职业高中2.1.1及其标准方程椭圆

2.1.1椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程学习目标：

1。理解椭圆的定义及焦点，焦距的概念；

2。能够正确推导椭圆的标准方程。情感目标：

1。培养自己运动变化的观点，训练自己的动手能力；

2。通过小组合作，培养协作，友爱的精神。学习重点：

1。椭圆的定义2。椭圆的标准方程学习难点：

椭圆标准方程的推导自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢?一.情境引入：探究：r1.取一条的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时动点（笔尖）画出的轨迹是什么？圆的定义:平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹1个绳长一半2.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图版两点处，套上铅笔拉紧绳子，移动笔尖，画出的又是什么？F2F1椭圆:平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数的点的轨迹绳长

1.改变两定点之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两定点之间的距离吗？

探究：r圆的定义:平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹1个绳长一半F2F1椭圆:平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数的点的轨迹绳长（大于|F1F2|）这两个定点叫做椭圆的焦点定点间的距离叫椭圆的焦距（一般用2c表示）。MF2F1注:(1)若|MF1|+|MF2|>|F1F2|,M点轨迹为椭圆.

(3)若|MF1|+|MF2|<|F1F2|,M点轨迹不存在.(2)若|MF1|+|MF2|=|F1F2|,M点轨迹为线段.二.椭圆定义：椭圆：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆.（大于|F1F2|）MF1+MF2=2a

(2a>2c>0,F1F2=2c)回忆圆标准方程推导步骤♦求动点轨迹方程的一般步骤：1、建系;2、设点；3、列式；

4、代入;5、化简。三.推导方程：♦探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy(对称、“简洁”)原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)xF1F2M(x,y)0y设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距|F1F2|=2c(c>0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0)M与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a>2c)

（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得：由于得方程解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项，再平方数学中的求美、求简xF1F2M(x,y)0yac它表示：①椭圆的焦点在x轴②

焦点坐标为F1（-C，0）、F2（C，0）③

c2=a2-b2F1F2M0xy思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢标准方程1：焦点在y轴：焦点在x轴：1oFyx2FM12yoFFMx椭圆的标准方程：

图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2定义12yoFFMx1oFyx2FMMF1+MF2=2a(2a>2c>0)共同点：方程的左边是两个分式的平方和，右边是1.椭圆的标准方程的对照表：不同点：椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。53463则a＝

，b＝

；c=

则a＝

，b＝

；c=

则a＝

，b＝

；c=

则a＝

，b＝

；c=

4四.例题分析：例1口答：答：在X轴。（-3，0）和（3，0）答：在y轴。（0，-5）和（0，5）答：在y轴。（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。例1判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。四.例题分析：例2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程

(1)a=4，b=1，焦点在x轴上；

(2)a=4，b=1，焦点在坐标轴上；

或分析：焦点位置？方程形式？例3．椭圆的两个焦点的坐标分别是F1

（－4，0），F2

（4，0）椭圆上一点M到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。12yoFFMx.四.例题分析：变式：椭圆的两个焦点的坐标分别是F1（-2，0）和F2（2，0）并且经过点M解题感悟：求椭圆标准方程的步骤：

①定位：确定焦点所在的坐标轴；②定量：求a,b的值.已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为________543(3,0)、(-3,0)620F1F2CDXYO五.跟踪练习：变式：

若椭圆的方程为,试口答完成上面问题五.归纳总结1椭圆定义及其标准方程的形式及特点熟记2求椭圆标准方程方程，先定位，再定量策略Whathaveyoulearnfromthislession?分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等