山东省潍坊市大宅科中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

山东省潍坊市大宅科中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（

）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条参考答案：C略2.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．8参考答案：B【考点】循环结构．【分析】列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果．【解答】解：由题意循环中x，y的对应关系如图：x1248y1234当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4．故选B．【点评】本题考查循环结构框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．3.如图，在正方体中，下列结论不正确的是(

)A.B.C.D.参考答案：B4.若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据双曲线的渐近线经过点可得的关系式，从而可得离心率.【详解】双曲线的渐近线为，所以，即，，，，离心率，故选A.【点睛】本题主要考查双曲线的离心率的求法，求解双曲线的离心率时，一般是寻求的关系式.侧重考查数学运算的核心素养.5.“粗缯大布裹生涯,腹有诗书气自华。”，这句话说明“腹有诗书”是“气自华”的A.充分条件

B.必要条件

C.充分必要条件

D.既非充分也非必要条件命题参考答案：A略6.设集合，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.点M(x0，y0)是圆x2+y2=r2内圆心以外的一点，则直线x0x+y0y=r2与该圆的位置关系是（

）（A）相切

（B）相交

（C）相离

（D）相切或相交参考答案：C8.在三棱锥中,底面，，，

，，则点到平面的距离是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.下面给出了关于复数的四种类比推理:①若a，b∈R，则a-b＞0a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0a＞b”;②复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则③由实数a绝对值的性质|a|2=a2类比得到复数z的性质|z|2=z2;④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比得到的结论错误的是().A.①③ B.②④ C.②③ D.①④参考答案：A10.算法的三种基本结构是

(

)A、顺序结构、选择结构、循环结构

B、顺序结构、流程结构、循环结构C、顺序结构、分支结构、流程结构、

D、流程结构、循环结构、分支结构参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个盒子中放有大小相同的3个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为

．参考答案：12.已知双曲线y2﹣4x2=16上一点M到一个焦点的距离等于2，则点M到另一个焦点的距离为

．参考答案：10【考点】双曲线的简单性质．【分析】将双曲线的方程化为标准方程，可得a=4，设|MF1|=2，运用双曲线的定义可得||MF1|﹣|MF2||=2a=8，计算即可得到所求距离．【解答】解：双曲线y2﹣4x2=16即为﹣=1，可得a=4，设双曲线的两焦点为F1，F2，由题意可设|MF1|=2，由双曲线的定义可得||MF1|﹣|MF2||=2a=8，即有|2﹣|MF2||=8，解得|MF2|=10或﹣6（舍去）．故答案为：10．13.函数的导数是=______

参考答案：14.

已知，，且对任意都有：①

②

给出以下三个结论：（1）；

（2）；

（3）

其中正确结论为

参考答案：①②③15.命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围

▲

。参考答案：略16.已知双曲线，F1、F2分别为它的左、右焦点，P为双曲线上一点，设|PF1|=7，则|PF2|的值为_

__参考答案：1317.已知两条直线，∥平面，，则直线与的位置关系是

．参考答案：平行或异面三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=3，E为线段SD上的一点．（1）求证：AC⊥BE；（2）若DE=1，求直线SC与平面ACE所成角的正弦值．参考答案：解（1）因为四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥平面ABCD，所以SD，DC，DA两两互相垂直，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则各点的坐标为D（0，0，0），A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），S（0，0，3），设E（0，0，t）（0≤t≤3），则=（﹣3，3，0），=（﹣3，﹣3，t）．所以=﹣3×（﹣3）+3×（﹣3）+0×t=0，所以，即AC⊥BE；

（2）因为DE=1，所以t=1，所以=（0，3，﹣3），=（﹣3，3，0），=（﹣3，0，1）．设平面ACE的法向量=（x，y，z），直线SC与平面ACE所成角为θ，所以?=0，?=0，即﹣3x+3y=0，﹣3x+z=0，解得x=y，z=3x．取x=1，则=（1，1，3），所以?=0×1+3×1+（﹣3）×3=﹣6，||=，||=3，则sinθ=|cos＜，＞|=||==．所以直线SC与平面ACE所成角的正弦值为．略19.已知的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的．（1）求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；（2）求展开式中的有理项．参考答案：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用展开式项的系数，由已知，求出n，（1）令x=1，得展开后所有项的系数之和（2）令展开式中x的指数为整数，求出有理项．【解答】解：的展开式的通项，由已知，得出

化简，解得（1）在展开式两端令x=1，得展开后所有项的系数之和为37=2187．所有项的二项式系数之和27=128．（2）当为整数时，项为有理项．所以r=0，2，4，6．有理项分别为1，22C72x=84x，24C74x2=560x2，26C76x3=448x3．20.宜昌市拟在2020年点军奥体中心落成后申办2022年湖北省省运会，据了解，目前武汉，襄阳，黄石等申办城市因市民担心赛事费用超支而准备相继退出，某机构为调查宜昌市市民对申办省运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：

支持不支持合计年龄不大于50岁____________80年龄大于50岁10____________合计______70100（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为不同年龄与支持申办省运会无关？

（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取

3人，求至多有1位教师的概率．

附：,.0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635参考答案：：

支持不支持合计年龄不大于50岁206080年龄大于50岁101020合计3070100…………3分，

所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为不同年龄与支持申办省运会无关；…………7分

记5人为abcde，其中ab表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：共10个，其中至多1位教师有7个基本事件：，所以所求概率是．…………12分21.（12分）已知圆，（Ⅰ）若a=y-x,求a的最大值和最小值；(Ⅱ)若圆的半径为3，圆心在直线L：上，且与