计算机的运算方法 第六章2

计算机的运算方法定点加减运算2.8字符的表示方法现代计算机不仅要处理数值领域的问题，还要处理非数值数据，非数值数据有：

ABC…Z 26个大写

abc…z 26个小写

+-()…# 符号

012…9 数字国际上广泛采用美国国家信息交换标准代码

--

ASCII码（P214）用7位二进制编码表示，27=128字符。

ASCII字符编码表P214

b6b5b4b3b2b1b00000010100111001011101110000NULDLESP0＠P、p0001SOHDC1!1AQaq0010STXDC2″2BRbr0011ETXDC3＃3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB′7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM)9IYiy1010LFSUB*：JZjz1011VTESC+；K［k{1100FFFS，＜L＼l｜1101CRGS-=M］m｝1110SORS·＞N↑n~1111SIUS/?O-oDEL表中编码符号的排列次序为b7b6b5b4b3b2b1b0

b7恒等于“0”，b6b5b4为高位部分，b3b2b1b0为低位部分。2.8字符的表示方法例如：

“A” =01000001 =（65）10 =（41）

H “；” =00111011 =（59）10 =（3B）H二进制代码只代表不同的字符，而无数值大小。字符串是指连续的一串字符，它占用内存中连续个存储单元.一个字节存放一个字符（字符以ASCII码表示）例如:字符串IFA＞BTHENREAD（C）该字符串存放在内存中，每个字节中存放相应字符的ASCII码值，空格也占用一个字节的位置。2.8字符的表示方法例如:

字符串IFA＞BTHENREAD（C）以ASCII码表示。 格式如下：

I F 空 A

＞

B 空 T H E N 空

R E A D

（ C ） 空

73 70 32 65 62 66 32 84 72 69 78 32 82 69 65 68 40 67 41 32内存中真正存放的是ASCII码2.8字符的表示方法1981年国家标准局GB2312《信息交换汉字编码字符集》收集了常用汉字6763个，分一级汉字库3755个，二级汉字库3008个。1、汉字的输入在计算机系统中使用汉字，首先要解决的问题是如何把汉字输入到计算机内，直接通过标准键盘输入，就必须为汉字设计编码输入。汉字编码方法：

数字编码（区位码，国际区位码）

拼音码（以汉语拼音基础的输入方法）

字形码（五笔字形输入法）2.8字符的表示方法1）数字编码输入

优点：无重码，内部编码转换比较方便，每个编码长度都一样。

缺点：记忆难。2）拼音编码输入：以汉语拼音输入，掌握汉语拼音的人都可以使用。优点：不需要训练，不需要记忆

缺点：汉字同音字太多，输入重码率很高，影响输入速度。3）五笔字型编码输入：以汉字的形状确定编码，汉字总数虽少，但它总是一笔一划组成，全部汉字的部首和笔画是有限的，这就是五笔字型编码。优点：无重码，速度快2.9汉字的表示方法2、汉字的存储汉字的存储有两方面的含义：字形码存储和汉字内码存储。字形码 是以点阵表示汉字字形的代码，它按汉字的输出形式存储。 输出汉字点阵有16x16点阵，24X24点阵，32X32点阵。字形码：点阵的信息量很大的，占用内存空间大， 以16X16点阵为例，每个汉字要占用32个字节， 二级汉字大约占256K字节。点阵只能用来构成字库（显示打印用），不能用于机器内存储。2.9汉字的表示方法汉字字形点阵及编码0000000010000000000000001000000000100000100000000001000010000000000100011111111000000101000000100000100101000100……回顾：

BCD码：二进码十进数（十进制）4位二进制代码表示一位0~9位的十进制数用十六进制中的C表示“+”D表示“-”，放在数字串的后面，当为偶数最高位补0当超过BCD码的表示范围的时候计算结果需要加6进行修正。数值的表示：+、-号分别用0和1表示真值用二进制表示小数点：定点表示，浮点表示定点表示的时候整数表示范围：

