化工原理第一章

第一章流体流动ChongqingTechnologyandBusinessUniversity概述流体静力学方程式管内流体流动的基本方程管内流体流动现象流体流动阻力管路计算流量的测定第一节

概述一学习本章的意义：

1．流体存在的广泛性。在化工厂中，管道和设备中绝大多数物质都是流体（包括气体、液体或气液混合物）。只是到最后，有些产品才是固体。2．通过研究流体流动规律，可以正确设计管路和合理选择泵、压缩机、风机等流体输送设备，并且计算其所需的功率。3．流体流动是化工原理各种单元操作的基础，对强化传热、传质具有重要的实践意义。因为热量传递，质量传递，以及化学反应都在流动状态下进行，与流体流动密切相关。二流体流动的研究范畴2、连续性介质假定（1）为什么看成连续性？1、流体定义—液体和气体的总称。流体具有三个特点：①流动性，即抗剪抗张能力都很小。②无固定形状，随容器的形状而变化。③在外力作用下流体内部发生相对运动。连续性假设的目的是为了摆脱复杂的分子运动，而从宏观的角度来研究流体的流动规律，这时，流体的物理性质及运动参数在空间作连续分布，从而可用连续函数的数学工具加以描述。流体可以看成是由大量微团组成的，质点间无空隙，而是充满所占空间的连续介质，从而可以使用连续函数的数学工具对流体的性质加以描述。（2）怎样看成连续性？考察对象：流体质点（微团）-------足够大，足够小第二节

流体静力学本节将回答以下问题：静力学研究什么？采用什么方法研究？主要结论是什么？这些结论有何作用？流体垂直作用于单位面积上的力，称为压强，或称为静压强，习惯上称为流体的压力。1．常用单位有：Pa、KPa、MPa，其105倍称为巴（bar），

即1bar=105Pa。。

2．直接以液柱高表示：mH2O、cmCCl4、mmHg等。

3.以大气压强表示：atm（物理大气压）、at（工程大气压）

1atm=1.013105Pa=10.33mH2O=760mmHg

1at=9.81104Pa=10mH2O=735mmHg1-1流体的压力压强

二.静压强的单位绝对压强：以绝对真空为基准量得的压强；

表压强：以大气压强为基准量得的压强。三.静压强的表示方法表压强以大气压为起点计算，所以有正有负，负表压强就称为真空度，其相互关系如右图所示。表压强=绝对压强-大气压强真空度=大气压强-绝对压强1-2

流体的密度与比容

一.密度（5）气体密度（1）定义:单位体积流体的质量称为密度。单位：kg/m3（3）流体密度均是温度的函数（4）流体密度通过在手册中查得（2）分类：不可压缩流体：水；可压缩流体

：气体二、比容（4）混合物密度

A液体混合物

B气体混合物

流体静力学基本方程是描述静止流体内部，流体在压力和重力作用下的平衡规律。当流体质量一定时，其重力可认为不变，而压力会随高度变化而变化。所以实质上是描述静止流体内部压强的变化规律。

1-3流体静力学基本方程式静压强：在静止流体中，任意点都受到大小相同方向不同的压强静压强的特性：具有点的性质，p=f(x,y,z)，各相同性

1．流体静力学方程的推导（2）对于同一流体，ρ为常数，对（1）式进行定积分：（3）设液面上方压强为p0，下底面取在距液面任意距离h处，作用于其上的压强为：（1）对于同一流体，ρ为常数(不可压缩)，对上式进行不定积分得：（2）（3）（4）⑵⑶⑷均称为静力学基本方程式（1）流体连续：讨论：物理意义：位能+压强能=常数总势能保持不变即：连续、静止、不可压缩的同种流体，总虚拟压强能保持不变即：压头+位头=常数（1）静压强与其深度呈线性关系（2）等高面即为等压面条件：连续、静止、不可压缩、同种介质，等高推论流体静力学方程是否适用于气体？在密闭的气体容器内部压力处处相等！适用！流体静力学(二）1-4流体静力学基本方程的应用

