医学物理学-振动课件

振动第四章教学基本要求掌握简谐振动的基本规律和描述简谐振动的特征量的意义。掌握两个同方向、同频率简谐振动的合成。理解简谐振动的能量。了解阻尼振动、受迫振动和共振。了解拍现象、谐振分析和两个同频率、互相垂直的简谐振动的合成。第一节简谐振动一、简谐振动1.简谐振动方程简谐振动的动力学特征：物体在弹性恢复力作用下发生的运动，称为简谐振动。据胡克定律机械振动：物体在一定位置的附近作来回往复的运动由牛顿第二定律简谐振动表达式（运动学方程）：以上对简谐振动的三种描述中的任何一种，都可以作为简谐振动的定义。物体离开平衡位置的位移随时间按余弦（或正弦）函数的规律变化。动力学方程其中如果物体运动的位移

满足微分方程该物体的运动为简谐振动。2.简谐振动的速度和加速度

速度的相位比位移超前π/2

加速度的相位比位移相位差π,简谐振动的加速度和位移正比而反向.

二、简谐振动的特征量2.周期和频率(反映振动的快慢）周期T：振动往复一次所需时间。频率：单位时间内振动的次数。角频率：2秒内的振动次数。振幅

振幅A:最大位移的绝对值（A恒大于0）。3.相位和初相位相位：反映t时刻的振动状态初相位：反映t=0时刻的振动状态。用于两个同频率振动相位比较设有下列两个同频率的简谐振动相位差：

讨论：

A和决定于t=0时的位移和速度。令t=0时，则以

为原点，旋转矢量A的端点在x轴上的投影点P的运动为简谐运动.三、简谐振动的矢量图示法1)旋转矢量长度=A2)以ω为角速度绕o点逆时针旋转；3)t

=0时矢量与

x轴的夹角为φO四、简谐振动的能量动能势能总机械能1）动、势能均随时间变化；2）动、势能相互转换；3）总机械能守恒例4-1单摆1、细线质量不计3、阻力不计约定摆球的切向加速度为：由牛顿第二定律具有的形式令在角位移很小的情况下，单摆的振动是简谐运动。一、阻尼振动阻尼振动：由弹性恢复力和阻力共同作用，能量或振幅随时间减小的振动。第二节阻尼振动、受迫振动和共振振动系统的阻力：γ阻力系数阻尼振动方程：令阻尼系数系统固有角频率得1.欠阻尼阻尼较小时振幅项随时间按指数规律衰减周期因子其中txo无阻尼时有阻尼时，周期变长。振动周期3.临界阻尼振动临界阻尼达到平衡位置的时间最短，但仍不能超过平衡位置。系统不作往复运动，而是较快地回到平衡位置并停下来。2.过阻尼阻尼很大系统不作往复运动，而是非常缓慢地回到平衡位置过阻尼临界阻尼三种阻尼振动比较欠阻尼在周期性外力作用下进行的振动。弹性力阻尼力驱动力二、受迫振动令受迫振动方程通解受迫振动可以看成是两个振动合成的。第一项为阻尼振动项，当时间较长时衰减为0。第二项为驱动力产生的周期振动。当第一项衰减为0后，只作受迫振动，振动频率为驱动力的频率。经过足够长的时间，受迫振动的稳定态为：在受迫振动中，振子因外力对它作功而获得能量，同时又因有阻尼而损耗能量。受迫振动开始时，前者大于后者，从而振动逐渐加强，随着振动加强，损耗能量增多，直到获得能量恰好补偿损耗的能量时，达到稳定状态。位移共振：受迫振动的振幅出现极大值。当阻尼很小，驱动力频率等于固有频率时振幅最大--共振三、共振共振频率:共振振幅:

第三节简谐振动的合成2.合振动一、两个同方向、同频率简谐振动的合成1.分振动一物体同时参与两个在同一直线上的同频率的简谐振动，其表达式为合振动是简谐振动，其角频率仍为ω1）为任意值时O式中合振幅最大。2）合振幅最小。3.两种特殊情况二、同方向、不同频率的简谐振动的合成1.分振动振幅（随t缓变）2.合振动合振动可看作振幅缓变的简谐振动。拍频：单位时间内合振动加强或减弱的次数。两个分振动的频率存在微小差异而产生的合振动的振幅随时间作周期性缓慢变化的现象。3.拍三、谐振分析把一个复杂的振动分解为许多个频率不同、振幅也不同的简谐振动的方法。谐振分析的具体方法是利用傅立叶（Fourier）分析的原理根据已知的原振动方程的数据求出各个分振动的振幅和频率。与原振动频率一致的分振动称为基频振动，这个频率就称为基频；其他分振动由于频率均为基频的整数倍，因而称为谐频振动，其频率相应地称为谐频。周期性方波信号ω03ω05ω07ω0

方波的幅频谱图四、两个同频率、互相垂直的简谐振动的合成1.分振动一个质点同时参与两个相互垂直的同频率简谐振动2.合振动消去t得合成振动的轨迹方程运动轨迹椭圆方程，形状决定于分振动的振幅和相位差.3.几种特殊情形（1）（2）两个分振动同相轨迹：轨迹：两个分振动反相（3）y比x位相超前/2,故椭圆轨道运动的方