0≤|X|≤2n-1

小数表示范围：0≤|X|≤1-2-n回顾浮点数：N=S×rjr：基数，通常r=2。

j：阶码，常为纯整数。

S：尾数，常为纯小数。计算机中的表示：阶符+阶码+数符+尾数原码：一位符号+数据的绝对值一个二进制数X=X0X1X2…Xn，原码的编码方法是当X≥0时，[X]原是：0X1X2…Xn当X≤0时，[X]原是：1X1X2…Xn原码中+0和-0有两种表示方法原码进行运算的时候符号位需要单独处理。反码表示：原码----补码正数：数值部分与真值形式相同；负数：真值的数值部分按位取反。补码：0的补码有唯一值运算时符号位参与运算一个n+1位整数补码所能表示的数值范围为：（100…0）-2n≤x≤2n-1（011…1）回顾如果是八位二进制数：

-27≤x≤27-1（-128≤x≤127）移码：用来比较大小［X］补的符号位取反，即得［X］移如果已知机器的字长，则机器数的位数应补够相应的位。

例如：设机器字长为8位，则：

X1=1011X2=-1011[X1]原=00001011[X2]原=10001011[X1]补=00001011[X2]补=11110101[X1]反=00001011[X2]反=11110100[X1]移

=10001011[X2]反=01110101

补码加减法特点:①真值用补码表示②符号参与运算补码加减法需要解决的问题：1、实际操作(+、-)能否只取决于操作码？2、结果是否需要修正？3、如何将减法转换为加法？补码加减法补码运算关系式：(X+Y)补=X补+Y补

(1)(X-Y)补=X补+(-Y)补

(2)关系式1：操作码为“+”时，两数直接相加。例：求(X+Y)补

++++以2为模的情况下，符号位的进位1在机器中将会自动舍弃补码加减法

补码运算关系式：(X+Y)补=X补+Y补

(1)(X-Y)补=X补+(-Y)补

(2)关系式2：操作码为“-”时，将“-”转为“+”。Y补

-Y补：Y补无论正、负，将其符号位连同位数一起变反，末尾加1。如：X=+7X补=00111-X补=11001Y=-7Y补=11001-Y补=00111例：求（X-Y）补

把Y补变补1、X=4Y=-5X补=00100Y补=11011-Y补=00101+01001（+9补码）2、X=-4Y=5X补=11100Y补=00101-Y补=11011+10111（-9的补码）补码加减法注意：某数的补码表示与某数的变补是有区别的。例：补码表示10101原→1101100101原→00101

变补10011补→0110100011补→11101任意正数补码表示的时候不发生改变任意负数补码表示的时候，符号位不变，尾数变无论正、负，符号和尾数均要改变补码的机器负数补码加减法练习：X=3Y=-2，求(X+Y)补X=-4Y=1，求(X-Y)补算法流程

操作数用补码表示，符号位参加运算

X补+Y补

X补+（-Y）补

结果为补码表示，符号位指示结果正负ADDSUB逻辑实现1、控制信号+A：打开控制门，将A送入ALU+B：打开控制门，将B送入ALU+B：打开控制门，将B送入ALU

+1：控制末位加1加法器输出端：ALU→A：打开控制门，将结果送A输入端CPA:将结果打入A

2、补码加减运算器结构ALUA（X补）B(Y补）+AB+B+1ACPAALU→AB+B溢出同符号相加或异符号相减其结果绝对值增大。当结果的绝对值超出数的表示范围的时候就会发生溢出。

溢出原因分析：寄存器的位数一旦确定下来，就有了容量的限制，数值表示的范围就固定了！

如果运算过程中数值位超出了机器允许表示的范围，跑到符号位上从而改变了符号的性质，则产生溢出。0111111110000000符号位数值位溢出判断

1）A=3B=23+2：0001100010+00101√2）A=10B=710+7：0101000111+10001×3）A=-3B=-2-3+（-2）：1110111110+11011√4）A=-10B=-7-10+（-7）：1011011001+011115）A=6B=-46+（-4）：0011011100+00010×√6）A=-6B=4-6+4：1101000100+11110√正溢负溢溢出判断数A有4位尾数，1位符号位：SA数B有4位尾数，1位符号位：SB

