2019人教版高中数学选学22学案172定积分在物理中应用

1.7.2定积分在物理中的应用【学习目标】1.认识应用定积分解决一些简单的物理问题的思想方法.2．能应用定积分解决变速直线运动的行程、变力所作的功等一些简单的物理问题.【新知自学】知识回顾：1.定积分的几何意义是____________________________________________.2.:一般地，假如f(x)是区间a,b上的连续函数，而且，F(x)f(x)，那么微积分基本定理baf(x)dx________．这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿一莱布尼兹公式．即bbf(x)dxF(x)________________________．3.做变速直线运动的物体所经过的行程s，等于其速度函数vv(t)(v(t)0)在时间区间[a,b]上的____________，即s=__________________.4.假如物体在变力F(x)（单位：N）的作用下做直线运动，假如物体沿着与F(x)相同的方向从x=a挪动到x=b(a<b),则变力F(x)所做的功等于____________________.新知梳理：类比用定积分求平面图形面积的方法求变速直线运动的行程、变力所作的功等一些简单的物理问题.2.作变速直线运动的物体所经过的行程s，等于其速度函数v=v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a,b]上的定积分，即b().svtdta3.假如物体在变力F(x）的作用下做直线运动，而且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a移动到x=b(a<b)，那么如何计算变力F(x）所作的功W呢？与求曲边梯形的面积和求变速直线运动的行程相同，可以用“四步曲”解决变力作功问题．可以获得WbF(x)dxa对点练习：1.一物体沿直线以2t1（t的单位：s，的单位：m/s）的速度运动，则该物体在1至2s间行进的行程为（）A.1mB.2mC.3mD.4m2.假如1N的力使弹簧伸长1cm，在弹性限度内，为了使弹簧伸长10cm，拉力所做的功为（）A.0.5JB.1JC.50JD.100J3.一物体在力F(x)3x4（x的单位：m，F的单位：N）的作用下，沿着与力F(x)相同的方向，从x0处运动到x4处，求力F(x)所作的功.【合作研究】典例精析：例1.一辆汽车的速度—时间曲线以下列图，求汽车在这1min行驶的行程.变式练习：汽车以每小时32km的速度行驶，到某处需要减速泊车，设汽车以加快度a=-1.8m/s2刹车，则从开始刹车到泊车，汽车所走的行程约为___________.（保留小数点后两位）10(0x2)例2.一物体在力F(x)3x4(x2)

（单位：N）的作用下沿与F(x)相同方向，从x=0处运动到x=4（单位：m）处，则F(x)力所做的功为（）A.44JB.46JC.48JD.50J变式练习：如图，在弹性限度内，将一弹簧从均衡地点拉到离均衡地点lm处，求战胜弹力所作的功．规律总结：1.作变速直线运动的物体所经过的行程s，等于其速度函数错误！未找到引用源。在时间区间错误！未找到引用源。上的定积分，即错误！未找到引用源。．2.假如这个力F是一个变力，即物体在变力错误！未找到引用源。的作用下做直线运动，并且物体沿着与错误！未找到引用源。相同的方向从错误！未找到引用源。挪动到错误！未找到引用源。，那么变力错误！未找到引用源。所作的功错误！未找到引用源。．【课堂小结】【当堂达标】1.假如1N能拉长弹簧1cm，为了将弹簧拉长6cm，需做功（）A．0.18JB.0.26JC.0.12JD.0.28J2.一物体沿直线以v2t3（t的单位：s，v的单位：m/s）的速度运动，求该物体在3s到4s间行进的行程.3.一点在直线上从时刻t=0（单位：s）开始以速度t24t3（单位：m/s）运动，求：1）在t=4s时的地点；2）在t=4s时的运动的行程.【课时作业】1.物体作变速直线运动的速度为v(t)，当t=0时，物体所在的地点为错误！未找到引用源。，则在错误！未找到引用源。秒末时它所在的地点为（）t1v(t)dtB．s0t1v(t)dtA．00t1v(t)dts0D．s0t1v(t)dtC．002.假如10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为（）A．0.28JB．0.12JC．0.26JD．0.18J3.有一横截面为4cm2的水管控制往外流水，打开水管后t秒末的流速为(t)6tt2（单位：cm/s）（0≤t≤6），则t=0到t=6这段时间流出的水量为_______________.4.A、B两站相距1.2t(m/s)，到

7.2km，一辆电车从A站C点的速度为24m/s，从

B开往站，电车开出ts后到达途中C点到B点前的D点以等速行驶，从

C点，这一段的速度为D点开始刹车，经ts后，速度为（24-1.2t）m/s，在B点恰好泊车，试求（1）A、C间的距离；（2）B、D间的距离；（3）电车