山东省滨州市北海中学2023年高三数学理模拟试卷含解析

山东省滨州市北海中学2023年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图则该几何体的体积是（）A．6π B．7π C．12π D．14π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个圆柱中切去：四分之一的圆柱的一半，由三视图求出几何元素的长度，由柱体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个圆柱中切去：四分之一的圆柱的一半，且底面圆的半径为2，高为4，∴几何体的体积V=π×22×4﹣=14π，故选：D．【点评】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，注意三视图中实线与虚线的在直观图中的位置，考查空间想象能力．2.正方体中为棱的中点（如图1），用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为参考答案：C3.执行如图的程序框图，那么输出S的值是A．2

B．

C．-1

D．1参考答案：B4.已知变量x，y之间的线性回归方程为=﹣0.7x+10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）x681012y6m32A．变量x，y之间呈现负相关关系B．m=4C．可以预测，当x=11时，y=2.6D．由表格数据知，该回归直线必过点（9，4）参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】求出，代入回归方程解出，列方程解出m．【解答】解：==9，∴=﹣0.7×9+10.3=4．∴，解得m=5．故选B．5.已知不等式的解集为，函数的定义域为,则=A.

B.

C.

D.参考答案：答案:A6.设，则实数a的取值范围为 （

） A． B． C． D．参考答案：D略7.已知，满足约束条件且，当取得最大值时，直线被圆截得的弦长为（

）A．10 B． C． D．参考答案：B试题分析：作出不等式组表示的平面区域如图所示，由图知，当目标函数经过点时取得最大值，即，所以．因为圆心到直线的距离，所以直线被圆截得的弦长，所以当时，取得最大值，故选B．考点：1、简单的线性规划问题；2、直线与圆的位置关系．8.设集合，若,则m的取值可能是（

）A.1

B.2

C.3

D.参考答案：D9.渐近线方程为的双曲线的离心率是（

）A. B.1C. D.2参考答案：C【分析】本题根据双曲线的渐近线方程可求得，进一步可得离心率.容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查.【详解】因为双曲线的渐近线为，所以，则，双曲线的离心率.【点睛】理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.

10.在区间[0，8]上随机取一个x的值，执行如图的程序框图，则输出的y≥3的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】程序框图．【分析】利用分段函数，求出输出的y≥3时，x的范围，以长度为测度求出相应的概率．【解答】解：由题意，0≤x≤6，2x﹣1≥3，∴2≤x≤6；6＜x≤8，，无解，∴输出的y≥3的概率为=，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（4，5），则PQ与PM长度之和的最小值为

．参考答案：略12.已知锐角满足则_________.参考答案：1略13.定义在上的函数,如果存在函数为常数,使得对一切实数都成立,则称为函数的一个“承托函数”.现有如下命题：①为函数的一个承托函数；②若为函数的一个承托函数，则实数的取值范围是；③定义域和值域都是的函数不存在承托函数；④对给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能有无数个；其中正确的命题是

；参考答案：４略14.（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则点（0,0）到这条直线的距离是

.参考答案：15.已知点在直线上，则

▲

；

▲

．参考答案：，16.已知函数的图象经过点A(1,1)，则不等式的解集为

______.参考答案：(0，1)17.所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数．如：；；．已经证明：若是质数，则是完全数，.请写出一个四位完全数

；又，所以的所有正约数之和可表示为；，所以的所有正约数之和可表示为；按此规律，请写出所给的四位数的所有正约数之和可表示为

．（请参照6与28的形式给出）参考答案：

若是质数，则是完全数，中令可得一个四位完全数为。由题意可令＝其所有正约数之和为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某学校为响应省政府号召，每学期派老师到各个民工子弟学校支教，以下是该学校50名老师上学期在某一个民工子弟学校支教的次数统计结果：支教次数0123人数5102015根据上表信息解答以下问题：（1）从该学校任选两名老师，用η表示这两人支教次数之和，记“函数f（x）=x2﹣ηx﹣1在区间（4，5）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P1；（2）从该学校任选两名老师，用ξ表示这两人支教次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．参考答案：（1）函数f（x）=x2﹣ηx﹣1过（0，﹣1）点，在区间（4，5）上有且只有一个零点，则必有，即：，解得：，∵∈N*，∴η=4．（3分）当η=4时，P1==．（6分）（2）从该学校任选两名老师，用ξ表示这两人支教次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0，1，2，3，（7分）P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，（10分）从而ξ的分布列：ξ 0 1 2 3P ξ的数学期望：Eξ==．…（12分）19.已知函数，.(Ⅰ)求的单调区间；（Ⅱ）曲线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)，

………1分

(1)当时，恒成立，此时在上是增函数，…2分

（2）当时，令，得；令，得或令，得∴在和上是增函数，在上是减函数.

………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，（1）当时，在区间单调递增，所以题设成立………6分（2）当时，在处达到极大值，在处达到极小值，此时题设成立等价条件是或，即：或 即：或

………11分解得：

………12分由（1）（2）可知的取值范围是.

………13分

略20.设，函数.（1）若，求函数的极值与单调区间；（2）若函数的图象在处的切线与直线平行，求的值；（3）若函数的图象与直线有三个公共点，求的取值范围.参考答案：略21.(本小题满分14分)某同学用《几何画板》研究抛物线的性质：打开《几何画板》软件，绘制某抛物线，在抛物线上任意画一个点，度量点的坐标，如图．（Ⅰ）拖动点，发现当时，，试求抛物线的方程；（Ⅱ）设抛物线的顶点为，焦点为，构造直线交抛物线于不同两点、，构造直线、分别交准线于、两点，构造直线、．经观察得：沿着抛物线，无论怎样拖动点，恒有.请你证明这一结论．（Ⅲ）为进一步研究该抛物线的性质，某同学进行了下面的尝试：在（Ⅱ）中，把“焦点”改变为其它“定点”，其余条件不变，发现“与不再平行”．是否可以适当更改（Ⅱ）中的其它条件，使得仍有“”成立？如果可以，请写出相应的正确命题；否则，说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）把，代入，得，所以，因此，抛物线的方程．（Ⅱ）因为抛物线的焦点为，设，依题意可设直线，由得，则

①又因为，，所以，，所以，，

又因为，

②把①代入②，得，即，所以，又因为、、、四点不共线，所以．（Ⅲ）设抛物线的顶点为，定点，过点的直线与抛物线相交于、两点，直线、分别交直线于、两点，则．22.（本小题满分13分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-s