山东省滨州市惠民县麻店乡中学2023年高三数学理期末试题含解析

山东省滨州市惠民县麻店乡中学2023年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则cos2α+2sin2α=（）A． B．1 C． D．（0，0，1）参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】原式利用同角三角函数间的基本关系变形，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：由，得=﹣3，解得tanα=，所以cos2α+2sin2α====．故选A．2.已知集合,则

A. B.

C.

D.参考答案：C3.已知函数的周期为2,当时,,如果，

则函数的所有零点之和为（

）（A）2

（B）4

（C）6

（D）8参考答案：D略4.定义在R上的奇函数满足，若，则的值是（

）A.0

B.1

C.505

D.2020参考答案：A5.（5分）已知，，则tanα的值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A【考点】：同角三角函数间的基本关系．【专题】：三角函数的求值．【分析】：由sinα以及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可求出tanα的值．解：∵sinα=，α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣．故选A【点评】：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．6.已知,命题函数是的增函数,命题

的值域为,且是假命题,是真命题,则实数的范围是

（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：C7.常说“便宜没好货”，这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（） A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：B略8.以q为公比的等比数列{}中，a1>0，则“a1<a3”是“q>1”的

A．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.函数的定义域是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D知识点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法解析：要使函数有意义，需,即0≤x＜1故函数的定义域为,故选D．【思路点拨】令被开方数大于等于0，同时对数的真数大于0；列出不等式组，求出x的范围即为定义域．10.某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分l00分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为

(A)7

(B)8

(C)9

(D)10参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在半径为2的扇形中，，为弧上的一点，若，则的值为

．参考答案：12.若展开式中含项的系数等于含项系数的8倍，则正整数

.参考答案：略13.函数的导函数为，若对于定义域内任意，，有恒成立，则称为恒均变函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中为恒均变函数的序号是

．（写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：①②14.在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠B=

．参考答案：

15.平面内不共线的三点O，A，B，满足，，点C为线段AB的中点，若，则

．参考答案：或∵点为线段的中点，∴，，解得，∴．16.若圆，关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值为

.参考答案：4,圆心坐标为，代入直线得：，即点在直线:，过作的垂线，垂足设为，则过作圆的切线，切点设为，则切线长最短，于是有，，∴由勾股定理得：.17.设，，是单位向量，且，则向量，的夹角等于

．参考答案：设，的夹角为，因为，所以，即，即，所以，所以，的夹角为或。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列{an}中，a1=1，其前n项和为Sn=n2．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若bn=，求数列{bn}中的最小项及取得最小项时n的值．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由Sn=n2，可得当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出an．（2）bn===，可得当n≤12时，数列{bn}单调递减；当n≥13时，数列{bn}单调递增．即可得出．【解答】解：（1）∵Sn=n2，∴当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1．当n=1时，上式也成立．∴an=2n﹣1．（2）bn===，当n≤12时，数列{bn}单调递减；当n≥13时，数列{bn}单调递增．而b12==b13．∴当n=12或13时，数列{bn}取得最小项．【点评】本题考查了递推关系的应用、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是.（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，求直线l的倾斜角的值.参考答案：（Ⅰ）由得.

∵

∴曲线C的直角坐标方程为.…………4分

（Ⅱ）将代入圆的方程化简得.

设A,B两点对应的参数分别为，则.

∴

∴

∵∴.

………………10分20.某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A,B及CD的中点P处，已知AB=20km,CB=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域中（含边界），且与A,B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP，设排污管道的总长为km．

（Ⅰ）设∠BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；

（Ⅱ）请用（Ⅰ）中的函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．参考答案：解：（Ⅰ）由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，则,故，又OP＝，所以，所求函数关系式为（Ⅱ）

令0得sin，因为，所以=，当时，，是的减函数；当时，，是的增函数，所以当=时，。这时点P位于线段AB的中垂线上，且距离AB边km处。21.（本小题13分）数列的前项和为,点在直线（m∈N+，m≠3）上（1）求数列的通项公式；（2）若数列的公比，数列满足，（n∈N+，n≥2），求证：为等差数列，并求通项；（3）若,为数列的前项和，求的最小值.参考答案：【知识点】数列与解析几何的综合．

D5【答案解析】(1)；（2）证明：略；；（3）.解析：（1）∴{an}等比且令n=1得（3﹣m）S1+2ma1﹣m﹣3=0，∴（3+m）a1=m+3?a1=1∴（2）由∴等差且（3）当m=1时，∴∴令由差错位相减法可得∴由Tn+1﹣Tn＞0?{Tn}递增∴．【思路点拨】（1）由题设，（3﹣m）Sn+2man﹣m﹣3=0，所以（3﹣m）a1+2ma1﹣m﹣3=0?a1==1，故（3﹣m）Sn﹣1+2man﹣1﹣m﹣3=0，由此能求出an．（2）由q=，b1=3，a1=1，由，得，由此能得到{}为等差数列，并能求