一.压强与压强差的测量1.简单测压管特点：适用于对高于大气压的液体压强的测定，不适用于气体。A点的表压强2.U型测压管由静力学原理可知∴3.U型压差计∴4.斜管压差计或【说明】倾斜角α愈小，R’值愈大。5.微差压差计

特点：（1）压差计内装有两种密度相接近且不互溶的指示液A和C（2）U形管的两侧臂顶端装有扩大室。例题：用普通U型管压差计测量气体管路上两点压差，指示液为水，读数R为1.2cm，为扩大读数改为微差计，一指示液密度为920kg/m3，另一指示液密度为850kg/m3，读数可放大多少倍？

解：

（水-气）gR=（1-2）gR’

新读数为原读数的171/12＝14.3倍6、倒U形测压差计例题：常温水在管道中流动，用双U型管测两点压差，指示液为汞，其高度差为100mmHg，计算两处压力差如图：

P1=P1’P2=P2’Pa=P1’+水gxP1’=汞gR+P2Pb

=水gx+水gR+P2’Pa-Pb=Rg(汞-水)=0.19.81(13600-1000)=1.24103Pa在设备外安装一带有平衡室的U型管压差计，下部装指示液并与设备底部连通，平衡室与设备上方相接并装有与设备内相同的液体，其液面高度维持在设备内液面允许达到的最大高度，由压差计中指示液读数R即可知道设备中液位的高度。2、压差法测量液位2、压差法测量液位paa′xΔh当设备内压力为p时，在a-a′等压面上列静力学方程：当R=0时，△h=0，液位达到要求；当R≠0时，△h≠0，可据R大小判断△h值。

3.远距离控制液面计

因通气管内压缩空气流速很小，可以认为在容器内通气管出口1-1面的压强与通气管上的U型压差计2-2面的压强相等。

∴三.液封高度的确定生产中为了安全生产等问题常设置一段液柱高度封闭气体，称为液封。作用：①保持设备内压力不超过某一值；②防止容器内气体逸出；③真空操作时不使外界空气漏入。该液体柱高度主要根据流体静力学方程式确定。p1若要求设备内的压力不超过p1（表压），由静力学基本方程，得到水封管的插入深度h为已知：抽真空装置的真空表读数为80kPa，求气压管中水上升的高度。P0=P+gRP为装置内的绝对压

P0

RP=P0-真空度静力学小结连续、静止、不可压缩、同种流体：（5）等压面：连续、静止、不可压缩、同种介质，等高第三节

管内流体流动的基本方程式本节将回答以下问题：研究的内容是什么？采用什么方法研究？得到什么结论？工程上有什么用途？

化工生产中的流体极大多数在密闭的管道或设备中流动，本节主要讨论流体在管内流动的规律，即讨论流体在流动过程中，流体所具有的位能、静压能和动能是如何变化的规律。从而为解决流体流动这一单元操作中出现的工程问题打下基础。

流体流动应服从一般的守恒原理：质量守恒和能量守恒。从这些守恒原理可得到反映流体流动规律的基本方程式连续性方程式（质量守恒）柏努利方程式（能量守恒）

这是两个非常重要的方程式，请大家注意。引言1-5流量及流速一、流量：单位时间内流过管道内任一截面的流体量二.流速

单位时间内流体在流动方向上所流经的距离称为流速。以u表示，其单位为m/s。

实验证明，在导管截面上各点的流速是不同的，具有速度分布。∴在工程上为方便起见，通常使用平均速度概念三.管路直径的估算及选择d和u的关系如下：

u大，d小，管材耗量少(设备费用小)，但操作费用增大(流动阻力增大)；反之亦成立。故以u的确定对总的费用(操作费+设备费)而言，存在最佳值(或最适宜值)。流体流动时，有关参数不仅与空间位置有关，而且随时间的变化也发生变化，则称为非稳态流动（亦称非定态流动）。以u为例，则u=f（x，y，z，θ）1-6稳态流动与非稳态流动

