山东省聊城市文汇完全中学2021年高一数学文联考试卷含解析

山东省聊城市文汇完全中学2021年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设直线的倾斜角为，且则满足：A．

B．

C．

D．参考答案：D2.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是(

)A.

B.C.

D.参考答案：D3.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．若b=2acosC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】（法一）根据正弦定理、内角和定理、诱导公式、两角和与差的正弦公式化简已知的式子，由内角的范围即可判断出△ABC的形状；（法二）根据余弦定理化简已知的式子，即可判断出△ABC的形状．【解答】解：（法一）∵b=2acosC，∴由正弦定理得sinB=2sinAcosC，∵B=π﹣（A+C），∴sin（A+C）=2sinAcosC，则sinAcosC+cosAsinC=2sinAcosC，sinAcosC﹣cosAsinC=0，即sin（A﹣C）=0，∵A、C∈（0，π），∴A﹣C∈（﹣π，π），则A﹣C=0，∴A=C，∴△ABC是等腰三角形；（法二）∵b=2acosC，∴由余弦定理得b=2a?，化简得a2﹣c2=0，即a=c，∴△ABC是等腰三角形，故选：C．4.若关于x的不等式4x﹣logax≤在x∈(0，] 上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[，1)B．(0，] C．[，1)D．(0，]参考答案：A【考点】函数恒成立问题．【分析】两个函数的恒成立问题转化为最值问题，此题4x﹣logax≤对x∈（0，）恒成立，函数的图象不在y=logax图象的上方．对数函数另一方面要注意分类对底数a讨论．即可求解【解答】解：由题意得在上恒成立，即当时，函数的图象不在y=logax图象的上方，由图知：当a＞1时，函数的图象在y=logax图象的上方；当0＜a＜1时，，解得．故选：A．5.下列函数中，在区间上是增函数的是（

）.

.

.

.参考答案：C略6.若函数，则对任意不相等的实数，下列不等式总成立的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B7.若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的斜率的取值范围是

(

)A.[]

B.

C.[

D.参考答案：8.设a＝，b＝，c＝，那么()A．a<b<c

B．b<a<c

C．a<c<b

D．c<a<b参考答案：B9.函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：D【考点】3M：奇偶函数图象的对称性；H1：三角函数的周期性及其求法；H2：正弦函数的图象．【分析】的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2．由此不难得到正确答案．【解答】解：函数，y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1＜x≤4时，y1＜0而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2，故所求的横坐标之和为8故选D10.如图1是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（收支差额=车票收入－支出费用）．由于目前本条线路亏损，公司有关人员将图1变为图2与图3，从而提出了扭亏为盈的两种建议．下面有4种说法：（1）图2的建议是：减少支出，提高票价；（2）图2的建议是：减少支出，票价不变；（3）图3的建议是：减少支出，提高票价；（4）图3的建议是：支出不变，提高票价；上面说法中正确的是（

）A.（1）（3） B.（1）（4） C.（2）（4） D.（2）（3）参考答案：C【分析】根据题意知图象反映了收支差额与乘客量的变化情况，即直线斜率说明票价问题，当的点说明公司的成本情况，再结合图象进行说明.【详解】根据题意和图2知，两直线平行，即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；由图3看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，说明了此时的建议是提高票件而保持成本不变.故选：C.【点睛】本题考查了利用图象说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，考查读图能力和数形结合思想的应用，属于中等题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，过定点A的直线和过定点B的直线，两条直线相交于点P，点P的轨迹为曲线C.则（1）定点B的坐标是___________；（2）设点是曲线C上的任意一点，那么的取值范围是___________.参考答案：

(1)

(2)【分析】(1)利用过定点的直线系方程可得结果，（2）明确曲线C的方程，利用圆的参数方程表示，进而结合三角函数的图像与性质可得结果.【详解】(1)直线可化为m（x﹣4）+2﹣y＝0，令，解得，所以直线l过定点B（，2）；(2)由题意可知：，故直线与直线互相垂直，∴P点在以AB为直径的圆上运动，即P点的轨迹方程为：，设，∴，∴的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查过定点的直线系方程，考查动点的轨迹方程，及直线与圆的位置关系，属于中档题.12.若函数，且则

.参考答案：13.设集合A=,集合B=,函数=若,且,则的取值范围是

▲

.参考答案：略14.若集合M={x|x2+x-6=0}，N={x|kx+1=0}，且NM，则k的可能值组成的集合为

参考答案：{0，，}

略15.已知集合A＝，则集合A的子集的个数是_______．参考答案：8略16.求值=

．参考答案：917.已知函数f(x)=lg(－2x)+1，则f(lg2)+f(lg)=．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】利用f（﹣x）+f（x）=2即可得出．【解答】解：f（﹣x）++lg+1=lg1+2=2，则=f（lg2）+f（﹣lg2）=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一般地，如果函数的图象关于点(a，b)对称，那么对定义域内的任意x，则恒成立。已知函数的定义域为R，其图象关于点对称．(1)求常数m的值；(2)解方程：；(3)求证：．参考答案：略19.求与点P（4，3）的距离为5，且在两坐标轴的截距相等的直线方程．参考答案：【考点】IT：点到直线的距离公式；IE：直线的截距式方程．【分析】由题意可设所求直线方程为y=kx或+=1（a≠0），则可得5=，或5=，从而可求k，a，进而可求直线方程【解答】解：设所求直线方程为y=kx或+=1（a≠0）．对于直线y=kx，由题意可得5=，∴9k2+24k+16=0，解之得k=﹣．对于直线x+y=a，由题意可得5=，解之得a=7+5或7﹣5．故所求直线方程为y=﹣x或x+y﹣7﹣5=0或x+y﹣7+5=0．20.已知（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若对于任意不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：21.（本小题满分14分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱中，，，，，点是的中点.（1）求证：；（2）求证：

（3）求三棱锥的体积.参考答案：（1）在中，∵，，，∴为直角三角形，∴

…………2分

又∵平面，∴，，∴平面，∴．

…………5分（2）设与交于点，则为的中点，连结，则在△中，，又，，∴平面．

…………10分（3）在中，过作，为垂足，∵平面平面，且平面平面，∴平面，而，∵，而，∴．

…………14分22.有一批影碟机原销售价为每台800元、在甲乙两家家电商场均有销售，甲商场用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，依此类推，每多买一台，则所买各台单价均再减少20元，但每台单价不能低于440元；乙商场一律按原价的75%销售。某单位需购买x台此批影碟机，但只能在一家商场购买，在甲商场买花了y甲元，在乙商场买花了y乙元。（1）写出y甲和y乙的表达式；

（2）当购买多少台时，在两个商场买是一样的？（3）就购买数x讨论到哪家商场购买更省钱？参考答案