山东省潍坊市青州第六中学2023年高二数学理联考试卷含解析

山东省潍坊市青州第六中学2023年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有8名学生，其中有5名男生.从中选出4名代表，选出的代表中男生人数为X，则其数学期望为（

）A.2 B.2.5 C.3 D.3.5参考答案：B【分析】利用超几何分布分别求随机变量X的概率，分布列及其数学期望即可得出．【详解】随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4.P(X＝k)＝(k＝1，2，3，4)．所以，随机变量X的分布列为X1234P

随机变量X的数学期望E(X)＝.【点睛】本题考查了超几何分布的概率计算公式、分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.函数y=f（x）在定义域内可导，其图象如图所示．记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】根据导数大于0时函数单调递增，导数小于0时原函数单调递减确定函数f（x）的单调性【解答】解：由图象可知，即求函数的单调减区间，从而有解集为[﹣，1]∪[2，3]，故选：A．3.定积分等于

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.等比数列中，已知，则此数列前17项之积为（

）A．

B．－

C．

D．－

参考答案：D5.

则k=A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A6.已知函数的定义域为，的值域为，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C7.已知x与y之间的关系如下表X135y4815则y与x的线性回归方程为y=bx+a必经过点（

）A．（3，9） B．（3，7）

C．（3.5，8） D．（4，9）参考答案：A8.7个身高均不相同的学生排成一排合影留念，最高个子站在中间，从中间到左边和从中间到右边一个比一个矮，则这样的排法共有

A．20

B．40

C．120

D．400参考答案：A9.已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解()．A．[－1,1]

B．[－2,2]

C．[－2,1]

D．[－1,2]

参考答案：A略10.如果曲线在点处的切线方程为，那么（

）不存在参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图阴影部分是圆的内接正方形，随机撒粒黄豆，则预测黄豆落在正方形内的约________粒．参考答案：20012.是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，，则的面积等于

．

参考答案：略13.对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和是参考答案：略14.与圆外切，且与直线相切的动圆圆心的轨迹方程是_________.参考答案：15.圆心在抛物线y=x2上，并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为．参考答案：（x±1）2+（y﹣）2=1【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意设出圆心坐标，由相切列出方程求出圆心坐标和半径，代入圆的标准方程即可．【解答】解：由题意知，设P（t，t2）为圆心，且准线方程为y=﹣，∵与抛物线的准线及y轴相切，∴|t|=t2+，∴t=±1．∴圆的标准方程为（x±1）2+（y﹣）2=1．故答案为：（x±1）2+（y﹣）2=1．16.已知，函数，若实数m,n满足f(m)>f(n)，则m,n的大小关系为

参考答案：17.若函数，则

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为一次函数，且，1）求的解析式；2）．参考答案：解：1）可得，；2）g(x)=,

V=略19.已知，若动点满足，设线段PQ的中点为M（1）求点M的轨迹方程；（2）设直线与点M的轨迹交于不同的两点，且满足，求直线l的方程.参考答案：(1);(2)或.试题分析：利用代入法求出点的轨迹方程；（2）联立直线与圆方程求得再根据题目条件联立即可求得直线方程。解析：(1)因为，，且所以，化简得，即

①设，由中点坐标公式得，即

②将②代入①得：所以点的轨迹方程为.

（2）由消去得整理得所以由已知得所以即，即所以所以直线的方程为或即或.

点睛：遇到这样的条件时，要想到阿波罗尼斯圆，计算得到点的轨迹方程是圆，联立直线与圆的方程，然后求得两根之和与两根之积，来表示两根之差，从而计算出结果。20.（本题9分）已知函数，是的导函数（1）求函数的最小正周期；（2）若，求的值.参考答案：解：（1）

（2）略21.已知函数，当时，取得极小值2.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）2，.【分析】（Ⅰ）由题得，解方程组即得解，再检验即得解；（Ⅱ）利用导数求函数在上的最大值和最小值.【详解】(Ⅰ),因为x=1时，f(x)有极小值2，

,

所以

,

所以，经检验符合题意.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，由，由，所以上单调递减，在（1,2）上单调递增，所以又由，得.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值和最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.如图，设抛物线的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于.（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，求N的横坐标的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由题意可得抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线的距离.……2分由抛物线的定义得，即p=2.…………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线的方程为，可设.……………5分由题知AF不垂直于y轴，可设直线,,由消去x得，………………6分故，所以.…………………7分又直线AB的斜