流体流动时流速等有关参数只随空间位置的变化而变化，而不随时间的变化而变化，称之为稳态流动（亦称定态流动）。以u为例，则u=

f（x，y，z）

1-7连续性方程连续性方程式反映了一定流量下，管路各截面上流体流速的变化规律。上式称为管为稳态流动时的连续性方程式。推论：①②例1-8ｐ20

示例:在稳态流动中，水连续地由粗管进入细管，粗管内径为细管两倍，求细管内流速是粗管的几倍?设细管直径为D，则

也即流速与管径平方成反比，管径越大，流速越小，管径太大，设备费用上升；流速太大，操作费用上升。1-8柏努利方程（机械能衡算式）一、流动系统的总能量衡算

衡算范围：内壁面、1－1`与2－2`截面间(图示)衡算基准：1㎏流体基准水平面：0－0平面设：u1，u2－

截面1－1`与2－2`处的流速，m/s；p1，p2－截面1－1`与2－2`处的压强，pa；Z1，Z2－截面1－1`与2－2`处的中心处至基准水平面0－0`的垂直距离，m；A1，A2－截面1－1`与2－2`处的的截面积，㎡；v1，v2－截面1－1`与2－2`处的比容，m3/㎏；1)内能：物质内部能量的总和(分子平动能，转动能，振动能)

以U1，U2表示1㎏流体输入、输出系统的内能，

J/㎏

分析1㎏流体进、出系统时输入与输出的能量项：2)位能：相当于质量为m的流体自基准水平面升举到某高度Z所做的功，3)动能：流体以一定的速度运动时，便具有一定的动能。gZ1，gZ2分别为1㎏流体输入和输出系统的位能，J/㎏

为1㎏流体输入、输出系统的动能，J/㎏

4)、静压强(压强能)：流动着的流体内部任何位置具有一定的静压强，质量为m体积为V1的流体通过截面1—1`，把流体推进到此截面所需的作用力为p1A1，又位移为V1/A1，则：

流体带入系统的静压能为：p1A1·V1/A1=p1V1，J；

1㎏流体带入系统的静压能为：p1V1/m=p1v1，J/㎏；同理，1㎏流体带出系统的静压能为：p2V2/m=p2v2，J/㎏；

流体的总机械能=位能+动能+静压能6)、外功(净功)：We—1㎏流体通过输送设备(泵或风机)所获得或输出的能量，J/㎏；5)、热：－1㎏流体接受或放出的能量，J/㎏

可为正可为负；在此以吸热为例，则为正值。对于稳流系统：即：令（1）（2）（1）（2）式为稳流系统中流体总能量衡算式(亦叫流动系热力学第一定律)2、流动系统的机械能衡算式由热力学第一定律：又∵（3）代入（2）式中得：（3）又∵∴其中⑷----机械能衡算式3、柏努利(Bernonlli)方程式（1）对于稳流、不可压缩流体、理想流体(∑hf=0)和无外功输入(We=0)则(4)式为：

(5)（5）式称为

柏努利方程式。而对于非理想流体，有外功输入：

(6)(6)式往往称为广义的柏努利方程式。（1）柏努利(Bernonlli)方程式的物理意义位能静压能动能总机械能J/kg结论：1kg理想流体在管道内作定态流动而又没有外功加入时，任一流动截面上单位质量流体的总机械能守恒；但不同形式的机械能可以互相转换。

（2）柏努利方程的讨论：

（a)、柏努利方程的适用条件：①稳态流动；②不可压缩流体；③理想流体；④无外功输入；（b）单位：J/㎏

单位：m（流体柱）单位：Pa(c)柏氏方程的其它形式位头动压头静压头有效压头压头损失(d)流体为静止不动，则上式为静力学基本方程式，它是柏努利方程的特例。(e)、对于可压缩流体，若

