山东省滨州市北城中学2023年高三数学文模拟试题含解析

山东省滨州市北城中学2023年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图的程序框图所描述的算法称为欧几里德辗转相除法．若输入，则输出的的值为（

）A．0

B．11

C．22

D．88参考答案：B考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.2.已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是（

）

A．(-∞,-1]

B．[1,+∞）

C．[-1，1]

D．（-∞，-1]∪[1，+∞）参考答案：C3.某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（

）A．50元 B．60元 C．70元 D．100元参考答案：C4.已知函数,的部分图像如图,则（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略5.在△ABC中，∠C=60°，AC=2，BC=3，那么AB等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理即可求值得解．【解答】解：∵∠C=60°，AC=2，BC=3，∴由余弦定理可得：AB===．故选：C．6.已知F1,F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是()A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知为虚数单位，则复数满足，则＝（

）A.i

B.－i

C.－1

D.1参考答案：D略8.已知函数，则不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：函数综合，因为所以f(x)是偶函数。

所以

所以变形为：

又

所以f(x)在单调递增，在单调递减。

所以等价于

故答案为：D9.已知实数1，m,9成等比数列，则圆锥曲线的离心率为A.

B.2

C.

D.参考答案：C略10.设等差数列的前项和为且满足则

中最

大的项为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则满足不等式的实数的最小值是

．参考答案：1略12.有四个城市，它们各有一个著名的旅游点依此记为．把和分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右全部连接起来，构成“一一对应”，如果某个旅游点是与该旅游点所在的城市相连的（比如与相连）就得2分，否则就得0分；则该爱好者得分的数学期望为

．参考答案：2分略13.设

则的值为________________________参考答案：214.在中，AB=2，AC=3，D是边BC的中点，则

参考答案：略15.与是两个全等的正方形，且两个正方形所在平面互相垂直，则与所成角的大小为

．参考答案：16.设f（x）是R是的奇函数，且对都有f（x＋2）＝f（x），又当［0,1］时，f（x）＝x2，那么x［2011,2013］时，f（x）的解析式为＿＿＿＿＿参考答案：17.如右图，它满足：

（1）第行首尾两数均为；

（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第行（）第2个数是

.参考答案：．设第行（）第2个数为，则．从而通过累加可知，又=2，所以可知．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在定义域内为增函数，求实数m的取值范围;

(3)若，的三个顶点在函数的图象上，且，、、分别为的内角A、B、C所对的边。求证：参考答案：（1）的定义域为时，=,得随的变化情况如下表：

1

+

+

,

.........5分（2）函数在定义域内为增函数，恒成立，恒成立。（当且仅当时取等号）（3）由（2）知,时，由在为增函数,的三个顶点在函数的图象上，且,可证,可得B为钝角，从而19.(本小题满分12分)已知数列中，，（为数列的前n项和），数列为等差数列且满足，；（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，求Tn．参考答案：所以，（2）由（1）知∵为等差数列∴其公差∴∴…………………9分∴当时，当时，综上可知……………12分20.（2016郑州一测）已知点，，曲线上任意一点到点的距离均是到点的距离的倍．（1）求曲线的方程；（2）已知，设直线交曲线于两点，直线交曲线于两点．当的斜率为时，求直线的方程．参考答案：（1）设曲线上任意一点坐标为，由题意，，

整理得，即为所求．（2）由题知，且两条直线均恒过点，设曲线的圆心为，则，线段的中点为，则直线：,设直线：，由，解得点，由圆的几何性质，，而，，，解之得，或，∴直线的方程为，或．21.已知函数是R上的奇函数，当x=1时，取得极值-2．（1）求函数的解析式。（2）求函数的单调区间和极大值。（3）证明：对任意，不等式恒成立。参考答案：（1）∵f(x)是R上的奇函数，∴f(-x)=-f(x)，即，∴d=-d，∴d=0(或由f(0)=0得d=0)

…………1分∴

又当x=1时，f(x)取得极值-2，∴即解得

……3分∴

……4分（2），令

…………5分

当-1<x<1时，，函数单调递减；当x<-1或x>1时，，函数单调递增；

…………6分∴函数的递增区间是和；递减区间为(-1,1).

…………7分因此，在x=-1处取得极大值，且极大值为f(-1)=2.

…………8分（3）由（2）知，函数在区间[-1,1]上单调递减，且在区间[-1,1]上的最大值为M=f(-1)=2.最小值为m=f(1)=-2.

………………12分∴对任意，不等式。

…………13分即对任意，不等式恒成立.

………………14分22.（本小题15分）如图所示，椭圆与直线相切于点．（I）求满足的关系式，并用表示点的坐标；（II）设是椭圆的右焦点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，求椭圆的标准方程．

参考答案：（I）（II）【知识点】椭圆及其几何性质H5（I）联立方程组消元得：①…………2分相切

得：②…4分将②代入①式得：

解得……………7分（II）解法1：到直线的距离，是等腰直角三角形

………………12分

由②可得：代入上式得：

得即……14分又

椭圆的标准方程为：……………………15分解法2：

直线的方程为………………9分解得：

…………12分

解得……………14分

又

椭圆的标准方程