风工程多媒体(二)

风工程

(二)

二、平均风特性=+瞬时风速平均风速脉动风速在风的顺风向时程曲线中，一般包含有平均风和脉动风两部分，平均风是在给定时间间隔内，风力大小、方向等不随时间而改变的量。脉动风则随时间按随机规律变化，要用随机振动理论来处理。瞬时风速平均风速脉动风速风速(哩/小时)时间(分)12m64m153m桅杆上三个不同高度处的风速记录

在一定的时间间隔内，各位置上风速的平均值几乎是不变的，但随高度增加而增大，这就是平均风，又称为稳定风，其周期大小约在10分钟以上，远离一般结构物的自振周期，因此对结构的作用相当于是静力的。只要知道平均风的数值，便可以按照结构力学的方法进行结构计算。2.1平均风速

由于平均风速随高度的不同而不同，且随建筑物所在地区的地貌而变化，因此有必要通过大量观察、记录，对于某一规定高度处，并在一定条件下记录的数据进行统计分析进而得到。而这个规定高度和一定的条件就是标准条件。具体地说，标准条件是指标准高度、标准的地面粗糙度类别及平均风时距。在实际工程应用中，常将风荷载看作静力风（平均风）与动力风的共同作用。平均风是风力中的一部份，由于它是随机的，因而必须按概率法则进行计算。平均风速是风的一个重要统计特征，对确定风力大小具有决定性的意义。平均风速的标准高度在同一个地点，风速随高度而变化，越靠近地面,近地风遇到障碍物越多，由于摩擦造成的能量损失较大，因而速度较小；离地越高，障碍物对风的影响越小，由于能量损失逐渐减少，因而风速增大。因而标准高度的规定对基本风速有很大的影响。一个国家在确定标准高度时考虑到多方面的原因。我国气象台记录风速仪的高度大都安装在8—12米之间，因而我国规范确定以10米高为标准高度。标准地面粗糙度类别的规定近地风在流动过程中必然会遇到各种障碍物，地表越粗糙，能量损失就越厉害，因而平均风速也会减小，其减小的程度与障碍物的尺度、密集度和几何布置密切相关。因此有必要为平均风速或风压规定一个共同的标准。目前风速仪大都安装在气象台，它一般离开城市中心一段距离，且一般周围空旷平坦地区居多，因而我国规范规定的标准地面粗糙度类别为比较空旷平坦地面，即田野、乡村、丛林、丘陵及房屋比较稀疏的乡镇和城市郊区。(B类地貌)地面粗糙度类别平均风时距标准平均风速的数值与平均时距(即求平均风速的时间间隔)的取值很有关系。如果取极短的时距(例如l秒钟)，则在较小的时距内集中反映了较大波峰的影响，而较小的波峰未能得以反映，因而一般数值偏高，真实性较差。如果取较短的时距(例如1分钟)，虽然比前真实性有所提高，但是在各个所取的同一时距区段中平均风速亦可以根本不同，因而也难以定出统一、合适的标准。时距越长，平均风速也越小，一般的，对于风速记录，取平均时距为10分钟至1小时内的较为稳定，也较少受到起始点选择的影响。我国规范规定以10分钟为取值标准。风强度的表示方法

气象学按平均风速的大小将风的强弱分成13个等级，根据风对地面(或海面)物体影响程度而定，称为蒲氏(F．Beaufort)风级。高度不同，风速自然不同，因此高度换算应根据风速沿高度变化的规律进行。平均风速沿高度的变化规律，常称为平均风速梯度，也常称为风剖面，它是风的重要特性之一。2.2平均风速随高度变化平均风剖面一般有对数型和指数型两种。

梯度风高度对数律：地形ZO(地表粗糙度)沿海区0.005-0.01开阔场地0.03-0.1建筑物不多的郊区0.2-0.4建筑物较多的郊区0.8-1.2大城市中心2.0-3.0指数律虽然一些资料认为对于近地面的下部摩擦层（例如100m以下），对数律更符合风速实测资料，但是用对数律与用指数律计算结果差别不大，而且指数律更便于计算，因而目前在土木结构工程设计和计算中，都倾向于用指数律来描述风速沿高度的变化规律，我国规范采用的是指数型的风剖面。

我国规范四类地貌表例2.1平均风速的换算

测得某B类地貌12米高处的平均风速为20m/s，试换算成标准风速。

解：

思考：如果测得的是C类地貌的平均风速为15m/s，如何换算成标准风速？2.3平均风向风向16个方位风向玫瑰图

(辐射线长度代表出现的频度,

不表示风速大小)风对各种结构和构件的影响不仅取决于风速的大小，而且还取决于风向，因此了解平均风的速度与方向的联合概率分布，对于结构设计和规范制定是非常有用的。三、极端风特性

