山东省滨州市洋湖中学2023年高二数学理联考试卷含解析

山东省滨州市洋湖中学2023年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

参考答案：C2.已知集合，，若,则实数的所有可能取值的集合为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：⑴两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内4.函数f(x)＝ex(sinx＋cosx)在x∈上的值域为_____________参考答案：略5.曲线在横坐标为l的点处的切线为l，则点P(3，2)到直线l的距离为A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.一个几何体的正视图和侧视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能是

(

)参考答案：D7.若，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次．两人成绩的统计表如甲表、乙表所示，则：（）甲表：环数45678频数11111乙表：环数569频数311A．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数B．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数C．甲成绩的方差小于乙成绩的方差D．甲成绩的极差小于乙成绩的极差参考答案：C【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】根据表中数据，求出甲、乙的平均数，中位数，方差与极差，即可得出结论．【解答】解：根据表中数据，得；甲的平均数是==6，乙的平均数是==6；甲的中位数是6，乙的中位数是5；甲的方差是=[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22]=2，乙的方差是=[3×（﹣1）2+02+32]=2.4；甲的极差是8﹣4=4，乙的极差是9﹣5=4；由以上数据分析，符合题意的选项是C．故选：C．【点评】本题考查了平均数、中位数、方差与极差的计算问题，是基础题目．9.设分别为的三边的中点，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知,为两个不相等的非零实数，则方程与所表示的曲线可能是（

）

A

B

C

D参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由曲线xy＝1及直线y＝x，y＝2所围成的平面图形的面积为_______________。参考答案：－ln212.某田径队有男运动员42人，女运动员30人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为n的样本．若抽到的女运动员有5人，则n的值为

．参考答案：12【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据男女运动员的人数比例确定样本比例为42：30=7：5，然后根据比例进行抽取即可．【解答】解：田径队有男运动员42人，女运动员30人，所男运动员，女运动员的人数比为：42：30=7：5，若抽到的女运动员有5人，则抽取的男运动员的人数为7人，则n的值为7+5=12故答案为：12．13.设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，此点到坐标原点的距离不小于2的概率是________.参考答案：14.函数的单调递减区间为

．参考答案：(0,2)15.已知函数f（x）=x3﹣12x+8在区间[﹣3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M﹣m=．参考答案：32【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先对函数f（x）进行求导，令导函数等于0求出x，然后根据导函数的正负判断函数f（x）的单调性，列出在区间[﹣3，3]上f（x）的单调性、导函数f'（x）的正负的表格，从而可确定最值得到答案．【解答】解：令f′（x）=3x2﹣12=0，得x=﹣2或x=2，列表得：x﹣3（﹣3，﹣2）﹣2（﹣2，2）2（2，3）3f′（x）

+0﹣0+

f（x）17极值24极值﹣8﹣1可知M=24，m=﹣8，∴M﹣m=32．故答案为：3216.若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则______。参考答案：略17.已知正方体棱长为1，点在线段上，当最大时，三棱锥的体积为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题14分)已知数列的前n项和为构成数列，数列的前n项和构成数列.若，则（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式.参考答案：（1）当n=1时，；………………2分当n≥2时，；……4分综上所述，……………6分（2）设，则，……………7分相减得………10分所以……………………12分因此………………14分19.已知顶点在原点、对称轴为坐标轴且开口向右的抛物线过点。（1）求抛物线的方程；（2）过抛物线焦点的直线与抛物线交于不同的两点、，若，求直线的方程。参考答案：（1）由已知可令所求抛物线的方程为，而点在抛物线上，则，所以，故所求抛物线方程为；（2）由（1）知。若直线垂直于轴，则，此时，与题设不符；若直线与轴不垂直，可令直线的方程为，再设，由，于是，则令，解得，从而，所求直线的方程为。略20.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合．若曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（Ⅱ）设点，直线l与曲线C交于A、B两点，求的值．参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）9.【分析】（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标互化公式，即可求解曲线的直角坐标方程，消去参数，即可得到直线的普通方程；（Ⅱ）由题意，把直线l的参数方程可化为(为参数)，代入曲线的直角坐标方程中，利用参数的几何意义，即可求解．【详解】（Ⅰ）由，得，又由，得曲线C的直角坐标方程为，即，由，消去参数t，得直线l的普通方程为.

（Ⅱ）由题意直线l的参数方程可化为(为参数)，代入曲线的直角坐标方程得.由韦达定理，得，则.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程，参数方程与普通方程的互化，以及直线的参数方程的应用，其中解答熟记互化公式，合理应用直线的参数方程中参数的几何意义求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．21.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系中,直线l的极坐标方程为．（1）求出线C1的极坐标方程及直线l的直角坐标方程；（2）设点P为曲线上的任意一点,求点P到直线l的距离最大值．参考答案：（1）曲线C1的极坐标方程，直线l的直角坐标方程为（2）【分析】（1）先求解的普通方程，然后将其转化为极坐标方程；（2）设出点的参数形式，利用点到直线的距离公式以及三角函数有界性求解最大值.【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数)，消去方程中的可得普通方程为，将，代入上式得．所以曲线的极坐标方程．直线l的极坐标方程为，即，将，代人上式，得，所以直线的直角坐标方程为．（2)设为曲线上任一点，则点P到直线l的距离，∴当时，的最大值，∴点P到直线l的距离的最大值为.【点睛】（1）直角坐标与极坐标的互化：，；（2）利用参数方程，将点设成三角函数表示的参数形式可用于计算曲线上的点到直线的距离问题，求解对应最值可根据三角函数的有界性完成求解即可.22.如右图所示,已知直四棱柱的底面是菱形，且，为的中点，为线段的中点。(1)求证：直线平面

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)求证：直线平面

(3)求平面与平面所成二面角的大小。

参考答案：解法一:（1）设AC与BD交于点O，因为点M、F分别为、的中点，所以，又，————3分（2）因为底面为菱形且，所以四边形与全等，又点F为中点，所以，在等腰△中，因为，所以，可得，所以（线面垂直判定定理）————7分（3）延长，连接AQ，则AQ为平面与平面ABCD的交线.所以FB为△的中位线,则QB=BC,设底面菱形边长为a,可得AB=QB=a,又

所以

那么△ABQ为等边三角形.取AQ中点N,连接BN、FN，则为所求二面角的平面角或其补角.在△FNB中,

————11分

即平面与平面ABCD所成二面角的平面角或—12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

解法二:设，因为分别为的中点，∴∥又由直四棱柱知，∴在棱形ABCD中，，∴OB、OC、OM两两垂直，故可以O为原点，OB、OC、OM所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示。————2分若设，则B，，，，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(1)由F、M分别为中点可知,M(0，0，1)∴(1，0，0)＝，又因为MF和