山东省潍坊市寒亭区综合中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析

山东省潍坊市寒亭区综合中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列中，，，则其公差是（

）

A．6

B．3

C．2

D．1参考答案：D2.在下列区间中，函数-的零点所在的区间为（

）

A．（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）参考答案：B3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知O为锐角△ABC的外接圆的圆心，，若，则m的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】取的中点的中点，连接，利用向量的数量积的计算公式，可得，再由正弦定理，得到，且，代入得，最后利用三角函数的基本关系式，即可求解．【详解】如图所示，取中点的中点，连接，则；所以，所以由，设的外接圆半径为，则，由正弦定理得，所以，且，代入可得，所以，又因为，可得，即，故选B．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆圆心的概念，向量的数量积的计算公式，以及三角函数恒等变换和正弦函数的性质的综合应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．5.下列各组函数中表示同一函数的是(

)A．， B．，g（x）=x+1C．f（x）=|x|， D．，g（x）=参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】阅读型．【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可．【解答】解；对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数．对于B选项，f（x）的定义域为{x|x≠1}，g（x）的定义域为R，∴不是同一函数对于C选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为R，且两函数解析式化简后为同一解析式，∴是同一函数对于D选项，f（x）的定义域为[1，+∞），g（x）的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），∴不是同一函数故选A【点评】本题主要考查了函数三要素的判断，只有三要素都相同，两函数才为同一函数．6.已知，则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：A中，当时，不成立；B中，，故B正确；C中，当时，不成立；D中，当时，不成立，故选B．KS5U考点：不等式的性质．7.已知函数f（x）=，g（x）=lnx，则函数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】在同一坐标系中画出函数函数f（x）与函数y=lnx的图象，两函数图象交点的个数即为函数y=f（x）﹣g（x）的零点的个数．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣lnx=0得f（x）=lnx∴函数g（x）=f（x）﹣lnx的零点个数即为函数f（x）与函数y=lnx的图象的交点个数，在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=lnx的图象，如图所示，由图象知函数y=f（x）﹣lnx上有3个零点．故选：C．【点评】此题是中档题．考查函数零点与函数图象交点之间的关系，体现了转化的思想和数形结合的思想，体现学生灵活应用图象解决问题的能力．8.形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数且有最小值，则当时的“囧函数”与函数的图象交点个数为A．1

B．2

C．4

D．6参考答案：C9.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是(

)A．

B．C．

D．参考答案：将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数，再将所得的图象向左平移个单位，得函数，即故选C．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．10.已知圆C与圆(x-1)2+y2=1关于直线y=-x对称，则圆C的方程(

)A.(x+1)2+y2=1

B.x2+y2=1

C.x2+(y+1)2=1

D.x2+(y-1)2=1参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，均为单位向量，它们的夹角为60°，那么__________．参考答案：解：∵．12.函数f（x）=ax﹣1+2的图象恒过一定点，则这个定点坐标是．参考答案：（1，3）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的性质进行求解即可．【解答】解：由x﹣1=0得x=1，此时f（1）=a0+2=1+2=3，即函数过定点（1，3），故答案为：（1，3）【点评】本题主要考查指数函数过定点问题，利用指数幂等于0是解决本题的关键．13.函数y=log2(x2–x+)以方程arcsinx+arccosx=的解集为定义域，则y的值域是

。参考答案：[–2，log2]14.若不等式对恒成立，则实数k的取值范围是

．参考答案：15.各项都是正数的等比数列｛｝的公比q≠1，且，，成等差数列，则=

。参考答案：

解析：注意到＝只要求出q；由已知条件得

∴

由此解得q＝∵>0，∴q>0∴q＝

于是得＝

16.二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－2,0)、B(1,0)两点，且函数最大值为，则f(x)＝________.参考答案：－x2－x＋217.已知幂函数的图像过点，则___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)计算：①；②．(2)化简：．

参考答案：解：(1)①

；②

.

(2)

.略19.已知是二次函数且，求。（10分）参考答案：解：设二次函数20.判断函数

在R上的单调性并给予证明．参考答案：减函数。证明：当时，ks5u

，在为减函数21.已知cos（）=，求:

(1)tan的值;

(2)的值参考答案：略22.已知数列的首项．（1）求证：数列为等比数列；（2）记，若，求最大正整数的值；（3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列，且成等比数列？如果存在，请给予证