山东省潍坊市槐林中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析

山东省潍坊市槐林中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?UA）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意，集合?UA={0，4}，从而求得（?UA）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵?UA={0，4}，∴（?UA）∪B={0，2，4}；故选D．2.偶函数在区间上单调递减，则有（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A3.已知向量，不共线，且向量=λ+，=+（2λ﹣1），若与反向，则实数λ的值为（）A．1 B．﹣ C．1或﹣ D．﹣1或﹣参考答案：B【考点】平行向量与共线向量．【分析】由题意存在实数k使λ+=k[+（2λ﹣1）]，k＜0，由向量，不共线，得2λ2﹣λ﹣1=0，由此能求出结果．【解答】解：∵向量，不共线，且向量=λ+，=+（2λ﹣1），与反向，∴存在实数k使=k（k＜0），于是λ+=k[+（2λ﹣1）]．整理得λ+=k+（2λk﹣k）．由于向量，不共线，所以有，整理得2λ2﹣λ﹣1=0，解得λ=1或λ=﹣．又因为k＜0，所以λ＜0，故λ=﹣．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量共线的性质的合理运用．4..阅读如图的程序框图，运行该程序，则输出s的值为（

）A.3 B.1C.-1 D.0参考答案：D【分析】从起始条件、开始执行程序框图，直到终止循环.【详解】，，，，，输出.【点睛】本题是直到型循环，只要满足判断框中的条件，就终止循环，考查读懂简单的程序框图.5.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C是奇函数，在(0,+∞)上单调递减，不满足条件；是偶函数，在(0,+∞)上不单调，不满足条件；是偶函数，在(0,+∞)上单调递减，满足条件；是偶函数，在(0,+∞)上单调递增，不满足条件.

6.已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域

上的一个动点，则·的取值范围是

A．[0，2]

B．[-1，2]

C．[-1，0]

D．[0，1]

参考答案：A7.等于（

）A. B. C. D.参考答案：B略8.函数的图象是

参考答案：B略9.全集，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知函数是定义在上的单调函数，且，则的值为

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是_____________．参考答案：(0,2)

12.（5分）在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M，则M到空间直角坐标系Oxyz的点N（2，3，1）的最小距离为

．参考答案：3考点：空间两点间的距离公式．专题：空间位置关系与距离．分析：先设点M（x，1﹣x，0），然后利用空间两点的距离公式表示出距离，最后根据二次函数研究最值即可．解答：解：设点M（x，1﹣x，0）则｜MN｜==∴当x=0，｜MN｜min=3．∴点M的坐标为（0，1，0）时到点N（2，3，1）的距离最小值为3．故答案为：3．点评：本题主要考查了空间两点的距离公式，以及二次函数研究最值问题，同时考查了计算能力，属于基础题．13.已知直线l：2x﹣y﹣2=0和直线l：x+2y﹣1=0关于直线l对称，则直线l的斜率为

．参考答案：或﹣3【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】设P（a，b）是直线l上任意一点，则点P到直线l：2x﹣y﹣2=0和直线l：x+2y﹣1=0的距离相等．，整理得a﹣3b﹣1=0或3a+b﹣3=0，即可求解．【解答】解：设P（a，b）是直线l上任意一点，则点P到直线l：2x﹣y﹣2=0和直线l：x+2y﹣1=0的距离相等．整理得a﹣3b﹣1=0或3a+b﹣3=0，∴直线l的斜率为或﹣3．故答案为：或﹣314.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点．若，则________．参考答案：8略15.已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．参考答案：【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：16.若f（x）是幂函数，且满足=2，则f（）=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由待定系数法求得幂函数解析式，从而求出f（）【解答】解：设f（x）=xα，由==3α=2，得α=log32，∴f（x）=xlog32，∴f（）=（）log32=．故答案为：．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运用．17.给出下列命题:①函数的最小正周期是②终边在轴上的角的集合是③函数的一个对称中心为

④设是锐角三角形。则点在第四象限，其中正确命题的序号是_______________________(把正确命题的序号都填上).参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，（1）求；（2）若的最小值是，求实数的值．参考答案：解：（1）==，∵，∴

∴=2cosx.（2）

由（Ⅰ）得

即∵，

∴时，当且仅当取得最小值－1，这与已知矛盾．时，当且仅当取最小值由已知得，解得时，当且仅当取得最小值由已知得，解得，这与相矛盾．综上所述，为所求．

略19.已知圆C：.（1）若直线过定点，且与圆C相切，求直线的方程；（2）若圆D的半径为3，圆心在直线：上，且与圆C外切，求圆D的方程.参考答案：(1)和;(2)或试题分析：（1）先求出圆心和半径，然后分成直线斜率存在或不存在两种情况，利用圆心到直线的距离等于半径列方程可求得直线的方程.（2）设出圆圆心坐标，利用两圆外切，连心线等于两圆半径的和列方程，可求得的值，从而求得圆的方程.试题解析：(1)圆化为标准方程为，所以圆的圆心为，半径为，①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意.②若直线的斜率存在,设直线的方程为，即.由题意知，圆心到已知直线的距离等于半径，所以，即，解得，所以，直线方程为，综上，所求的直线方程是和.(2)依题意设，又已知圆的圆心为，半径为，由两圆外切，可知，，解得或，或，所求圆的方程为或.20.如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设AB=x米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元.（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；（2）当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值.参考答案：（1），；（2）当x为40米时，y最小.y的最小值为120000元.【分析】(1)根据面积确定的长，利用围墙(包括)的修建费用均为500元每平方米，即可求得函数的解析式;(2)根据函数的特点,满足一正二定的条件,利用基本不等式，即可确定函数的最值.【详解】（1）设米，则由题意得，且，故，可得，则，所以y关于x的函数解析式为.（2），当且仅当，即时等号成立.故当x为40米时，y最小，y的最小值为120000元.

21.(本小题满分14分)已知数列的前项和是，且．(Ⅰ)求证：数列是等比数列；

(Ⅱ)记，求的前项和的最大值及相应的值．参考答案：（本小题14分）解：(Ⅰ)，相减得

…………………（3分）

又得

∴……（5分）∴∴数列是等比数列…………（7分）(Ⅱ)由(Ⅰ)知数列是等比数列，，…………（10分）当最大值时

∵，∴或

…………（12分）∴

……………（14分）略22.如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中（侧棱垂直于底面的四棱柱为直四棱柱），底面四边形ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=BC=1，且AD=AA1=2．（1）求证：平面CDD1C1⊥平面ACD1；（2）求三棱锥A1﹣ACD1的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）在底面四边形ABCD内过C作CE⊥AD于E，由已知求得AC=，CD=，则AC2+DC2=AD2，得AC⊥CD．再由题意知CC1⊥平面ABCD，从而AC⊥CC1，由线面垂直的判定可得AC⊥平面CDD1C1，进一步得到平面CDD1C1⊥平面ACD1；（2）由三棱锥A1﹣ACD1与三棱锥C﹣AA1D1是相同的，利用等积法求出三棱锥C﹣AA1D1的体积即可．【解答】（1）证明：在底面四边形ABCD内过C作CE⊥AD于E，由底面四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB=BC=1，以及AD=2，可得AC=，CE=1，则CD=，∴