山东省烟台市龙口实验中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析

山东省烟台市龙口实验中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某社区要召开群众代表大会，规定各小区每10人推选一名代表，当各小区人数除以10的余数不小于5时再增选一名代表．那么，各小区可推选代表人数y与该小区人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.若将有理数集Q分成两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=?，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为有理数集的一个分割．试判断，对于有理数集的任一分割（M，N），下列选项中，不可能成立的是(

)A．M没有最大元素，N有一个最小元素B．M没有最大元素，N也没有最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M有一个最大元素，N没有最小元素参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算．专题：新定义．分析：M，N为一个分割，则一个为开区间，一个为半开半闭区间．从而M，N中，一个有最值，一个没有最值．解答：解：∵M，N为一个分割，∴M，N中，一个为开区间，一个为半开半闭区间．从而M，N中，一个有最值，一个没有最值．故M有一个最大元素，N有一个最小元素不可能成立．故选C．点评：本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，注意新定义的合理运用．3.设a＝，b＝，c＝，那么()A．a<b<c

B．b<a<c

C．a<c<b

D．c<a<b参考答案：B4.函数的值域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（）A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】因为要求x＜0时的解析式，先设x＜0，则﹣x＞0，因为已知x＞0时函数的解析式，所以可求出f（﹣x），再根据函数的奇偶性来求f（x）与f（﹣x）之间的关系．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣x）=x+1又∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x+1）=﹣x﹣1故选B【点评】本题主要考查了已知函数当x＞0的解析式，根据函数奇偶性求x＜0的解析式，做题时应该认真分析，找到之间的联系．6.等差数列各项均为正数,且,则公差(

)A.2

B.5

C.3

D.1参考答案：C7.已知，则的值属于区间（

）A．(－2,－1)

B．(1,2)

C.(－3,－2)

D．(2,3)参考答案：D

8.已知函数是奇函数，当时，，且，则的值为（

）A．

B．3

C．9

D．参考答案：A9.如果，那么与终边相同的角可以表示为

（

）A、；

B、；参考答案：B10.（5分）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程是（） A． x2+（y﹣2）2=1 B． x2+（y+2）2=1 C． x2+（y﹣3）2=1 D． x2+（y+3）2=1参考答案：A考点： 圆的标准方程．专题： 综合题；直线与圆．分析： 设圆心的坐标为（0，b），则由题意可得1=，解出b，即得圆心坐标，根据半径求得圆的方程．解答： 设圆心的坐标为（0，b），则由题意可得1=，∴b=2，故圆心为（0，2），故所求的圆的方程为x2+（y﹣2）2=1．故选：A．点评： 本题考查本题考查圆的标准方程，考查学生的计算能力，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，若BF=，则AC与平面α所成角度数为

参考答案：略12.已知为锐角，且cos，cos，则的值是_____________.参考答案：略13.已知向量，满足（+2）?（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，则与的夹角为_________．参考答案：14.函数的最小正周期为

▲

．参考答案：15.将某班的60名学生编号为：01，02，03，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是

．参考答案：16,28,40,5216.已知x、y满足约東条件，则的最小值为__________．参考答案：－3【分析】根据约束条件，画出可行域和目标函数，通过平移得到最小值.【详解】.根据约束条件，画出可行域和目标函数，通过平移得到最小值：根据图像知：当时，有最小值为－3【点睛】本题考查了线性规划，求线性目标函数的最值:当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，z值最小；当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.17.已知函数＝则的值为_

____．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最小正周期为．（1）求的值及函数的定义域；（2）若，求的值．参考答案：（1），的定义域为；（2）【分析】（1）由周期公式即可求出的值，得出解析式，再依代换法求出函数定义域；（2）依据条件可以得到，再将化成分式形式的二次齐次式，上下同除以，代入即可求出的值。【详解】（1），,又因为的定义域为，所以，解得，故的定义域为。（2）由得，，。【点睛】本题主要考查正切函数的性质，以及常见题型“已知正切值，求齐次式的值”的解法，意在考查学生数学建模以及数学运算能力。19.（12分）已知函数．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性（2）判断并证明当x∈（﹣1，1）时函数f（x）的单调性；（3）在（2）成立的条件下，解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题： 计算题；转化思想．分析： （1）由于函数的定义域为R，关于原点对称，故我们可利用函数奇偶性的性质判断方法来解答问题；（2）由函数f（x）的解析式，我们易求出原函数的导函数的解析式，结合x∈（﹣1，1），确定导函数的符号，即可判断函数的单调性；（3）结合（1）、（2）的结论，我们可将原不等式转化为一个关于x的不等式组，解不等式组即可得到答案．解答： （1）∵y=x2+1为偶函数，y=x为奇函数根据函数奇偶性的性质，我们易得函数为奇函数．（2）当x∈（﹣1，1）时∵函数f'（x）=＞0恒成立故f（x）在区间（﹣1，1）上为单调增函数；（3）在（2）成立的条件下，不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0可化为：解得：∴不等式的解集为．点评： 本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，函数单调性的判断及函数性质的综合应用，其中熟练掌握各种函数的性质及应用是解答本题的关键．20.已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1)……4分∴函数f(x)的最小正周期……6分(2)当时，∴当，即时，f(x)取最小值－1………9分所以使题设成立的充要条件是，故m的取值范围是(－1,＋∞)

………10分【分析】（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为2sin（2x+），从而求出它的最小正周期．（2）根据，可得sin（2x0+）∈[﹣，1]，f（x0）的值域为[﹣1，2]，若存在使不等式f（x0）＜m成立，m需大于f（x0）的最小值．【详解】（1）∵＝[2sinx+cosx]cosx﹣＝sin2x+﹣+cos2x＝sin2x+cos2x=2sin（2x+）∴函数f（x）的最小周期T＝．（2）∵，∴2x0+∈[，]，∴sin（2x0+）∈[﹣，1]，∴f（x0）的值域为[﹣1，2]．∵存在，使f（x）＜m成立，∴m＞﹣1，故实数m的取值范围为（﹣1，+∞）．21.已知f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且满足f(x)＋g(x)＝，求f(x)，g(x)．参考答案：解：由f(x)＋g(x)＝.①把x换成－x，得f(－x)＋g(－x)＝，∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)．又∵g(x)为奇函数，∴g(－x)＝－g(x)，∴f(x)－g(x)＝－.②由①②得f(x)＝，g(x)＝22.已知函数f（x）=2lg（x+1）和g（x）=lg（2x+t）（t为常数）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若x∈[0，1]时，g（x）有意义，求实数t的取值范围．（3）若x∈[0，1]时，f（x）≤g（x）恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】（1）根据对数函数要有意义可知真数大于0建立不等式关系，即可求出函数的定义域；（2）要使x∈[0，1]时，g（x）有意义，可转化成2x+t＞0在[0，1]上恒成立，然后求出t的范围即可；（3）将2lg（x+1）≤lg（2x+t）在[0，1]上恒成立转化成（x+1）2≤2x+t即t≥x2+1在[0，1]上恒成立，然后求出x2+1在[0，1]上的最大值即可求出t的范围．【解答】解：（1）x+1＞0即x＞﹣1∴函数f（