结果符号：Sf

符号位进位：Cf尾数最高位进位：C双符号位：第一位符号位：Sf1第二位符号位：Sf21）A=3B=23+2：0001100010+00101溢出判断1、SA、SB与Sf的关系(硬件判断逻辑一)溢出=SASBSf+SASBSf2、Cf与C的关系（硬件判断逻辑二）2）A=10B=710+7：

01010

00111+

100014）A=-10B=-7-10+（-7）：10110

11001+

01111溢出判断

1）A=3B=23+2：0001100010+00101√2）A=10B=710+7：0101000111+10001×3）A=-3B=-2-3+（-2）：1110111110+11011√4）A=-10B=-7-10+（-7）：1011011001+011115）A=6B=-46+（-4）：0011011100+00010×√6）A=-6B=4-6+4：1101000100+11110√正溢负溢Cf=0C=0C=1C=1C=0C=1C=0Cf=0Cf=1Cf=1Cf=1Cf=0111111溢出=Cf⊕C溢出判断--3、双符号位判断（硬件判断逻辑三）

1）A=3B=23+2：

000011

000010+

000101√2）A=10B=710+7：

001010

000111+

010001×3）A=-3B=-2-3+（-2）：

111101

111110+

111011√4）A=-10B=-7-10+（-7）：110110

111001+

1011115）A=6B=-46+（-4）：

000110

111100+

000010×√6）A=-6B=4-6+4：

111010

000100+

111110√正溢负溢第一符号位Sf1第二符号位Sf2溢出=Sf1⊕Sf2移位操作乘法运算可以通过硬件实现，也可以通过软件来实现；硬件实现乘法是以加法器为基础逐步累加而成。1）、软件方法：通过编写乘法程序，把乘法化为累次相加运算，从而在加法器中实现。该方法经济，但运算速度慢。2）、硬件方法：A、在加法器中增加一些移位和控制部件来实现。这种方法在早期的计算机采用。B、随着大规模集成电路的发展，现在设计了阵列乘法器。是专门实现多位数乘法的电路。

移位操作算术移位：数码位置变化，数值变化，符号位不变。

10001111（-15）

算术左移：10011110（-30）原码转补码正数尾数不变，所以移位规则不变原码转补码负数尾数变动，所以移位规则有变正数补码移位规则1、单符号位2、双符号位：原数：00111原数：000111左移：01110

左移：001110右移：0

0111左移：011100右移：0

0011右移：00

1110

右移：00

0111规则：数符不变（单：符号位补变；双：第一符号位不变）空位补0（右移时第二符号位移至尾数最高位）负数补码移位规则1、单符号位2、双符号位：原数：11011原数：110110左移：10110

左移：101100右移：1

1011右移：110110右移：1

1101右移：11

1011

规则：数符不变（单：符号位不变；双：第一符号位不变）左移空位补0

右移空位补1（第二符号位移至尾数最高位）回顾补码运算关系式：(X+Y)补=X补+Y补

(1)(X-Y)补=X补+(-Y)补

(2)关系式1：操作码为“+”时，两数直接相加。关系式2：操作码为“-”时，将“-”转为“+”。Y补变补：无论正负，符号位和数值位按位取反，末位加1溢出发生原因：数值位超出了机器允许表示的范围判断：SA、SB与Sf的关系、C和Cf的关系、Sf1和Sf2的关系移位规则：正数数符不变空位补0负数数符不变左移空位补0，右移空位补1易出错处001110011100左移：001100

右移：000110正确：011100正确：001110110110101100左移：111100右移：111110正确：101100正确：110110舍入方法1、0舍1入(原码、补码）例：保留4位尾数：000100原→00010原100101原→10011原111011补→11110补2、末位恒置1（原码、补码）例：保留4位尾数：000100原→00011原100101原→10011原111011补→11101补定点乘法运算乘法——部分累计加、移位原码一位乘法：每次用一位乘数去乘被乘数。原码运算：符号位单独处理两个原码表示的数相乘，运算规则：两个原码：n位被乘数X和乘数Y

