八年级数学上册142勾股定理的应用教学设计华东师大版反思

八年级数学上册14.2勾股定理的应用教课方案华东师大版反思《八年级数学上册14.2勾股定理的应用教课方案华东师大版反思》这是一篇八年级上册数学教课方案，本节课是人教版数学八年级下册第十七章第一节第二课时的内容，是学生在学习了三角形的相关知识，认识了直角三角形的观点，掌握了直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件的基础上学习勾股定理，加深对勾股定理的理解，提升学生对数形结合的应用与理解。八年级数学上册14.2勾股定理的应用教课方案华东师大版14.2勾股定理的应用（2）教课目的：会用勾股定理解决较综合的问题.成立数形结合的思想.教课要点勾股定理的综合应用.教课难点勾股定理的综合应用.教课过程一、课前预习等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则该等腰三角形面积为_______．解：设底边长为2x，则腰长为16-x，有（16-x）2=82+x2，x=6，∴S=×2x×8=48．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的极点叫格点，以格点为极点分别按以下要求画三角形：（1）使三角形的三边长分别为3.、（在图甲中画一个即可）；（2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图乙中画一个即可）．二、合作研究问题研究1：边长为无理数例1：如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按以下要求画出图形：1）画出全部从点A出发，另一端点在格点（即小正方形的极点）上，且长度为的线段；2）画出全部的以（1）中所画线段为腰的等腰三角形.教师解析只要利用勾股定理看哪一个矩形的对角线知足要求．解：（1）以以下列图中，的长度均为．2）以以下列图中△ABC.△ABE.△ABD.△ACE.△ACD△.AED就是所要画的等腰三角形．问题研究2：不规则图形面积的求法例2：如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m．求图中暗影部分的面积．解：在Rt△ADC中，AC＝AD＋CD＝6＋8＝100（勾股定理），∴AC＝10m.∵AC＋BC＝10＋24＝676＝AB，∴△ACB为直角三角形（若是三角形的三边长A.B.c相关系：a＋b＝c，那么这个三角形是直角三角形），∴S暗影部分＝S△ACB－S△ACD＝×10×24－×6×8＝96（m）．三、课堂牢固1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开．大会会标如图甲，它是由四个同样的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积；2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图乙，请你将它切割成6块，再拼合成一个正方形．解：（1）设较长直角边为b，较短直角边为a，则小正方形的边长为：a-b．而斜边即为大正方形边长，且其平方为13，即a2+b2=13①，由a+b=5，两边平方，得a2+b2+2ab=25．将①代入，得2ab=12．所以（b-a）2=b2+a2-2ab=13-12=1．即小正方形面积为1；2）由（2）题中矩形面积为6.5×2=13与（1）题正方形面积相等，模拟甲图可得，算出此中a=2，b=3，如图．四、课堂小结1.我们学习了什么？2.还有什么诱惑吗？五、课后作业习题14.2勾股定理的应用（1）教课目的1．知识目标认识勾股定理的作用是“在直角三角形中已知两边求第三边”；而勾股逆定理的作用是由“三角形边的关系得出三角形是直角三角形”.(2)掌握勾股定理及其逆定理，运用勾股定理进行简单的长度计算.2．过程性目标让学生亲身经历卷折圆柱.让学生在亲身经历卷折圆柱中认识到圆柱的侧面睁开图是一个长方形（矩形）.让学生经过察看、实验、归纳等手段，培育其将“实责问题转变为应用勾股定理解直角三角形的数学问题”的能力.教课要点、难点教课要点：勾股定理的应用.教课难点：将实责问题转变为“应用勾股定理及其逆定理解直角三角形的数学问题”.原由解析：例1中学生因为其空间想象能力有限，很难想到蚂蚁爬行的路径是什么，为此经过制作圆柱模型解决难题.例2中学生难找到要计算的详尽线段.经过多媒体演示来启示学生的思想.教课打破点：突出要点的教课策略：经过回忆复习、例题、小结等，突出要点“勾股定理及其逆定理的应用”，教课过程教课过程设计企图复习部分复习练习，引出课题例1：在Rt△ABC中，两条直角边分别为3，4，求斜边c的值？【答案】c=5.例2：在Rt△ABC中，素来角边分别为5，斜边为13，求另素来角边的长是多少？【答案】另素来角边的长是12.