(f)、不稳定流动的任一瞬间，柏努利方程仍成立。柏氏方程仍成立，只是ρ要以ρm替代。我们课本上的推导方法请同学们自学参考分析几个实际现象：●两张纸平行放置，用口向它们中间吹气。两张纸将会贴在一起气流通过狭窄通道时速度加快、压强减少的结果●将一个乒乓球放在倒置的漏斗中间，用口向漏斗嘴里吹气乒乓球可以贴在漏斗上不坠落●在船长的航海指南里，应当对两条同向并行船只的速度和容许靠近的距离，加以明确的规定。二十世纪初一支法国舰队在地中海演习，勃林奴斯号装甲旗舰召来一艘驱逐舰接受命令。驱逐舰高速开来，到了旗舰附近突然向它的船头方向急转弯，结果撞在旗舰的船头上，被劈成两半。1942年玛丽皇后号运兵船从美国开往英国，与之并行的一艘护航巡洋舰突然向左急转弯，撞在运兵船的船头上，被劈成两半。流体流动及输送问题的计算，都是根据流体的柏努利方程来进行。如：一、确定输送设备的有效功率；二、确定容器间的相对位置；三、确定管道中流体的流量(流速)；4、柏努利方程的应用重力射流压力射流③虹吸解题步骤：选取上、下游截面，确立衡算范围选取基准水平面列柏努利方程式并求解5、柏努利方程的工程应用解题步骤及注意事项柏努利方程的工程应用注意事项小结

1、不可压缩、理想流体、定态流动时机械能守恒方程（伯努利方程）：J／kgm2、实际流体的机械能衡算式J／kgm3、解题步骤及注意事项4、工程应用问题的引出：⑴⑵100多年前，人们在研究流体流动中发现：第三节管内流体流动现象一、粘度2、牛顿粘性定律剪应力与法向速度梯度成正比，与法向力无关；静止流体不存在剪应力（内摩擦力）1、粘性的宏观表现—内摩擦力理想流体管内呈恒流分布牛顿黏性定律指出：相邻流体层之间的剪切应力，即流体流动时的内摩擦力与该处垂直于流动方向的速度梯度成正比。3、粘度物理意义：促使流体产生单位速度梯度的剪应力4、流体中的动量传递流体流动中内部的剪应力是速度不等的两相邻流体层彼此作用的力。这种相互作用就是两流体层之间的动量传递。5、牛顿型流体与非牛顿型流体服从牛顿粘性定律的流体称为牛顿型流体所有气体和大多数低相对分子质量的液体均属于此类流体，如水、汽油、煤油、甲苯、乙醇等泥浆、中等含固量的悬浮液不服从牛顿粘性定律的流体称为非牛顿型流体二、流体的流动类型与雷诺准数1883年，著名的雷诺(Reynolds)实验揭示了流动的两种型态。1、两种流型：层流(滞流)：流体质点分层流动，层次分明，质点间不混合湍流(紊流)：流体在总体上沿管道向前运动，同时还在各个方向作随机的脉动2、流型的判据—雷诺准数

雷诺指出：

Ⅰ、当Re≤2000，必定出现层流，称为层流区；

Ⅱ、当Re＞4000，必定出现湍流，称为湍流区；

Ⅲ、当2000＜Re＜4000，或出现层流，或出现湍流，依赖于环境，此为过度区雷诺数

Re＝2000是层流稳定性的判据。当Re≤

2000时，层流是稳定的；当Re＞2000时，层流不再稳定，取决于扰动大小；当Re≥4000时，微小扰动触发流型的转变－－湍流。

层流是一种平衡状态例1-13，1-14p29三、流体在圆管内的速度分布

A、层流时的速度分布理论分析和实验都已证明，层流时的速度沿管径按抛物线规律分布，如图所示，截面上各点速度的平均值u等于管中心处最大速度umax的0.5倍。B、速度分布方程式数据描述：

剪力水平方向力平衡：1、力平衡方程

压力即两类方程：衡算方程-----力平衡方程过程特征方程-----流体本构方程（牛顿粘性定律）2、剪应力分布剪应力分布：▲r3、层流时的速度分布层流时的特征方程：D、圆管内湍流的速率分布湍流特征——湍流核心层流特征——层流内层湍流流动分为湍流核心、过渡层和层流内层小结2、流体流动的两种型态：层流、湍流；3、流型判据Re：Re≤

2000，必为层流；Re≥4000，湍流；6、湍流流动分为湍流核心、过渡层和层流内层；5、湍流截面速度分布较层流均匀，4、层流速度分布呈抛物线，1、牛顿粘性定律习题：P5823、24预习：第四节管内流体流动的摩擦阻力损失第四节流体流动的阻力

