解直角三角形 的应用问题 同步测试卷 沪科版九年级数学上册

第=page1212页，共=sectionpages11页23.2.3利用解直角三角形解视角中的应用问题同步测试卷沪科版九年级数学上册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共5小题，共25分）如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点P的长度是4米，折断部分PB与地面成40°的夹角，那么原来树的长度是（

）米.A.4+4cos40° B.4+4sin40∘秀秀和山山在水平的地面上放风筝，某一时刻两人的风筝正好都停在对方的正上方，即此时AC⊥AB，DB⊥AB，两人之间的距离AB为120米，若两人的风筝线与水平线的夹角分别为α和β，则两人放出的风筝线AD与BC的长度和为（忽略两人的身高与手臂长度）（

）米A.120tan α+120tan β B.120sin α如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为(

)A.20米 B.103米 C.153米 D.5某同学利用数学知识测量建筑物DEFG的高度．他从点A出发沿着坡度为i=1:2.4的斜坡AB步行26米到达点B处，用测角仪测得建筑物顶端D的仰角为37°，建筑物底端E的俯角为30°．若AF为水平的地面，侧角仪竖直放置，其高度BC=1.6米，则此建筑物的高度DE约为(

)（精确到0.1米，参考数据：3≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tanA.23.0米 B.23.6米 C.26.7米 D.28.9米如图，某同学用圆规BOA画一个半径为4cm的圆，测得此时∠O=90°，为了画一个半径更大的同心圆，固定A端不动，将B端向左移至B′处，此时测得∠O′=120°，则BB′的长为（）cm.

​​​​​​​A.26−4 B.6−2 C.2二、填空题（本大题共5小题，共25分）小明利用假期上黄山旅游,他站在险峻的天都峰顶,望着前方的黄山最高峰——莲花峰，想知道两峰之间的水平距离.查看了导游图,小明知道天都峰海拔1810m，莲花峰海拔1864m，他又用测角器测得莲花峰顶的仰角为1∘29',则两峰间的水平距离为​​​​​​​

(精确到1m，tan1∘29'如图，在某海岛上的观察所A发现海上一船只B，并测得其俯角α为8∘14'.已知观察所的标高(当水位为0m时的高度)为43.74m，当时水位为2.63m，则观察所A到船只B的水平距离为​​​​​​​

(精确到1m，tan81°46′≈6.911).如图，某住宅小区有甲、乙两楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24m.为了了解甲楼对乙楼的采光影响情况,当太阳光与水平面夹角为30∘时，则甲楼的影子在乙楼上的高度为

(3≈1.732，结果精确到0.1m).如图，某直升机于空中A处测得正前方地面控制点C的俯角为30∘；若航向不变，直升机继续向前飞行1000m至B处，测得地面控制点C的俯角为45∘.则直升机再向前飞行​​​​​​​

m与地面控制点C的距离最近(结果保留根号).如图，CD、EF表示高度不同的两座建筑物，已知CD高15米，小明站在A处，视线越过CD，能看到它后面的建筑物的顶端E，此时小明的视角∠FAE＝45°，为了能看到建筑物EF上点M的位置，小明沿直线FA由点A移动到点N的位置，此时小明的视角∠FNM＝30°，则A、N两点之间的距离为______________米．三、解答题（本大题共7小题，共60分）如图，游客在点A处坐缆车出发,沿A-B-D的路线可至山顶D处.假设AB和BD都是线段,且AB=BD=600m,α=75∘,β=45∘,求DE的长.(参考数据:sin75∘≈0.97,cos

如图所示,从树顶A望地面上的C,D两点,测得它们的俯角分别是45∘和30∘,已知CD=200m,点C在BD上,求树高AB(结果保留根号).

如图,直立于地面上的电线杆AB,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC,CD.测得BC=6米,CD=4米,∠BCD=150∘,在D处测得电线杆顶端A的仰角为30∘,试求电线杆的高度(结果保留根号).