用定点小数表示（定点整数同样） 被乘数：

[X]原=Xf

.Xn-1…X1X0

乘数：

[Y]原=Yf.Yn-1…Y1Y0

乘积符号：Xf

⊕Yf

乘积：|X||Y|

[Z]原=(Xf

⊕Yf

)+(0.Xn-1…X1X0)(0.Yn-1…Y1Y0)原码一位乘法1、算法分析例：0.1101X1.1011用笔算：

部分积

0.1101

被乘数X（4位）

×0.1011

乘数Y（4位）

0.1101 0.1101 0.0000 +0.1101

0.10001111

乘积Z（8位）上符号：1.10001111笔算方法存在的问题：1、加数增多（由乘数的尾数决定）2、加数的位数增多（与被乘数、乘数位数有关）改进办法：将一次相加改为多次累加原码一位乘法2、分步乘法每次将移位乘数所对应的部分积与原部分积的累加和相加，并移位。设置寄存器：A：存放部分累计加和、乘积高位B：存放被乘数C：存放乘数、乘积低位设置初值A=00.0000B=｜X｜=00.1101C=｜Y｜=.1011原码一位乘法步数条件操作AC1)00.0000.1011Cn

Cn=1+B+00.1101

=00.1101→00.0110

1.1012)Cn=1+B+00.110101.0011

→00.100111.103)Cn=0+0+00.000000.1001

→

00.0100111.14)Cn=1+B+00.110101.0001

→00.10001111X原×Y原=1.10001111原码一位乘法算法流程0→A、｜X｜→B、｜Y｜→C、0→CRCn=1？1/2（A+B)→A,C→YNCR+1→CRCR=n?N1/2（A+0)→A,C→Sx⊕Sy→SAY原码一位乘法3、运算规则①操作数、结果用原码表示；②绝对值参与运算，符号位单独处理；③被乘数(B)、累加和（A）取双符号位；④乘数末位(Cn)为判断位，其状态决定下一步操作；⑤作n次循环（累加、右移）练习已知：X=-0.1001,Y=1110,求[X*Y]原按运算步骤写补码一位乘法1、算法分析X补=X0.X1X2......Xn(1)Y为正：Y补=0.Y1Y2......Yn

(XY)补=X补(0.Y1Y2......Yn）(2)Y为负：Y补=1.Y1Y2......Yn

(XY）补=X补（0.Y1Y2......Yn）+(-X)补(3)Y符号任意：(XY)补=X补（0.Y1Y2......Yn）+(-X)补Y0

(Y0：Y的符号位）补码一位乘法[X]补

=0.1101，[Y]补

=1.0101。[XY]补=1.01110001=|X||Y|+[-X]补

00.0000 设部分乘积A=0+00.1101 Yn=1，+[X]补

00.1101 00.01101 A、C同时右移一位

+00.0000 Yn=0，+000.0110 00.001101 A、C同时右移一位

+00.1101 Yn=1，+[X]补

01.0000 00.1000001 A、C同时右移一位

+00.0000 Yn=0，

00.1000 00.01000001 A、C同时右移一位

+[-X]补

11.0011结果+[-X]补校正

[XY]补=11.01110001补码一位乘法展开为部分积的累加和形式：(XY)补=X补（0.Y1Y2......Yn)+(-X)补Y0=X补（0.Y1Y2......Yn)-X补Y0

=X补（-Y0+2-1Y1+2-2Y2......+2-nYn)(Y1-2-1Y1=2-1Y1/2-1Y2-2-2Y2=2-2Y2......)=X补[-Y0+(Y1-2-1Y1)+(2-1Y2-2-1Y2)+......+(2-(n-1)Yn-2-nYn)]

=X补[(Y1-Y0)+2-1(Y2-Y1)+2-2(Y3-Y2)+......+2-n（0(Yn+1)-Yn)]