极端风是指通常很少出现的风。极端风对建构筑物产生严重的破坏，在风工程研究中必须考虑极端风的影响。极端风主要有热带气旋、寒潮大风和龙卷风等。在工程中，我们并不能直接选取实际风的平均值进行设计，而应该选取比平均值大得多的某个值作为设计依据。在长期的气象观察中发现，大于该值的极大风速并不是经常出现，而需间隔一定的时期后再出现，这个间隔时期，称为重现期。3.1重现期重现期不同，设计风速也不同。因而重现期是在概率意义上体现了结构的安全度，或不超过该值的保证率由于一年为一个自然周期，我国规范规定取一年中的最大平均风速作为一个数理统计的样本，因而重现期通常也以年为单位。重现期为N的基本风速，就表示在任一年中只超越该风速一次的概率为:P=1/N

，不超过该风速(设计最大风速)的概率或保证率为：P=1-1/N我国荷载规范重现期取50年3.2概率分布函数

如果把随机变量用x表示，条件以x不大于某x1值来表示，假设在n个统计数据中，满足该条件的有n1个，则频率可表示为n1/n。当统计数据足够多时，这一分式可作为满足该条件的概率的近似值；当数据无限多时，该值即为概率。由此可绘出F（x）与x的关系曲线，以反映出现x不大于各值的概率分布。在工程上常用理想化的函数来描述。这个函数F（x）称为累积分布函数。

概率分布函数不能直接反映x在某一区间内出现的概率。为了研究概率的密度，将值在单位区间内的概率称为概率密度f（x），它与累积分布函数的关系为：由此，我们可以得到在任意两点x1、x2之间的概率：

累积分布函数与概率密度函数的关系虽然年最大风速随时间和空间发生变化，但年最大风速的分布有一定的统计规律，可以利用风速仪记录的样本绘制成概率密度曲线图或累计分布曲线图，也可以用数学上的概率分布函数来描述3.3最大风速概率分布我国建筑结构荷载规范规定风速的年最大值采用极值Ⅰ型累积分布函数。最大设计风速(基本风速)保证系数保证率例2.2求基本风速(设计风速)年份1989909192939495969798年最大风速（m/s）15.022.715.314.012.317.018.316.319.014.0基本风速

解：

设计风速

风压基本风压:以当地比较空旷平坦地面上离地10m高统计所得的50年一遇10分钟平均最大风速V0为标准,按下式计算:由自由气流的风速提供的单位面积上的风压力为:基本风压贝努利方程一.本讲重点1.平均风的指数率和对数率

2.极端风重现期和基本风速(基本风压)

3.极端风概率分布函数二.课外作业1.一测风塔测得某C类地貌12米高处平均风速为15m/s，换算成标准风速是多少？2.求设计风速。年份12345678910年最大风速（m/s）22.917.319.723.823.018.016.716.320.320.0年份11121314151617181920年最大风速（m/s）17.316.021.315.519.319.616.218.621.518.0四傅里叶变换与随机过程

4.1傅里叶变换一.傅里叶级数如果函数fT(t）是以T为周期的实值函数，且在[-T/2，T/2]满足狄利克雷条件，则fT(t）可以表示为：狄利克雷条件：(1)在一个周期内连续或只有有限个第1类间断点；(2)在一个周期内最多只有有限个极值点。欧拉公式欧拉公式令:二.傅里叶变换如果函数f(t)是非周期函数,则把它看成是T为无穷大的周期函数：将求和变为积分定义傅里叶变换傅里叶逆变换非周期函数也由许多不同频率的正、余弦分量合成，但包括了从0到无穷大的所有频率分量。而F（w）是f（t）中各频率分量的分布密度，称为频谱密度函数。傅里叶变换的微分性质分部积分法帕塞瓦尔（Parseval）等式4.2平稳随机过程

一、随机过程

考虑一个过程,它可能的结果构成时间函数的总体[x(t)],总体中的每一个元素称作一个样本函数(样本曲线),如果任一特定时刻,总体中的样本函数值构成随机变量,这个过程就叫随机过程,随机过程与其样本函数的关系就象数理统计中的总体与样本的关系一样。.均值函数

均方差函数

自相关函数

互相关函数

均方值函数

空间相关函数

二、平稳随机过程：

（1）均值是常数；

（2）自相关函数是时间差的单变量函数。

常数

统计实验方法计算平稳过程数字特征：

由于平稳过程的统计特性是不随时间变化的，因此可以用长时间观察到的一个样本曲线作为得到这个过程的数字特征的依据。即集平均可以用一个样本函数在整个时间轴上的平均值来代替。

