山东省潍坊市寿光圣都高级中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

山东省潍坊市寿光圣都高级中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等于

（

）

A．{1,2,3,4,5}

B．{2,3,4}

C．{2,3,4,5}

D．参考答案：C2.若，则的定义域为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A3.在空间坐标中，点B是A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则|OB|等于（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】空间直角坐标系；空间两点间的距离公式． 【专题】计算题． 【分析】根据点B是A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，得到点B的坐标，点B是A在yoz上的射影，所以A与B的纵标和竖标相同，横标为0，得到B的坐标，根据两点之间的距离公式得到结果． 【解答】解：∵点B是A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影 ∴B点的坐标是（0，2，3） ∴|OB|等于， 故选B． 【点评】本题考查空间直角坐标系，考查空间中两点间的距离公式，是一个基础题，解题的关键是，一个点在一个坐标平面上的射影的坐标同这个点的坐标的关系． 4.已知集合，，则A∩B=（

）A．{0,1,2} B．{0,2} C．{2} D．{1,2,3}参考答案：B集合，，所以.

5.已知函数y=|sin（2x﹣）|，则以下说法正确的是（）A．周期为B．函数图象的一条对称轴是直线x=C．函数在[，]上为减函数D．函数是偶函数参考答案：B【考点】正弦函数的对称性．【分析】求出函数的周期判断A的正误；把x=代入函数的表达式，求出是否是最值，判断B的正误；判断函数在[，]上的单调性，判断C的正误；直接判断函数的奇偶性判断D的正误；即可．【解答】解：函数y=|sin（2x﹣）|，因为函数初相不是0，所以函数的周期为，A不正确；把x=代入函数的表达式，函数取得最大值1，所以B正确；函数在[，]上有增有减，所以C不正确；函数当x=0时函数没有取得最值，显然不是偶函数，D不正确；故选B．6.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为

（

）A．直角三角形

B．锐角三角形C．钝角三角形

D．不确定参考答案：A略7.设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件能使n⊥α成立的是()A．α⊥β，n?β

B．α⊥β，n⊥βC．α⊥β，n∥β

D．m∥α，n⊥m参考答案：B8.已知非零向量与满足，且，则为A．三边都不等的三角形

B．直角三角形

B．等腰不等边三角形

D．等边三角形参考答案：D9.某四面体的三视图如右图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（

）A．8

B．

C．10

D．参考答案：C略10.若不等式的解集是(－4,1)，则不等式的解为（

）A. B.C.(－1,4) D.(－∞,－2)∪(1,+∞)参考答案：A【分析】根据不等式的解集求出、和的关系，再化简不等式，从而求出所求不等式的解集．【详解】根据题意，若不等式的解集是，则与1是方程的根，且，则有，解得﹐﹐且；不等式化为：，整理得﹐即﹐解可得，即不等式的解为；故选：A.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，关键是掌握一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系和根与系数的关系，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知单位向量，的夹角为60°，则

．参考答案：∵单位向量，的夹角为60°的夹角为60°，∴|，即答案为．

12.设函数，若对任意，都有成立，则的最小值为______.参考答案：2【分析】由题意可得，的最小值等于函数的半个周期，由此得到答案．【详解】由题意可得是函数的最小值，是函数的最大值，故的最小值等于函数的半个周期，为T?，故答案为2．13.按先后顺序抛两枚均匀的硬币，则出现一正一反的概率为________.参考答案：【分析】利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式求解即可.【详解】由题意，每次抛硬币得到正面或反面的概率均为，则出现一正一反的概率.故答案为：【点睛】本题主要考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式，考查学生理解分析能力，属于基础题.14.已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围为

。参考答案：15.已知数列的，则=_______参考答案：_100略16.若0≤θ≤，且≤sinθ+cosθ≤，则sin2θ+cos2θ的最大值为

，最小值为

。参考答案：，117.函数恒过定点

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求的最小值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；伸缩变换；简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（1）利用ρ2=x2+y2，将ρ=1转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成t=2（x﹣1）代入下式消去参数t即可；（2）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入，根据三角函数的辅助角公式求出最小值．【解答】解：（1）直线l的参数方程为为参数）．由上式化简成t=2（x﹣1）代入下式得根据ρ2=x2+y2，进行化简得C：x2+y2=1（2）∵代入C得∴设椭圆的参数方程为参数）则则的最小值为﹣4．19.已知：、、是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2）⑴若||，且，求的坐标；⑵若，解不等式.参考答案：（1）设∵∥，∴

………4分∴或,∴或；…………………6分（2）∵，∴…………………7分∴∴，∵……………10分∴…………………12分20.（本题满分10分）已知函数．(1)求不等式的解集；(2)设，其中，求在区间[l，3]上的最小值；(3)若对于任意的，关于的不等式在区间[1，3]上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）……3分(2)ks5u………………6分(3)不等式令，对称轴由已知，，所以所以只要当时，恒成立即可即当时，恒成立，所以实数的取值范围是.…………10分21.（12分）某同学在一次研究性学习中发现,以下四个式子的值都等于同一个常数.（Ⅰ）试从上述四个式子中选择一个,求出这个常数（Ⅱ）根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广成三角恒等式,并证明你的结论.