人教版八年级上册 12.2.2三角形全等的判定“边角边”判定三角形全等 (共22张PPT)

12.2.2三角形全等的判定1.我们学过哪几种判定三角形全等的方法？(1)三角形全等的定义,(2)边边边公理.2.全等三角形有哪些性质？全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.三边两边和一角边角边（SAS）边边角（SSA）画△ABC,使AB=10cm，∠A=60°，AC=7cm。画法：特殊边角边

把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？自主探究，合作交流两边和它们的夹角分别相等的两个三角形是否全等?画法：任意三角形全等已知△ABC是任意一个三角形，画△A'B'C'，使∠A'=∠A，A'B'=AB，A'C'=AC

.探究边角边的判定方法

三角形全等的判定用符号语言表达为：在△ABC与△A'B'C'中AB=A'B'∠A=∠A'AC=A'C'∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）CABC'A'B'两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。（简写成“边角边”或“SAS”)已知:如图，AC=AD,∠CAB=∠DAB.

求证:△ACB≌△ADB.ABCD证明:△ACB≌△ADB这两个条件够吗?还要什么条件呢？还要一条边已知:如图,AC=AD,∠CAB=∠DAB.

求证:△ACB≌△ADB.ABCD

AC=AD∠CAB=∠DAB

AB=AB(公共边）证明:在△ACB和△ADB中∴△ACB≌△ADB（SAS）

思考：现在已知条件不改变,而问题改变成:

问CB=DB，AB平分∠CBD吗？

如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA，连结BC并延长至E使CE=CB，连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？解决问题BADEC证明：在△ABC和△DEC中，AC=DC∠ACB=∠DCE(对顶角相等)BC=EC∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE(全等三角形的对应边相等)1.已知：如图AD∥BC，AD=BC，求证：△ADC≌△CBA证明：∵

AD∥BC

∴∠DAC=∠ACB在△ADC和△CBA中，∴△ADC≌△CBA（SAS）2、小明做了一个如图所示的风筝，其中AB=AD,∠BAE=∠CAD，AC=AE,将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道∠E=∠C，BC=DE吗？证明：∵∠BAE=∠CAD∴∠BAE+∠EAC=∠CAD

+∠EAC即∠BAC=∠DAE

在△ABC和△ADE中，∴△ABC和△ADE（SAS）∴∠E=∠C，BC=DE

画△ABC,使AB=8cm，∠A=45°，BC=6cm。

观察所得的三角形与同桌所画的三角形比较，两个三角形是否全等？SSA.gsp探索“SSA”能否识别两三角形全等结论：两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等BACD

画△ABC,使AB=8cm，∠A=45°，BC=6cm。

观察所得的三角形与同桌所画的三角形比较，两个三角形是否全等？SSA探索“SSA”能否识别两三角形全等1.在下列图中找出全等三角形Ⅰر30º8cm9cmⅥر30º8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30ºر8cm5cmⅤ30º8cmر5cmⅧ8cm5cmر30º8cm9cmⅦⅢر30º8cm8cmⅢ2.如图，已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需要添加一个条件，这个条件可以是

∠C=∠EAB=FDAD=FB3．如图，线段AB、CD互相平分交于点O，则下列结论错误的是（）A．AD=BCB．∠C=∠D

C.

AD∥BC

D．OC=OB

D(4)如图，AB=DC，∠ABC=∠DCB，你能判断AC=DB吗？说明理由。BCAD证明:在△ABC与△DCB中

AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）(已知)(已知)(公共边)∴AC=DB（全等三角形的对应边相等）畅谈你的

感悟与收获!1.边角边公理：有两边和它们的

分别相等的两个三角形全等（SAS）夹角2.边角边公理的应用中所用到的数学方法:证明线段（或角相等）证明线段（或角