时间差的单变量函数x(t)0Tt

在自相关函数可以表示成由上式算出自相关函数的一系列近似值，从而拟合出自相关函数的近似图形。对于脉动风速(均值为0)自相关系数空间相关系数空间相关系数自相关系数互相关系数协方差函数互协方差函数三、其它统计特性空间固定点不同时刻的相关性空间不同点同一时刻的相关性四、平稳随机过程功率谱密度（1）函数的功率谱密度傅氏变换：帕塞瓦尔等式等式两边除以2T：x（t）平均功率：功率谱密度（2）平稳随机过程的功率谱密度

傅氏变换定义平稳过程X（t）的平均功率：帕塞瓦尔等式平稳过程的平均功率等于该过程的均方值平稳过程功率谱密度代入帕塞瓦尔等式（3）平稳过程的功率谱密度与自相关函数的关系

（证明略）维纳—辛钦（Wiener-Khintchine)公式欧拉公式五、脉动风特性

大气运动是一种湍流运动,而湍流运动是一种随机的过程，可以用数理统计的方法进行描述。脉动风的统计特性主要包括湍流强度、脉动系数、湍流尺度、湍流功率谱密度和频域空间的相关性。XYZ由于风的随机性，速度脉动风量u’(t),v’(t),z’(t)一般可以认为是均值为零的平稳随机过程。5.1湍流积分尺度

通过某一点的气流的速度脉动都可以看作是由平均风所输送的若干理想涡旋叠加的效果,每一点的旋涡都在当地引起周期脉动。也就是说脉动频率相同的点都可以看作是处在同一个旋涡内。湍流积分尺度就是大气湍流涡旋尺度的一个平均量度。空间相关函数湍流积分尺度在数学上定义为：上式表示与纵向脉动速度有关的涡旋纵向的平均尺度，同样可以定义其他8个湍流尺度。

物理涵义：当空间两点间距小于湍流的平均尺度时，两点的脉动速度相关，处在同一个涡旋内，涡旋的作用增强；当空间两点间距大于湍流的平均尺度时，两点的脉动速度不相关，两点不处在同一个涡旋内，涡旋的作用减弱。假设气流的扰动以U(z)的速度迁移（冻结），则湍流积分尺度的表达式可改写为：自相关函数假设经过时刻流过的距离是根据冻冻结流的假设：湍流积分尺度随离地高度增加而增加。随地表面粗糙度增加而减小。在10m-240m高度范围内可以表示为：Cm5.2脉动风速功率谱密度

大气湍流运动是由许多不同尺度的涡运动组合而成，空间某点的脉动风速是由不同尺度的涡在该点形成的各种频率的脉动叠加而成的。因此湍流脉动动能可以认为是各种频率的涡的贡献。

湍流功率谱密度就是湍流脉动动能在频率上的分布密度。用来描述湍流中不同尺度频率的涡对湍流脉动动能的贡献。S(n)n湍流功率谱密度函数湍流功率谱密度:思考：如何从测量的风速数据中得到功率谱?纵向湍流功率谱经验公式(1)达文波特（Davenport)纵向湍流功率谱:

达文波特（Davenport)给出的是离地10米高处的纵向湍流功率谱,没有反映大气运动中湍流功率谱随高度的变化,并且假设了湍流积分尺度为常数。尽管如此，包括我国在内的世界大多数国家在规范中仍使用达文波特谱（2）卡曼（Kaimal）谱卡曼（Kaimal）谱考虑了大气湍流运动中湍流功率谱随高度的变化。

卡曼（Kaimal）谱的另一种表达形式

(3)卡门（Karman)纵向湍流功率谱:卡门谱适应于描述离地150m以上的大气湍流和风洞中的湍流特性。当采用卡门谱来描述离地150m以下的大气湍流特性时需要进行修正。纵向湍流功率谱与实验结果的比较根据湍流功率谱定义,任何形式的谱均应满足:以Karman谱为例:5.3脉动风压功率谱函数如采用Davenport风速谱，即可得到风压功率谱设脉动风压可以表示为位置与时间的分离函数由此得到脉动风压功率谱满足：5.4湍流强度和脉动系数

湍流强度定义为脉动风速均方根值与平均风速之比.反应脉动风速的相对强度。平均风速方向平行的纵向湍流强度定义如下:同样可以定义其他两个方向的湍流强度:与平均风速方向平行的纵向湍流强度定义如下:风工程研究中主要考虑与平均风速方向平行的纵向湍流强度。湍流强度与离地高度和地表面粗