山东省滨州市麻店镇中学高一数学理月考试卷含解析

山东省滨州市麻店镇中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把函数f（x）=sin（﹣2x+）的图象向右平移个单位可以得到函数g（x）的图象，则g（）等于（）A．﹣ B． C．﹣1 D．1参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；GI：三角函数的化简求值．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，可以得到的函数为y=sin[﹣2（x﹣）+]，利用诱导公式把解析式化为y=sin2x即可得到g（）的值．【解答】解：函数f（x）=sin（﹣2x+）的图象向右平移个单位后，得到的函数为g（x）=sin[﹣2（x﹣）+]=sin（﹣2x+π）=﹣sin（﹣2x）=sin2x，故g（）=1故答案为：D．2.已知等差数列的前项和为,,且对一切恒成立，则此等差数列公差的取值范围是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.若且，则下列不等式成立的是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略4.若是某个等比数列的连续三项，则=（）

参考答案：A略5.若直线经过两点，则直线的倾斜角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知，则（

）A．－3

B．3C．－4

D．4参考答案：A7.若一数列的前四项依次是2，0，2，0，则下列式子中，不能作为它的通项公式的是（）。

（A）an=1－(－1)n

（B）an=1＋(－1)n＋1

（C）an=2sin2

（D）an=(1－cosnπ)＋(n－1)(n－2)

参考答案：D8.函数的定义域为（）A.[，3）∪（3，+∞） B.（-∞，3）∪（3，+∞）C.[，+∞） D.（3，+∞）参考答案：A【分析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【详解】因为函数，解得且；函数的定义域为,故选A．【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3)若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.

9.若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（

）A．若，不存在实数使得；B．若，存在且只存在一个实数使得；C．若，有可能存在实数使得；D．若，有可能不存在实数使得；参考答案：

C

解析：对于A选项：可能存在；对于B选项：必存在但不一定唯一10.已知是定义在R上的函数，且恒成立，当时，，则当时，函数的解析式为（）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

▲

.参考答案：略12.当太阳光线与地面成30°角时，长为18cm的一支铅笔在地面上的影子最长为＿＿＿cm.参考答案：略13.设若是与的等比中项，则的最小值为

。参考答案：14.已知为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形的面积的最大值为

参考答案：

15.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则=

.

参考答案：略16.设是定义在区间D上的函数，对于区间D的非空子集I，若存在常数，满足：对任意的，都存在，使得，则称常数m是函数在I上的“和谐数”。若函数，则函数在区间上的“和谐数”是

。参考答案：略17.若指数函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f（﹣1）的值为．参考答案：

【考点】指数函数的图象与性质．【分析】先根据指数函数过点（3，8）求出a的值，再代入计算即可．【解答】解：指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（3，8），∴8=a3，解得a=2，∴f（x）=2x，∴f（﹣1）=2﹣1=，故答案为：．【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）△ABC的三个内角A．B．C的对边的长分别为A．B．c，有下列两个条件：（1）A．B．c成等差数列；（2）A．B．c成等比数列.现给出三个结论：（1）;（2）；（3）.请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结论，组建一个你认为正确的命题，并证明之.参考答案：解析：可以组建命题一：△ABC中，若A．B．c成等差数列，求证：（1）0＜B≤

