山东省滨州市光远中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析

山东省滨州市光远中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.椭圆的焦点在x轴上，且，，则这样的椭圆的个数为（

）A.10 B.12 C.20 D.21参考答案：D【分析】结合椭圆的几何性质，利用列举法判断出椭圆的个数.【详解】由于椭圆焦点在轴上，所以.有三种取值，有七种取值，故椭圆的个数有种.故选：D【点睛】本小题主要考查椭圆的几何性质，属于基础题.3.是的等差中项，是的正的等比中项，大小关系是（

）A.

B.

C.

D.大小不能确定参考答案：A4.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：C无5.若满足不等式，则实数的取值范围是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B6.已知，则的值为

（

）

A．6

B．5

C．4

D．2参考答案：B略7.直线与曲线相切于点，则的值为（

）A.-3

B.9

C.-15

D.-7参考答案：C略8.设f(x)为定义在R上的奇函数，当时，为常数），则（

）A.3 B.1 C.－1 D.－3参考答案：C因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以时，，，故选C.9.已知函数的图像是下列四个图像之一，且其导函数的图像如图所示，则该函数的图像大致是（

）参考答案：B10.下列说法中正确的是

（

）

A．棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面

B．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥C．一个棱锥至少有四个面D．用一平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若抛物线上一点到其焦点的距离为4．则点的坐标为

．参考答案：12.已知函数f(x)=－x2+ax－b，若a,b都是从区间[0,4]任取的一个数，则f(1)>0成立的概率是.参考答案：13.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，若要使圆锥形漏斗的体积最大，则其高应为

。参考答案：略14.无穷等比数列｛an｝的前n项和Sn满足Sn=，那么a1的范围是

.

参考答案：（0，3）∪（3，6）15.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于

．参考答案：16.运行如图所示算法流程图，当输入的x值为________时，输出的y值为4.参考答案：-214．描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2）

；（3）伪代码.【答案】流程图17.已知，设，则_____．参考答案：1023【分析】根据组合数公式性质可得；分别代入和求得和，作差即可得到结果.【详解】

即：代入可得：代入可得：本题正确结果：【点睛】本题考查组合数的性质、二项展开式系数和的应用问题，对于与二项展开式系数和有关的问题，常采用特殊值的方式来求解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知关于的二次函数。（1）设集合和，分别从集合P和Q中随机取一个数作为，求函数在区间上是增函数的概率；（2）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率。参考答案：（1）分别从集合P和Q中随机取一个数作为，有

共9个基本事件。…………2分函数的图象的对称轴为，要使函数在区间上为增函数，当且仅当。……4分若，则；若，则；满足条件的事件包含基本事件的个数是2+2=4………6分所求事件的概率为；…………7分（2）由（1）知当且仅当时，函数

在区间上为增函数………8分依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为如右图的阴影部分。…………11分由得交点坐标为……13分，所求事件的概率为。…14分19.根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程。（12分）

（1）虚轴长为12，离心率为。

（2）与双曲线－=1有共同的渐近线，且经过点M（-3,2），参考答案：(1)(2)略20.某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．（Ⅰ）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）分析题意，本小题是一个建立函数模型的问题，可设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，由题中所给的关系，将此两者用池底长方形长x表示出来．（Ⅱ）此小题是一个花费最小的问题，依题意，建立起总造价的函数解析式，由解析式的结构发现，此函数的最小值可用基本不等式求最值，从而由等号成立的条件求出池底边长度，得出最佳设计方案【解答】解：（Ⅰ）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有（平方米），可知，池底长方形宽为米，则（Ⅱ）设总造价为y，则当且仅当，即x=40时取等号，所以x=40时，总造价最低为297600元．答：x=40时，总造价最低为297600元．（12分）【点评】本题考查函数模型的选择与应用，解题的关键是建立起符合条件的函数模型，故分析清楚问题的逻辑联系是解决问题的重点，此类问题的求解的一般步骤是：建立函数模型，进行函数计算，得出结果，再将结果反馈到实际问题中指导解决问题21.设函数。（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若函数在区间（-1，1）内单调递增，求的取值范围。

参考答案：解：（I）曲线在点（0,f(0)）处的切线方程为。……….4分（II）由得。………….5分若k＞0，则当当。………….7分若k＜0,则当当。…………..9分（III）由（II）知，若k＞0，则当且仅当；若k＜0,则当且仅当。综上可知，时，的取值范围是。22.已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率e=，左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．参考答案：【考点】椭圆的标准方程；恒过定点的直线；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）根据椭圆的离心率求得a和c的关系，进而根据椭圆C的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）又点F2在线段PF1的中垂线上推断|F1F2|=|PF2|，进而求得c，则a和b可得，进而求得椭圆的标准方程．（2）设直线MN方程为y=kx+m，与椭圆方程联立消去y，设M（x1，y1），N（x2，y2），根据韦达定理可表示出x1+x2和x1x2，表示出直线F2M和F2N的斜率，由α+β=π可推断两直线斜率之和为0，把x1+x2和x1x2代入即可求得k和m的关系，代入直线方程进而可求得直线过定点．【解答】解：（1）由椭圆C的离心率得，其中，椭圆C的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）又点F2在线段PF1的中垂线上∴|F1F2|=|PF2|，∴解得c=1，a2=2，b2=1，∴．（2）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为y=kx+m．由消去y，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0．设M（x1，y1