比较法：用相邻两位乘数比较的结果决定+X补、-X补或+0补码一位乘法比较法算法Yn（高位）Yn+1（低位）操作（A补为部分积累加和）

00（0）1/2A补01（1）

1/2（A补+X补）10（-1）

1/2（A补-X补）11（0）

1/2A补运算实例X=-0.1101，Y=-0.1011，求（XY）补初值：A=00.0000，B=X补=11.0011，

-B=（-X）补=00.1101，C=Y补=1.0101补码一位乘法步数条件操作AC1)CnCn+100.00001.01010CnCn+1

10-B+00.1101

=00.1101→00.0110

11.01012)01+B+11.001111.1001

→11.1100

111.0103)10-B+00.110100.1001

→

00.0100

1111.014)01+B+11.001111.0111

→11.101111111.0补码一位乘法步数条件操作AC

CnCn+100.00001.01010CnCn+14)01+B+11.001111.0111→11.1011

11111.05)10-B+00.1101

修正00.1000

1111

(XY)补=0.10001111运算规则：①A、B取双符号位，符号参加运算；②C取单符号位，符号参加移位，以决定最后是否修正；③C末位设置附加位Cn+1，初值为0，CnCn+1组成判断位，决定运算操作；④作n步循环，若需作n+1步，则不移位，仅修正。1.0：-B修正0.1：+B修正0.0：不修正1.1：不修正回顾：舍入方法：1、0舍1入2、末位恒置1原码一位乘法：乘积符号：Xf⊕Yf

乘积：|X||Y|

设置寄存器：A：存放部分累计加和、乘积高位B：存放被乘数C：存放乘数、乘积低位补码一位乘法：用相邻两位乘数比较的结果决定+X补、-X补或+0回顾：原码运算规则①操作数、结果用原码表示；②绝对值参与运算，符号位单独处理；③被乘数(B)、累加和（A）取双符号位；④乘数末位(Cn)为判断位，其状态决定下一步操作；⑤作n次循环（累加、右移）补码运算规则：①A、B取双符号位，符号参加运算；②C取单符号位，符号参加移位，以决定最后是否修正；③C末位设置附加位Cn+1，初值为0，CnCn+1组成判断位，决定运算操作；④作n步循环，若需作n+1步，则不移位，仅修正。练习

X=0.1001，Y=-0.0111，求（XY）补定点除法运算除法——若干余数与除数加减、移位例：0.10110÷0.11111（手算）

0.101100.11111丿0.101100

-11111110100-11111101010-1111110110

0.0000010110商：0.10110余数：0.10110×2-5

实现除法的关键：比较余数、除数绝对值大小，决定上商。原码恢复余数法1、算法比较两数大小可用减法试探。

为正：够减，商1.2×余数-除数=新余数为负：不够减，商0，恢复原余数2、实例X=-0.10110，Y=0.11111，求X/Y，给出商Q和余数R.设置：A：被除数、余数，B：除数，C：商初值：A=|X|=00.10110B=|Y|=00.11111-B=11.00001C=|Q|=0.00000原码恢复余数法分布运算 步数条件操作AC1)SA00.10110r00.00000Cn

-B+11.00001

11.10111r1'

0.Q02)1+B恢复余数+00.11111

0

00.10110

r1

3）←01.011002r1-B+11.00001

000.01101r2

0.1Q14）←00.110102r2-B+11.00001

11.11011r3'0.10Q25）1

+B恢复余数+00.1111100.11010r3

6)←01.101002r3-B+11.00001000.10101r4

0.101Q3

原码恢复余数法步数条件操作AC00.10110r00.00000Cn6)←01.101002r3-B+11.00001000.10101r4

0.101Q37)←01.010102r4-B+11.00001000.01011r5

0.1011Q48)←00.101102r5-B+11.00001111.10111r6

0.10110Q59)+B恢复余数+00.11111

00.10110

Q=-0.10110R=-0.10110×2-5（与被除数同号）-0.10110×2-5X/Y=-0.10110+0.11111

练习：X=-0.1011Y=0.1101求X/Y。原码恢复余数法运算规则①A、B双符号位，X、Y绝对值，|X|小于|Y|②运算结束后，余数乘以2-n，与被除数同号。原码不恢复余数法（加减交替法）1、算法分析第二步：2r1-B=r2'<0第二步：2r1-B=r2<0第三步：r2'+B=r2（恢复余数）第三步：2r2+B=r3第四步：2r2-B=r3=2(r2'+B）-B=2r2'+B=r3原码不恢复余数法（加减交替法）2、算法

ri+1==2ri+(1-2Qi)Yri为正，则Qi为1，第i+1步作2ri-Y；ri为负，则Qi为o，第i+1步作2ri+Y；3、实例X=0.10110，Y=-0.11111，求X/Y，给出商Q和余数R