（2）；

命题二：△ABC中，若A．B．c成等差数列求证：（1）0＜B≤

（2）1＜≤

命题三：△ABC中，若A．B．c成等差数列，求证：（1）

（2）1＜≤

命题四：△ABC中，若A．B．c成等比数列，求证：（1）0＜B≤

（2）1＜≤

……………（6分）

下面给出命题一、二、三的证明：

（1）∵A．B．c成等差数列∴2b=a+c，∴b=

≥

且B∈（0，π），∴0＜B≤

（2）

（3）

∵0＜B≤

∴∴

∴

下面给出命题四的证明：

（4）∵A．B．c成等比数列∴b2=ac，

且B∈（0，π），∴0＜B≤…………………（14分）19.（10分）求值：（1）lg14﹣+lg7﹣lg18（2）．参考答案：考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题： 计算题．分析： （1）应用和、差、积、商的对数的运算性质计算即可；（2）利用指数幂的运算性质（am）n=amn计算即可．解答： （1）∵lg14﹣+lg7﹣lg18=（lg7+lg2）﹣2（lg7﹣lg3）+lg7﹣（lg6+lg3）=2lg7﹣2lg7+lg2+2lg3﹣lg6﹣lg3=lg6﹣lg6=0．（4分）（2）∵=﹣1﹣+=﹣+=．（8分）点评： 本题考查对数与指数的运算性质，关键在于熟练掌握对数与指数幂的运算性质进行计算，属于中档题．20.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（﹣2）=f（0）=0，f（x）的最小值为﹣1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数h（x）=log2[n﹣f（x）]，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数n的取值范围．参考答案：【考点】54：根的存在性及根的个数判断；3W：二次函数的性质．【分析】（1）利用函数的最小值为﹣1，判断a的符号，推出a=1，求解函数的解析式；（2）解1：过函数h（x）=log2[n﹣f（x）]在定义域内不存在零点，必须且只须有n﹣f（x）＞0有解，且n﹣f（x）=1无解．推出n＞fmin（x），然后求解n的取值范围．（2）解2..，令t=﹣x2﹣2x+n=﹣（x+1）2+n+1，转化为log2（n+1）＜0，求出n的取值范围即可．【解答】解：（1）由题意设f（x）=ax（x+2），∵f（x）的最小值为﹣1，∴a＞0，且f（﹣1）=﹣1，∴a=1，∴f（x）=x2+2x．（2）解1，函数h（x）=log2[n﹣f（x）]在定义域内不存在零点，必须且只须有n﹣f（x）＞0有解，且n﹣f（x）=1无解．∴n＞fmin（x），且n不属于f（x）+1的值域，又∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴f（x）的最小值为﹣1，f（x）+1的值域为[0，+∞），∴n＞﹣1，且n＜0∴n的取值范围为（﹣1，0）．（2）解2.令t=﹣x2﹣2x+n=﹣（x+1）2+n+1，必有0＜t≤n+1，得h（x）≤log2（n+1），因为函数h（x）=log2[n﹣f（x）]在定义域内不存在零点，所以log2（n+1）＜0，得n+1＜1，即n＜0，又n＞﹣1（否则函数定义域为空集，不是函数）所以；

n的取值范围为（﹣1，0）．21.2015年春，某地干旱少雨，农作物受灾严重，为了使今后保证农田灌溉，当地政府决定建一横断面为等腰梯形的水渠（水渠的横断面如图所示），为减少水的流失量，必须减少水与渠壁的接触面，若水渠横断面的面积设计为定值S，渠深为h，则水渠壁的倾斜角α（0＜α＜）为多大时，水渠中水的流失量最小？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】作BE⊥DC于E，令y=AD+DC+BC，由已知可得y=+（0＜α＜），令u=，求出u取最小值时α的大小，可得结论．【解答】解：作BE⊥DC于E，在Rt△BEC中，BC=，CE=hcotα，又AB﹣CD=2CE=2hcotα，AB+CD=，故CD=﹣hcotα．设y=AD+DC+BC，则y=﹣hcotα+=+（0＜α＜），由于S与h是常量，欲使y最小，只需u=取最小值，u可看作（0，2）与（﹣sinα，cosα）两点连线的斜率，由于α∈（0，），点（﹣sinα，cosα）在曲线x2+y2=1（﹣1＜x＜0，0＜y＜1）上运动，当过（0，2）的直线与曲线相切时，直线斜率最小，此时切点为（﹣，），则有sinα=，且cosα=，那么α=，故当α=时，水渠中水的流失量最小．22.在我县举行的“建县2700年”唱红歌比赛活动中，共有40支参赛队。有关部门对本次活动的获奖情况进行了统计，并根据收集的数据绘制了图6、图7两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：1、获一、二、三等奖各有多少参赛队？2、在答题卷上将统计