夏季多雨，在山坡CD处出现了滑坡，为了测量山体滑坡的坡面长度CD，探测队在距离坡底C点1203米处的E点用热气球进行数据监测，当热气球垂直升腾到B点时观察滑坡的终端C点，俯视角为60°，当热气球继续垂直升腾90米到达A点，此时探测到滑坡的始端D点，俯视角为45°，若滑坡的山体坡角∠DCH为30°，求山体滑坡的坡面长度CD的长．（计算保留根号）

如图所示,天空中有一个静止的广告气球C,从地面点A测得点C的仰角为45∘,从地面点B测得点C的仰角为60∘.已知AB=20m,点C和直线AB在同一平面内,求气球离地面的高度(结果保留根号).

时代购物广场要修建一个地下停车场,停车场的入口设计示意图如图所示,其中斜坡AD的倾斜角为18∘,一楼到地下停车场的垂直高度CD=2.8m,一楼到地平线的距离BC=1m.

(1)为保证斜坡的倾斜角为18∘,应在地平线上距点B多远的A处开始斜坡的施工?(结果精确到0.1米(2)如果给该购物广场送货的货车的高度为2.5m,那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场?说明理由.(参考数据:sin18∘≈0.31,cos18∘≈0.95,tan18∘图1是一款折叠式跑步机，由支杆AE（点A、E固定），滑动杆PF和底座AD组成，AC为滑槽，图2是其侧面简化示意图，忽略跑步机的厚度，已知AE=60cm，AC=120cm，收纳时，当滑动端点P向右滑至点C时，滑动杆PF恰好与滑槽AC重合.

（1）如图3，当滑动端点P滑至AC的中点B时，求点F到底座AD的距离；

（2）当滑动端点P从点B向左滑动到点Q，PF与AD的夹角是70°时，小明观察点F处的仪表盘视角为最佳，求此时滑动端点P继续向左滑动的距离BQ的长（参考数据：3≈1.73，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，结果保留一位小数）.

参考答案1.【答案】B2.【答案】D

3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】A

6.【答案】2077m7.【答案】284m

8.【答案】16.1m9.【答案】(50010.【答案】(1511.【答案】解：在Rt△BDF中,由sinβ=DFBDDF=BD⋅sinβ=600×sin45∘=600×在Rt△ABC中,由cosα=BCABBC=AB⋅cosα=600×cos75∘所以DE=DF+EF=DF+BC=423+156=579(m).故DE的长约为579m.12.【答案】解：由题意可得BC=ABtan45∘=AB,BD=ABtan∴CD=BD-BC=(3-1)AB.∵CD=200m,∴AB=100(3+1)m.答:树高为100(3+1)m.

13.【答案】解：延长AD交BC的延长线于点E,过点D作DF⊥CE于点F.在Rt△DCF中,CD=4米,∠DCF=180∘-150∘=则DF=CD⋅sin∠DCF=4sin30CF=CD⋅cos∠DCF=4cos30∘=2在Rt△DEF中,∠E=30∘∴tanE=DFEF=2EF解得EF=23米.在Rt△ABE中,BE=BC+CF+FE=6+23+23=(6+43)(米),∴tanE=ABBE=AB6+43=33,解得AB即电线杆的高度是(4+23)米.14.【答案】山体滑坡的坡面长度CD的长为（5703﹣810）米．15.【答案】解：如图所示,过点C作CD⊥AB于点D.设气球离地面的高度是xm.在Rt△ADC中,∠CAD=45∘,所以AD=CD=xm.

在Rt△CDB中,∠CBD=60∘,

​所以tan∠CBD=tan60∘=CDBD,因为AB=AD-BD,所以20=x-33x解得x=30+103.答:气球离地面的高度是(30+103)m.16.【答案】

(1)由题意易知∠BAD=18∘在Rt△ABD中,AB=BDtan18∘答:应在地面上距点B约5.6m远的A处开始斜坡的施工.(2)能,理由如下:如图,过点C作CE⊥AD于点E,∵∠BAD+∠BDA=90∘,∠BDA+∠DCE=90∴∠ECD=∠BAD=18∘在Rt△CED中,CE=CD⋅cos18∘≈2.8∵2.66>2.5,∴能保证货车顺利进入地下停车场.17.【