经过简单计算题的练习，帮助学生回顾勾股定理，加深定理的记忆理解，为新课作好准备小结：在上边两个小题中，我们应用了勾股定理：在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则c2=a2+b2.加深定理的记忆理解，突出定理的作用.新课讲解勾股定理能解决直角三角形的好多问题，所以在现实生活和数学中有着广泛的应用．例3：如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短行程．【解析】蚂蚁其实是在圆柱的半个侧面内爬行．大家用一张白纸卷折圆柱成圆柱形状，标出A.B.C.D各点，尔后打开，蚂蚁在圆柱上爬行的距离，与在平面纸上的距离同样．AC之间的最短距离是什么？依据是什么？（学生回答）依据“两点之间，线段最短”，所求的最短行程就是侧面睁开图矩形ABCD对角线AC之长．我们可以利用勾股定理计算出AC的长.解：如图，在Rt△ABC中，BC＝底面周长的一半＝10cm，∴AC＝＝＝≈10.77（cm）（勾股定理）．答：最短行程约为10.77cm．例4：一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车可否经过该工厂的厂门?【解析】因为厂门宽度足够，所以卡车可否经过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度可否小于CH．以下列图，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥AB，与地面交于H．解：在Rt△OCD中，由勾股定理得CD＝＝＝0.6米，CH＝0.6＋2.3＝2.9（米）＞2.5（米）．所以高度上有0.4米的余量，所以卡车能经过厂门．经过着手作模型，培育学生的着手、动脑能力，解决“学生空间想像能力有限，想不到蚂蚁爬行的路径”的难题，进而打破难点.由学生回答“AC之间的最短距离及依据”，有益于帮助学生找准新旧知识的连接点，唤起与形成新知识相关的旧知识，进而使学生的原认知构造对新知识的学习拥有某种“呼喊力”再次发问，突出勾股定理的作用，加深记忆.利用多媒体设备演示卡车经过厂门正中间时的过程（在几何画板上画出厂门的形状，用搬动的矩形表示卡车，矩形的高低可调），让学生经过察看，找到需要计算的线段CH、CD及CD所在的直角三角形OCD，将实责问题转变为应用勾股定理解直角三角形的数学问题.小结本节课我们学习了应用勾股定理来解决实责问题.在实质中间，长度计算是一个基本问题，而长度计算中应用最多、最基本的就是解直角三角形，利用勾股定理已知两边求第三边，我们要掌握好这一有力工具.课堂练习练习如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离．【答案】现准备将一块形为直角三角形的绿地扩大，使其仍为直角三角形，两直角边同时扩大到本来的两倍，问斜边扩大到本来的多少倍?【答案】2（四）作业：习题（五）策略解析为防备以上错误的出现，除了讲清楚定理，还应该重申：定理中基本公式中的项都是平方项；计算直角边时需要将基本公式移项变形，按平方差计算.最后求边长时，需要进行开平方运算.【反思】本节课是人教版数学八年级下册第十七章第一节第二课时的内容，是学生在学习了三角形的相关知识，认识了直角三角形的观点，掌握了直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件的基础上学习勾股定理，加深对勾股定理的理解，提升学生对数形结合的应用与理解。本节第一课时安排了对勾股定理的察看、计算、猜想、证明及简单应用的过程；第二课时是经过例题解析与讲解，让学生感觉勾股定理在实质生活中的应用，经过从实责问题中抽象出直角三角形这一模型，加强转变思想，培育学生解决问题的意识和应用能力。针对本班学生的特色，学生知识水平、学习能力的差距，本节课安排了以下几个环节：一、复习引入对上节课勾股定理内容进行回顾，重申易错点。因为学生的注意力集中时间较短，学生知识水平低，引入内容简短了然，花销时间短。二、例题讲解，牢固练习，总结数学思想方法活动一：用对媒体展现搬运工搬木板的问题，让学生以小组交流合作，怎样将木板运进门内？需要知道们的宽、高，仍是其余的条件？学生展现交流结果，此后教师指引学生书写板书。整个活动以学生为主体，教师实时的指引和重申。活动二：解决例二梯子滑落的问题。学生自主议论解决问题，书写过程，此后投影学生书写过程，教师与学生一起合作更正解题过程。活动三：学生议论总结怎样将实质生活中的问题转变为数学问题，尔后利用勾股定理解决问题。利用勾股定理的前提是什么？怎样作辅助线构造这一前提条件？在数学活动中发展了学生的研究意识和合作交流的习惯；领悟勾股定理的应用价值，让学生领悟到数学本源于生活，又应用到生活中去，在学习的过程中领悟获取成功的愉悦，提升了学生学习数学的兴趣和信心。二、牢固练习，熟练新知经过丈量旗杆活动，发展学生的研究意识，培育学生着手操作的能力，增添学生应用数学知识解决实责问题的经验和感觉。在教课方案的推