山东省滨州市孙镇辉里中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析

山东省滨州市孙镇辉里中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如右图的程序框图，如果输入的，

那么输出的的最大值为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C2.在中，分别为内角所对的边，，且满足．若点是外一点，,，平面四边形

面积的最大值是(

)

A．

B．

C．3

D．参考答案：A略3.定义在R上的函数满足，当时，，则（

）

A．B．

C．D．参考答案：【知识点】函数的周期性；函数单调性的性质.B3,B4【答案解析】D解析：解：设x∈[﹣1，1]，则x+2∈[1，3]∴f（x）=f（x+2）=2﹣|x+2﹣2|=2﹣|x|即f（x）=∴=f（）﹣f（）=﹣2﹣+2+=0∴，排除A∵1＞sin1＞cos1＞0，f（x）在[0，1]上单调减∴f（sin1）＜f（cos1），排除B∵﹣1＜tan6＜tan3＜0，f（x）在[﹣1，0]上单调增∴f（tan3）＞f（tan6），排除C故选D【思路点拨】先设x∈[﹣1，1]，则x+2∈[1，3]，根据f（x）=f（x+2）求出f（x）在[﹣1，1]上的解析式，根据解析式可知f（x）在[0，1]上单调减，在[﹣1，0]上单调增，对选项逐一检验4.已知函数f（x）=ex﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若存在f（a）=g（b），则实数b的取值范围为(

)A． B．（1，3） C． D．参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】综合题．【分析】确定两个函数的值域，根据f（a）=g（b），可得g（b）∈（﹣1，1]，即可求得实数b的取值范围．【解答】解：由题可知f（x）=ex﹣1＞﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1≤1，若有f（a）=g（b），则g（b）∈（﹣1，1]，即﹣b2+4b﹣3＞﹣1，即b2﹣4b+2＜0，解得．所以实数b的取值范围为故选D．【点评】本题考查函数的值域，考查解不等式，同时考查学生分析解决问题的能力．5.函数（，，）的部分图象如图所示，则该函数的图象可由函数的图象（

）A．向左平移个单位得到 B．向右平移个单位得到C．向左平移个单位得到 D．向右平移个单位得到参考答案：C∵由题可知函数f(x)的周期，∴∴∵代入点可得∴∵∴∴∴的图像可由图像向左移动个单位得到。故选C

6.若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（

）A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线参考答案：【标准答案】:D【试题分析】:把到直线向左平移一个单位，两个距离就相等了，它就是抛物线的定义。【高考考点】:二次曲线（圆锥曲线）的定义。【易错提醒】:没有转化的意识【备考提示】:基本概念、基本技巧、基本运算的训练是基础。7.已知为虚数单位，若复数（）的实部为，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如图(阴影区域及其边界)，其中为凸集的是()A．①③

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：B9.如图所示，两个非共线向量，的夹角为θ，M、N分别为OA与OB的中点，点C在直线MN上，且=x+y（x，y∈R），则x2+y2的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】点到直线的距离公式；平面向量坐标表示的应用．【分析】法一：特殊值法，当θ=90°，||=||=1时，建立直角坐标系，得x+y=，所以x2+y2的最小值为原点到直线的距离的平方；解法二：因为点C、M、N共线，所以，有λ+μ=1，由M、N分别为OA与OB的中点，可得x+y=，下同法一【解答】解法一：特殊值法，当θ=90°，||=||=1时，建立直角坐标系，∴=x+y得x+y=，所以x2+y2的最小值为原点到直线的距离的平方；解法二：因为点C、M、N共线，所以，有λ+μ=1，又因为M、N分别为OA与OB的中点，所以=∴x+y=原题转化为：当x时，求x2+y2的最小值问题，∵y=∴x2+y2==结合二次函数的性质可知，当x=时，取得最小值为故选B10.若，，，则(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序，则输出的结果为________.参考答案：12.如图是一个求函数值的算法流程图，若输入的x的值为5，则输出的y的值为．参考答案：﹣15【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=的值，代入x=5，即可得到答案．【解答】解：执行算法流程图，可得该程序的作用是计算分段函数y=的值，x=5，不满足条件x＜0，有y=5﹣4×5=﹣15．输出y的值为﹣15．故答案为：﹣15．13.如果f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”，给出下列命题：①函数y=sinx具有“P（a）性质”；②若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，且f（1）=1，则f=1；③若不恒为零的函数y=f（x）同时具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，则函数y=f（x）是周期函数；④若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，则y=f（x）在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；其中正确的是

