大学物理课后习题及答案16

习题十六18-1用波长为1800Å的紫外光照射红限波长为2730Å的钨，那么从钨表面逸出的电子的最大初动能为多大?初速度是多大(1eV=)?[解]由Einstien光电效应方程已知，因此18-2当波长为3000Å的光照射在某金属表面时，光电子的能量范围从0到效应实验时遏止电压是多大?此金属的红限频率是多大?。在做上述光电[解]由Einstien光电效应方程红限频率遏止电压所以满足18-3已知铯的逸出功为1.9eV，如果用波长为3.5是多大?从铯表面逸出的电子的最大速度是多大?m的光照射在铯上，问光电效应的遏止电压[解]18-4图中所示为一次光电效应实验中得出的遏止电压随入射光频率变化的实验曲线。(1)求证对不同的金属材料，AB线的斜率相同；(2)由图上数据求出普朗克常量h的值。[解](1)由Einstien光电效应方程得即仅A与金属材料有关，故斜率与材料无关。(2)所以18-5有一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2eV，而钠的红限是5400Å，试求入射光的频率。[解]由Einstien光电效应方程18-6在康普顿散射中，入射光子的波长为0.03Å，反冲电子的速度为光速的60％。求散射光子的波长和散射角。[解](1)电子能量的增加Å(2)由于所以解得18-7已知X射线光子的能量为0.60MeV，若在康普顿散射中散射光子的波长变化了20％，试求反冲电子的动能。[解]反冲电子动能18-8氢原子中的电子在n＝3的轨道上的电离能是多少?[解]18-9如果用能量为12.6eV的电子轰击基态氢原子，可能产生哪些谱线?[解]处于基态的电子吸收轰击电子最多能激发到量子数为n的轨道上，则应有≥n≤3.688所以n=3可产生从n=3到n=2，n=1及n=2到n=1三条谱线。由公式(见书363页)给出波长分别为ÅÅÅ18-10氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为4340Å，试求：(1)与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特?(2)该谱线是氢原子由能级跃迁到产生的，n和k各等于多少?(3)若有大量氢原子处于能级为的激发态，最多可以发射几个线系?共几条谱线?请在氢原子能级图中表示出来，并指明波长最短的是哪一条谱线。[解](1)(2)因此n=5k=2(3)共四个线系：赖曼系、巴耳末系、帕邢系、布喇开系。共十条谱线。波长最短的是从n=5到n=1跃迁发射的谱线。18-11一光子与自由电子碰撞，电子可能获得的最大能量为60keV，求入射光子的波长和能量。[解]由于电子获得最大能量时光子波长变化最大根据，可知因为碰撞时y轴方向动量守恒，有所以又因碰撞时x轴方向动量守恒，有所以(1)对碰撞过程应用能量守恒定律有根据题意(2)(3)由(1)、(2)、(3)式可解得18-12试求：(1)红光([解](1))；(2)X射线(0.25Å)的光子的能量、动量和质量。(2)18-13一只100W的灯泡，其功率的5％辐射的是可见光，假设可见光的平均波长为泡每秒辐射的可见光的光子有多少个?5000Å，问此灯[解]光子能量灯泡每秒辐射可见光能量换成光子数18-14求下列各自由粒子的德布罗意波长：(1)被400V电压由静止加速的电子；(2)能量为100eV、质量为的质点。[解](1)Å(2)即Å18-15求温度为27℃时，对应于方均根速率的氧分子的德布罗意波长。[解]Å18-16物质波波长为2Å的电子的动能是多大?热力学温度为多大时，热运动的能量可达此值?[解]由得18-17若电子的总能量为静止能量的2倍，求电子的德布罗意波长。[解]Å18-18设电子绕氢原予核旋转的玻尔轨道的周长刚好容纳电子物质波波长的整数倍(驻波条件)，试从此点出发推导出玻尔假设中的角动量量子化条件。[解]电子看成近自由的，物质波波长，驻波条件即角动量18-19试证明自由粒子的不确定[度]关系可以写成≥(提示：根据≥h求解。)[证明]自由粒子由不确定度关系≥h，上式可写成≥18-20光子的波长为5000Å，如果确定此波长的精确度达到≥h求解)。，试求此光子位置的不确定量(按[解]根据上题≥Å=0.5m18-21质子由1.0电压的电场加速后穿过宽度为0.0001mm的小狭缝，求穿过狭缝后的第一级衍射角。若一质量为20g的铅球以速度30穿过宽4cm的狭缝，其第一级衍射角为多少?并比较两种结果。[解]质子第一级衍射角铅球≈0所以对宏观物质而言衍射效应完全可以忽略。18-22已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为(0≤x≤a)求：(1)粒子在处出现的概率密度；(2)发现粒子概率最大的位置；(3)画出粒子概率分布的示意图。[解]粒子在x处的概率密度(1)(2)令得，，即(n=0，1，……，6)所以极值点在偶数时对应(n=0，1，……，6)处。n为奇数时为极大点处，而当n为极小值。18-23在一维无限深势阱中运动的粒子，由于边界条件的限制，势阱宽度a必须等于德布罗意波半波长的整数倍。试利用这一条件导出能量量子公式(n＝1，2，3，……)[解]自由粒子德布罗意波长，根据驻波条件(n＝1，2，3，……)所以，粒子能量(n＝1，2，3，……)是量子化的。18-24原子中一电子的主量子数为n=2，它可能具有的状态数为多少?分别用一组量子数表示出各种可能的状态。[解]可能状态数(2，1，-1，，它们分别是(2，0，0，)、(2，1，1，)、(2，1，0，)、)18-25在原子的壳层结构中，为什么n＝3的壳层最多只能容纳18个电子?[解]由于泡利不相容原理，不允许有两