单调函数②存在使在上的值域为，那么就称为“希望函数”，若函数是“希望函数”，则的取值范围为__________；参考答案：略12.已知，则的值为

参考答案：613.已知函数f（x）=，若f[f（x）]=1，则实数x的取值范围是．参考答案：[0，1]∪[2，3]【考点】分段函数的应用；函数的值．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数直接判断x的范围，求解即可．【解答】解：函数f（x）=，f[f（x）]=1，当x∈[0，1]时，f[f（x）]=1恒成立．当x＜0时，f（x）=3﹣x＞3，可得3﹣（3﹣x）=1，不成立；当x＞1时，f（x）=3﹣x，若1＜3﹣x≤2．即x∈[1，2），可得3﹣（3﹣x）=1，不成立；若0≤3﹣x≤1即x∈[2，3]时，f[f（x）]=1，恒成立．若3﹣x＜0，即x＞3时，可得3﹣（3﹣x）=1，不成立；综上x∈[0，1]∪[2，3]．故答案为：[0，1]∪[2，3]．【点评】本题考查分段函数的应用，考查分类讨论以及计算能力．14.函数

（）的最小正周期为

.参考答案：4略15.已知，，则

.参考答案：16.若球O内切于棱长为2的正方体，则球O的表面积为

．参考答案：4π【考点】球的体积和表面积．【分析】棱长为2的正方体的内切球的半径r=1，由此能求出其表面积．【解答】解：棱长为2的正方体的内切球的半径r=1，表面积=4πr2=4π．故答案为4π．17.已知函数，，则函数的值域为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知是各项均为正数的等比数列，且，(1)求的通项公式；(2)设求数列的前n项和.参考答案：19.（1）计算：；（2）已知，试用a，b表示.参考答案：解：（Ⅰ）

………3分（注：每项1分）

………4分.

………5分（Ⅱ）

……6分

………8分.

………10分20.如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosB+b=2c．（1）求角A的大小：（2）若AC边上的中线BD的长为，且AB⊥BD，求BC的长．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由正弦定理和两角和的正弦函数公式，化简已知可得，进而求得的值，即可求解得大小；（2）在直角中，，，由，在中，利用余弦定理可求的值．【详解】（1）由题意，因为，由正弦定理可得：，可得：，整理得，因为，则，所以，且，所以．（2）在直角中，，则因为为的中点，所以,在中，由余弦定理可得，所以．【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，其中解答中合理应用正弦定理的边角互化，以及利用余弦定理列出方程是解答的关键，着重考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.（12分）（2014秋?晋江市校级期中）设函数，（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数及此时f（x）的值域．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的值域；函数单调性的判断与证明．

【专题】计算题；证明题．【分析】（1）∵f（x）的定义域为R，任设x1＜x2，化简f（x1）﹣f（x2）到因式乘积的形式，判断符号，得出结论．（2）由f（﹣x）=﹣f（x），解出a的值，进而得到函数的解析式：．由2x+1＞1，可得函数的值域．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为R，设x1＜x2，则=，∵x1＜x2，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数．（2）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即，解得：a=1．∴．∵2x+1＞1，∴，∴，∴所以f（x）的值域为（﹣1，1）．【点评】本题考查证明函数的单调性的方法、步骤，利用奇函数的定义求待定系数的值，及求函数的值域．22.已知数列{an}满足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求数列{an}的通项公式；（2）若λ=2，证明数列{}是等差数列，并求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（1）当λ=1时，，由此利用累加法能求出数列{an}的通项公式．（2）当λ=2时，=，再由，能证明数列{}是首项为1，公差为的等差数列，从而an=（）?2n=（n+1）?2n﹣1，由此利用错位相减法能出数列{an}的前n项和．【解答】解：（1）当λ=1时，an+1=an+2n（n∈N*），且a1=2．∴，∴an=a1+a2﹣a1+a3﹣a2+…+an﹣an﹣1=2+2+22+…+2n﹣1=2+=2n．证明：（2）当λ=2时，an+1=2an+2n（n∈N*），且a1=2．∴，即=，∵，∴数列