（写出所有正确命题的编号）．参考答案：①③④【考点】函数的周期性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由条件：f（x+a）=f（﹣x）成立可得：函数f（x）的图象关于直线x=对称，是轴对称图形，①根据正弦函数的对称轴即可判断；②由“P（2）性质”得：f（x+2）=f（﹣x），由奇函数的性质推出函数的周期，由周期性求出f的值；③由“P（0）性质”和“P（3）性质”列出等式，即可求出函数的周期；④由“P（4）性质”得f（x+4）=f（﹣x），则f（x）关于x=2对称，即f（2﹣x）=f（2+x），由偶函数的性质和图象关于点（﹣1，0）成中心对称，即可得到答案．【解答】解：若对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，则函数f（x）的图象关于直线x=对称，是轴对称图形，①函数y=sinx的对称轴是x=，则具有“P（a）性质”，①正确；②若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，则f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x+4）=f（x），函数f（x）的周期是4，由f（1）=1得，f=f（4×504﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，②不正确；③∵恒为零的函数y=f（x）同时具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，∴f（x）=f（﹣x），f（x+3）=f（﹣x）=f（x），∴f（x）为偶函数，且周期为3，③正确；④∵函数y=f（x）具有“P（4）性质”，则f（x+4）=f（﹣x），∴f（x）关于x=2对称，即f（2﹣x）=f（2+x），∵图象关于点（1，0）成中心对称，∴f（2﹣x）=﹣f（x），即f（2+x）=﹣f（﹣x），则f（x）=f（﹣x），即f（x）为偶函数，∵图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，∴图象也关于点（﹣1，0）成中心对称，且在（﹣2，﹣1）上单调递减，根据偶函数的对称得出：在（1，2）上单调递增，④正确，故答案为：①③④．【点评】本题考是新概念的题目，考查函数的奇偶性、周期性、单调性、对称性的综合应用，主要运用抽象函数性质进行推理判断，难度较大，属于中档题．14.若向量的夹角为，，则

参考答案：715.圆心为（a，2），过抛物线y2=4x的焦点，且与其准线相切的圆的方程是_________．参考答案：16.如图，正四棱柱的底面边长，若异面直线与所成的角的大小为，则正四棱柱的侧面积为

.参考答案：32略17.已知向量a=（2,6），b=(－1，λ)，若a∥b，则λ=

参考答案：－3

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设函数（1）讨论函数的单调性；（2）若有两个极值点，记过点的直线的斜率为，问：是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

参考答案：解：（Ⅰ）定义域为，，令，①当时，，，故在上单调递增，②当时，，的两根都小于零，在上，，故在上单调递增，③当时，，的两根为，当时，；当时，；当时，；故分别在上单调递增，在上单调递减.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，因为.所以,又由（1）知，，于是，若存在，使得，则，即，亦即（）再由（Ⅰ）知，函数在上单调递增，而，所以，这与（）式矛盾，故不存在，使得.

19.（10分）（2015秋?福建月考）设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b3=9，a5+b5=25．（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}，{bn}的前n项和Sn和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）通过将各项均用首项和公差（公比）表示出来，然后联立方程组，计算即得公差、公比，进而可得结论；（2）通过（1），利用等差、等比数列的求和公式计算即得结论．解：（Ⅰ）∵a1=b1=1，a3+b3=9，a5+b5=25，∴，整理得：q4﹣2q2﹣8=0，解得：q2=4或q2=﹣2（舍），又∵数列{bn}是各项都为正数的等比数列，∴q=2，d=2，∴an=2n﹣1，；（2）由（1）可知Sn==n2，Tn==2n﹣1．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于基础题．20.给定椭圆C:(a＞b＞0)，称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”.已知椭圆C的离心率，其“准圆”的方程为x2+y2=4.(I)求椭圆C的方程；(II)点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线l1,l2交“准圆”于点M,N.(1)当点P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求直线l1,l2的方程，并证明l1⊥l2；(2)求证:线段MN的长为定值.参考答案：(Ⅰ)∴椭圆C的方程为．．．．4分(Ⅱ)①当直线中有一条斜率不存在时，不妨设直线斜率不存在，则，当时，与准圆交于点，此时：y=1或y=－1，显然垂直；同理可证当时，垂直.

．．．．．．．．．．．．．．．．6分②当斜率存在时，设点，其中，设过与椭圆相切的直线为，由，得，

．．．．．．．．．．．．．．．．8分由△=0化简得，∵，∴，设的斜率分别为，∵与椭圆相切，∴满足上述方程，∴，即垂直．

综合①②可知：.

．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.（12分）

已知向量，且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角。

（I）求角C的大小；

（II）若边的长。参考答案：解析：（I）

…………2分

对于，

…………3分

又，

…………6分

（II）

由

…………8分，即

…………10分由余弦定理，

…………11分，