流体阻力问题的研究方法数学分析法，例：圆管内流体层流时的数学描述----数学分析法两类方程：衡算方程-----力平衡方程过程特征程-----流体本构方程（牛顿粘性定律）方法论：取微元控制体列平衡方程、过程特征方程确定积分条件，全管内积分实验研究法2、两种阻力损失1、化工管路：直管，管件（弯头、三通、阀门等）直管阻力损失、局部阻力损失3、均匀直管，阻力损失表现为流体势能的降低（水平均匀直管）A、阻力损失的测定B、层流时直管阻力损失哈根-泊素叶方程∴

hf与d的关系：当流量一定时，

hf与u成正比摩擦系数1、管壁粗糙度对流动阻力的影响化工管道有两种：光滑管、粗糙管

绝对粗糙度：壁面凸出部分的平均高度，以ε表示相对粗糙度：ε/d(无因次)

管壁粗糙度对流动阻力的影响其影响的大小是与管径d的大小和流体流动的滞流底层厚度有关。

湍流时，①δb>ε此时管壁粗糙度对λ的影响与滞流时相近

②Re↑，δb粗糙度对流动阻力的影响层流时，流动阻力与管壁粗糙度无关。C、湍流时的流体阻力完全湍流，管子称为完全粗糙管光滑管流动2、湍流时的流体阻力⑴直接实验法由此及彼，由小见大(空气、水、砂；小设备）（2）量纲分析法基础：量纲一致性原则（物理方程两边数值相等，量纲相等）基础定理----π定理任何量纲一致的物理方程都可以表示为一组无因次数群的零函数，即以无因次数群（量纲为一的量）的关系代替原物理方程，无因次数群π1、π2、π3、…πi的数目i等于原方程的变量数n减去基本因次数m，即：i=n-m

（A）、量纲分析湍流：单位：J/kgkg/m3Ns/m2mm/s量纲：L2T-2ML-3ML-1T-1LLT-1∴N=7-3=4根据雷莱指数法可将写成幂函数的形式，即：

根据量纲一致性原则，上式两侧各基本量纲的指数必然相等，所以

对于量纲T联解得对于量纲M对于量纲L管内流体流动的摩擦阻力损失（二）将指数相同的物理量合并函数无因次化应用量纲分析法应注意：在组合数群之前，必须通过一定的实验，对所要解决的问题做一番详尽的考察，定出与所研究对象有关的物理量。若遗漏了必要的物理量，则得到的数群无法通过实验建立出确定的关系；若引进无关的唯物论，则可能得到无意义的数群，与其它数群没有联系。经过量纲分析得到无量纲数群的函数式后，具体函数关系，如前式中K,b,f,g仍需通过实验才能确定。在一定流动条件下，将确定的无量纲数群的关系式与直管阻力计算通式△pf=λ·(l/d)·(ρub2/２)比较，便可得出摩擦系数的计算式，称为经验关联式或半经验公式。如柏拉修斯(Blasius)

公式、顾毓珍等公式。实验整理摩擦系数范宁公式(FanningEquation)摩擦系数图滞流区：Re≤2000过渡区：Re=2000~4000湍流区：Re≥4000完全湍流区③湍流区：光滑管曲线到虚线的区域，λ=φ(Re，ε/d)

当ε/d一定，Re↑，λ↓，但当Re增至某一值后λ值下降缓慢。

当Re一定，ε/d↑，λ↑，④完全湍流区：图中虚线以上的区域，此区由λ~Re曲线趋近水平线，即λ=λ(ε/d)，即当ε/d一定时，λ也就确定了此区又称为阻力平方区

Moddy绘制了Re、ε/d、和λ对应关系

①层流区：Re≤2000，λ=64/Re与ε/d无关，呈一条直线；②过渡区：Re=2000~4000，在此区域内滞流和湍流的λ~Re曲线都可应用。为安全起见，将湍流曲线作延伸，查得λ值。直管沿程阻力损失计算小结2.摩擦系数的确定=f(Re,ε/d)(1)实测的“λ-/d-Re”曲线(Moddy图)1计算通式------范宁公式(Fanningequation)(2)由经验公式计算布拉修斯(Blasius公式)Re=3×103~1×105层流:哈根-泊谡叶(Hagen-PoiseuilleEquation)湍流:①粗糙管②光滑管柯尔布鲁克(Colebrook)完全湍流区讨论:阻力损失与速度的关系光滑管hfu1.75层流