初值：A=|X|=00.10110B=|Y|=00.11111-B=11.00001C=|Q|=0.00000原码不恢复余数法步数条件操作ACr00.10110r00.00000Cn

1）-B+11.00001111.10111r0

0.00000Q0←11.011102r0+B+00.111112）000.01101r1

0.10000Q1←00.110102r1-B+11.000013)

1

11.11011

r20.10000Q2←11.101102r2

+B+00.111114)000.10101r3

0.10100Q3←01.010102r3-B+11.000015)000.01011r4

0.10110Q4←00.101102r4-B+11.00001111.10111r50.10110Q5原码不恢复余数法步数条件操作ACr00.10110r00.00000Cn5)000.01011r4

0.10110Q4←00.101102r4-B+11.00001

111.10111r50.10110Q56）+B恢复余数+00.1111100.10110运算规则①A、B取双符号位，X、Y取绝对值运算，|X|<|Y|。②根据余数的正负决定商值及下一步操作。③求n位商，作n步操作；若第n步余数为负数，则第n+1步恢复余数，不移位。

0.10110×2-5X/Y=-0.10110+-0.1111

练习X=-0.10101除数Y=0.11011求X/Y。补码不恢复余数法如何判断是否够减？如何上商？与原码相同吗？如何确定商符？一、判断减①同号相除10104丿77丿4-4丿-7-7丿-4-4-7-（-4）-（-7）

3-3-33

够减不够减够减不够减

够减:r与X、Y同号；不够减：r与X、Y异号补码不恢复余数法②异号相除1010-4丿7-7丿44丿-77丿-4+（-4）+（-7）+4+73-3-33

够减不够减够减不够减异号：够减：r与X同号，与Y异号；不够减：r与X异号，与Y同号。补码不恢复余数法判断规则：X补÷Y补同号：X补-Y补：①够减：r补与Y补同号②不够减:r补与Y补异号异号：X补+Y补：①够减：r补与Y补异号②不够减:r补与Y补同号二、求商值比较原码负商和补码负商补码不恢复余数法同号：（商为正）够减：商1（r补与Y补同号）

不够减：商0

（r补与Y补异号）异号：（商为负）够减：商0（r补与Y补异号）

不够减：商1（r补与Y补同号）上商规则：Qi=Sri⊕SY

余数与除数同号商1，异号商0补码不恢复余数法算法（ri+1）补=2ri补+（1-2Qi补）Y补ri补与Y补同号，则Qi补为1，第i+1步作2ri补-Y补；ri补与Y补异号，则Qi补为0，第i+1步作2ri补+Y补；求商符令X补=r0补

r0补与Y补同号:

Q0补=1与实际商符相反

异号：Q0补=0商的修正①求n-1位商（假商）②第n位商（末位商）恒置1

③商符变反④余数求至rn补码不恢复余数法求：X=0.10110，Y=-0.11111，求X/Y，给出商Q和余数R。初值：A=X补=00.10110B=Y补=11.00001-B=00.11111C=Q补=0.0000步数条件操作ACCn-1r、Y00.101100.00000）异求商符

+B

+11.00001

1)

同11.10111r01

←11.01110

-B+00.111112)异00.01101r11.0

←00.11010

+B+11.00001

3)同11.11011r21.01

←11.10110

-B+00.111114）

异

00.10101r31.010

←01.01010

+B+11.000015）

异00.01011r41.0100补码不恢复余数法步数条件操作ACCn-1r、Y00.10110r00.00005）

+B+11.00001

异00.01011r41.01006)

←00.10110

+B+11.0000111.10111r5假商=0.0100真商=0.0100+1.00001=1.01001真值：Q=-0.10111R=-0.01001×2-5

