山东省滨州市开发区第一中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析

山东省滨州市开发区第一中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.偶函数在上单调递增，则与的大小关系是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.已知数列{an}满足，，则此数列的通项等于()A.－7 B.－8 C.7 D.8参考答案：A【分析】由题意可得此数列是等差数列，由通项公式可得答案.【详解】由，可得数列是公差为的等差数列，又，所以故选A.【点睛】本题考查等差数列的定义.理解定义，熟记公式是解题的关键.3.若向量，满足同，，，则与的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意结合向量垂直的充分必要条件和向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由向量垂直的充分必要条件有：，即，据此可得：，设与的夹角，则：,故,即与的夹角为.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.下列各项中，不可以组成集合的是（

）A

所有的正数

B

等于的数

C

接近于的数

D

不等于的偶数参考答案：C5.已知数列{an}，如果a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…，是首项为1，公比为的等比数列，则an-＝（

）A．(1－)

B．(1－)

C．(1－)

D．(1－)参考答案：A略6.一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（

）

A.1 B.3 C.6 D.2参考答案：D【分析】几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.【详解】由三视图可知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.四棱锥的体积是.故选：D.【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图求几何体的体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法．7.设集合（

）A．

B．C．

D．参考答案：B

解析：8.已知,当时，有,则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.log2的值为()．A．－

B.

C．－

D．参考答案：D10.已知点P是△ABC的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足·，则点P一定是△ABC的 （

） A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知那么的值为

,的值为

。参考答案：

解析：

12.在一个有三个孩子的家庭中，（1）已知其中一个是女孩，则至少有一个男孩的概率是__________．（2）已知年龄最小的孩子是女孩，则至少有一个男孩的概率是__________．参考答案：见解析共有种，只有男孩种除去，只有女孩有种，∴．13.下列命题：①存在x<0，x2－2x－3＝0；②对于一切实数x<0，都有|x|>x；③?x∈R，＝x；④已知an＝2n，bm＝3m，对于任意n，m∈N*，an≠bm.其中，所有真命题的序号为________．参考答案：①②解析：因为x2－2x－3＝0的根为x＝－1或3，所以存在x0＝－1<0，使x－2x0－3＝0，故①为真命题；②显然为真命题；③＝|x|，故③为假命题；④当n＝3，m＝2时，a3＝b2，故④为假命题．14.已知f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣5x，则f（x﹣1）＞f（x）的解集为_____．参考答案：【分析】根据函数f（x）是R上的奇函数和已知条件得出函数和的解析式，在同一坐标系中做出和的图像，求出交点的坐标，根据不等式的解集可以理解为将的图象向右平移一个单位长度后所得函数的图象在函数的图象上方部分的点对应的横坐标取值的集合，由图示可得出解集.【详解】当时，，所以，又f（x）是R上的奇函数，所以，所以，所以，即，做出和的图像如下图所示，不等式的解集可以理解为将的图象向右平移一个单位长度后所得函数的图象在函数的图象上方部分的点对应的横坐标取值的集合，由得所以，由得，所以，所以不等式的解集为.故答案为：.【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求得对称区间上的解析式，图像的平移，以及运用数形结合的思想求解不等式，关键在于综合熟练地运用函数的奇偶性，解析式的求法，图像的平移，以及如何在图像上求出不等式的解集等一些基本能力，属于中档题.15.已知函数，则的值为．参考答案：【考点】函数的值．

【专题】计算题．【分析】有条件求得f（）=，得到=1，再f（1）=，求出所求式子的值．解：∵，∴f（）=，∴=1，再由f（1）=，可得=f（1）+3=，故答案为．【点评】本题主要考查求函数的值的方法，求得=1，是解题的关键，属于基础题．16.给出下列命题：（1）函数f（x）=4sin（2x+）的图象关于点（﹣）对称；（2）函数g（x）=﹣3sin（2x﹣）在区间（﹣）内是增函数；（3）函数h（x）=sin（x﹣）是偶函数；（4）存在实数x，使sinx+cosx=．其中正确的命题的序号是．参考答案：（1）（3）（4）略17.若tan+=4,则sin2=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,．（1）若,解不等式；（2）当时，若对任意的，关于的不等式恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：(1)(2)【分析】（1）将代入函数得，分两种情况，当和时，解不等式即得；（2）根据题意可得不等式，对任恒成立，分情况去绝对值进行讨论：①当时，去绝对值得，由x的范围结合函数单调性可得此时a的范围；②当时，不等式为，在①的条件下进一步得出a的范围；③当时，可得，由②中a的范围最后确定a的范围即得。【详解】解：（1）时，由得:，当时，，无解；当时，，解得：.解集为：（2）由已知得即（*）对任恒成立，①当时，不等式（*）可化为对恒成立，因为在（0，a]为单调递增，只需，解得；②当时，将不等式（*）可化为对上恒成立，由①可知，因为在为单调递减，只需解得：或，所以；③当时，将不等式（*）可化为恒成立因为在为单调递增，由②可知都满足要求．综上实数a的取值范围为：．【点睛】本题考查解不等式，和恒成立情况下不等式中参数的取值范围，属于常考题型。19.（本小题满分14分）已知函数是上的偶函数.

（1）求的值；（2）证明函数在上是增函数．参考答案：解：（1）是偶函数，，即，…2分

整理得，得，又，．…………6分（2）由（1）得．设，20.（本小题满分12分）

已知函数.

(1)当m=l时，判断在上的单调性，并用定义证明；(2)当m>0时，讨论并求的零点．参考答案：21.已知集合A={x|y=}，集合B={x|y=lg（﹣x2﹣7x﹣12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）求A∩B；（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）先化简集合，即解不等式x2﹣5x﹣14≥0和﹣x2﹣7x﹣12＞0，再求交集；（2）根据A∪C=A，得到C?A，再﹣m进行讨论，即可求出结果．【解答】解：（1）∵A=（﹣∞，﹣2]∪[7，+∞），B=（﹣4，﹣3）∴A∩B=（﹣4，﹣3）（2）∵A∪C=A，∴C?A①C=?，2m﹣1＜m+1，∴m＜2②C≠?，则或．∴m≥6．综上，m＜2或m≥6．【点评】本题主要考查集合的关系与运算，同时，遇到参数要注意分类讨论．体现了分类讨论的数学思想，考查了运算能力，属中档题．22.已知函数，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；

（2）求函数f（x）的最大值和最小值．参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）任取x1，x2∈[3，5]且x1＜x2，可求得，结合条件，判断其符号，即可证明其单调性；（2）根据（1）判断的函数的单调性即可求得