hfu湍流粗糙管完全湍流区hfu2hfu(1.75-1.8)例：粘度为0.075Pa.s，密度为900kg/m3的某油制品，以3600kg/h的流量在φ114mm*4.5mm的管中作等温定态流动，试求：该油品流过15m的管长时因摩擦阻力引起的压强降？例：若将前例中的流量加大3倍，其他条件不变，试计算阻力加大情况，并分析计算结果（取绝对粗糙度为0.15mm）矩形管：套管环隙：（1）当量直径用于湍流情况的阻力计算比较精确（2）层流比较差，一般要修正（3）不能用当量直径来计算流体通过的截面积、流速、流量注意：速度大小、方向突然变化，导致流体边界层脱层，产生大量旋涡，流体质点剧烈碰撞、摩擦产生能量损失管路阻力损失直管阻力损失局部阻力损失流道变向（弯头）流道截面变化分叉或混合D、局部阻力损失E、局部阻力损失1.阻力系数法----近似计算法突然扩大：突然缩小：管进口：流体从容器进入管内，可看作由很大的截面突然进入很小的截面，即A2/A1≈0，由突然缩小经验公式得ζ＝0.5，称为进口阻力系数用ζi=0.5表示。管出口：流体自管内进入容器或排到管外空间时，可看作从很小的截面突然扩大到很大的截面，即A1/A2≈0，由突然扩大经验公式可得ζ=1.0，称为出口阻力系数，用ζo=1.0表示。〖注意〗在柏努利方程的应用中，出口管截面选在内侧还是外侧应与出口阻力计算相对应。管的进口与出口2.当量长度法将管件、阀门等造成的局部阻力损失折合成某一长度直管的损失表1-2ｐ40〖说明〗查手册时，有的手册当量长度为le/d，此时可直接代入上式中。阻力系数法和当量长度法计算局部阻力损失时有误差，两值有时互不相等。F、总阻力损失计算也可写成：减阻措施小结圆管内层流时的阻力损失研究方法－－数学分析法（力平衡方程、本构方程已知）结论：圆管内湍流时的阻力损失研究方法－－因次论指导下的实验研究（本构方程未知）结论：局部阻力损失阻力系数法当量长度法总阻力损失计算管路：简单管路

复杂管路：并联管路分支管路简单管路的特点

①通过各截面的质量流量不变,

②整个管路的阻力等于各管段阻力与各局部阻力之和：

第五节管路计算一、简单管路A、数学描述比较项目设计型操作型目的给定输送任务，设计合理的管路给定管路，核算输送能力或某项技术指标已知参数选择参数待求参数特点选择参数和优化试差求解管路计算的二种典型命题B、简单管路的设计型计算例P2,g=1kgf/cm2We=317.7J/kgλ＝0.018L入＝10mL出＝100m求p3=?法二：ｄ的求取如本例附图所示，12℃水由高位槽经的镀锌钢管流入一常压塔内。管路总长为120m（包括所有局部阻力的当量长度），高位槽内液面1-1高于2-2截面10m。试求流入塔内水的流量。

解：以2－2为基准面，列l-l与2－2截面的机械能衡算式

u1=0u2忽略不计p1=p2=0Paz1=10z2=0m密度

粘度

=f(Re,ε/d)，而Re未知，无法得到故需用试差法求解。湍流时的变化范围不大，故常以作为试差变量，设

取管壁粗糙度ε＝0.2mm，则ε/d=0.2/81=0.00247由Re、ε/d查得λ=0.0247与不符重设λ设=0.0247，带入u=2.315m/s,则Re=1.517×105,再据Re、ε/d查得λ=0.0248，可认为λ=λ设，故u=2.315m/s正确m3/h⑶设计型特点：选择或优化Ｃ、简单管路的操作型计算⑴操作命题⑵计算方法手算：试差！电算：迭代！⑶一种避免试差的方法注意：需验证是否为湍流，若不是，则改用层流办法计算1并联管路指管路先出现分支而后又汇合的管路，如图