-0.01001×2-5X/Y=-0.10111+-0.11111补码不恢复余数法运算规则①A、B取双符号位，符号参与运算，并且|X|<|Y|；②根据余数与除数的符号决定商值及下一步操作；③求n-1位商，作n步操作（求出rn)；④对商校正（第n位商恒置1)。练习求：X=0.10110，Y=-0.11111，求X/Y给出商Q和余数R。练习：X=0.10101除数Y=0.11011求X/Y。运算公式/算法ABC判断方法判断结果对应操作步骤备注(X+Y)补X补+Y补--------------补码表示(X-Y)补X补+（-Y）补--------------（-Y）补(XY)原(Xf

⊕Yf)+(0.Xn-1…X1X0)(0.Yn-1…Y1Y0)累加和乘积高位00.0000被乘数｜X原｜Xf1Xf2.Xn-1...X0乘数｜Y原｜.Yn-1...Y0乘数末位Cn01+0+Bn(乘数位数)步移位和操作(XY)补X补(0.Y1Y2......Yn)+(-X)补Y0累加和乘积高位00.0000X补-X补符号+数值乘数Y补Yf.Y1...Yn乘数后两位Cn+1-Cn01-1+0+B-Bn步/n+1步操作需判断结果是否需要修正Cn+1-Cn(最后两位）=0不修正，=1+B修正，=-1-B修正。(X/Y)原ri+1=2ri+(1-2Qi)Y被除数、余数|X|原除数|Y|原-|Y|原商0.0000ri余数符号01Q1-YQ0+Yn步/n+1步操作需判断是否需要恢复余数余数为负+Y修正(X/Y)补（ri+1）补=2ri补+（1-2Qi补）Y补被除数、余数X补除数Y补-Y补商0.0000Sri⊕SY同号：1负号：0Q1：2ri补-Y补Q0：2ri补+Y补

n步求余数n-1步求商需判断是否需要恢复余数校正商值：商符变反，第n位商恒置1浮点四则运算4位数：整数：0~~24-1（表示范围）

可表示的最小值：1（精度）小数：1-2-4

（表示的最大范围）可表示的最小值：2-4（精度）浮点数的表示形式：

X=S·2j=定点小数*2定点整数J：阶符，表示数扩大还是缩小；阶码，为定点整数，用补码或移码表示，其位数决定数值范围；8位为例：2-128~~2127S：数符，表示数的正负数值，定点小数，原码或补码表示。其位数决定数的精度；

浮点加减运算尾数规格化0.01010.00110.101×2-10.11×2-101/2≤｜S｜＜1，最高位有效位绝对值为1移码运算特点：1）最高位符号位，1表示正号，0表示负号。如果是双符号位，最高位保持0：01正数，00负数。溢出判断：最高位为1，10上溢，11下溢。2）在计算机中，移码只执行加减法运算，且运算结果符号位取反修正；得到［X］移。例如：X=+1010Y=+0011,则［X］移=11010［Y］移=10011［X］移+［Y］移=11010+10011=01101,修正：［X+Y］移=11101浮点加减运算

［X+Y］移=［X］移+［Y］补

=

11010+00011=11101步骤：1、检测能否简化操作判断操作数是否为0：①尾数为0；②阶码下溢2、对阶（？例）①使两数阶码相等②对齐规则：小阶向大阶对齐运算法则：

［X+Y］移=

［X］移+［Y］补 ［X-Y］移=

［X］移+［-Y］补浮点加减运算例：22×0.1001=10.01=010.01=23×0.010123×0.1101=110.1=110.1=23×0.1101③、对阶操作：小阶阶码增大，尾数右移④、阶码比较：比较线路或减法3、尾数加减AS（+、-）BS保存在存放结果的寄存器中4、结果规格化1）1.000120.0101+0.1001+0.11011.10101.0010｜S｜<1/2，应左移规格化｜S｜>1，应右移规格化浮点加减运算左移规格化：11.0001+00.1001

11.1010Af1Af2A1若Af1Af2A1+Af1Af2A1=1,则左规：（-1/2）除外AsAJ-1→AJ右移规格化00.0101+00.1101

01.1110Af1Af2

若Af1⊕Af2=1,则右规：（-1/2）除外AsAJ+1→AJ浮点加减运算尾数符号01或10：尾数溢出。右规：尾数（带符号）右移1位，