山东省淄博市鲁山学校2022-2023学年高三数学文测试题含解析

山东省淄博市鲁山学校2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（a为常数）的定义域为，的最大值为6，则a等于（

） A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：A略2.设等差数列的前n项和为，若,求的值是A．24

B．19

C．36

D．40参考答案：A3.如果椭圆的离心率为，那么双曲线的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．2

参考答案：A略4.设则

是“”成立的

(

)A．充分必要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：C5.设z=1+i（i是虚数单位），O为坐标原点，若复数在复平面内对应的向量为，则向量的模是（）A．1 B．2 C． D．参考答案：D【考点】复数求模．【分析】利用复数的除法的运算法则化简复数，然后求解向量的模．【解答】解：z=1+i（i是虚数单位），复数=+（1+i）2=+2i=1+i．向量的模是，故选：D．6.已知直线，直线，若则（

）A.或 B.C. D.或参考答案：A【分析】根据直线垂直的充要条件，列出等式，求解，即可得出结果.【详解】因为直线与直线垂直，所以，即，解得或.故选A【点睛】本题主要考查根据直线垂直求参数的问题，熟记直线垂直的充要条件即可，属于常考题型.7.设满足约束条件，若目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A8.给出下列四个结论：①已知X服从正态分布，且P(-2≤X≤2)=0.6，则P(X>2)=0.2；②若命题，则；③已知直线，，则的充要条件是；④设回归直线方程，当变量x增加一个单位时，y平均增加两个单位.其中正确的结论的个数为（）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A仅①正确②存在量词的否定③必要不充分，反例为a=b=0④考查线性回归的意义9.已知点P在椭圆τ：=1(a>b>0)上，点P在第一象限，点P关于原点O的对称点为A，点P关于x轴的对称点为Q，设，直线AD与椭圆τ的另一个交点为B，若PA⊥PB，则椭圆τ的离心率e=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设，则，，，设，根据化简得到，得到答案.【详解】设，则，，，则，设，则，两式相减得到：，，，即，，，故，即，故，故.故选：.【点睛】本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.10.（5分）已知函数f（x）=，则y=f（2﹣x）的大致图象是（

）

A．B．C．D．参考答案：A【考点】：函数的图象．函数的性质及应用．【分析】：先由f（x）的函数表达式得出函数f（2﹣x）的函数表达式，由函数表达式易得答案．解：∵函数f（x）=，则y=f（2﹣x）=，故函数f（2﹣x）仍是分段函数，以x=1为界分段，只有A符合，故选：A．【点评】：本题主要考查分段函数的性质，对于分段函数求表达式，要在每一段上考虑．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正三棱锥的底面边长为,侧棱长为1,则此三棱锥的体积为________.参考答案：12.设数列1，1+2，1+2+22，…1+2+22+2n﹣1，…的前n项和为Sn，则S10=

．参考答案：2036【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由1+2+22+2n﹣1=2n﹣1，得Sn=（2+22+23+…+2n）﹣n，由此能求出S10．【解答】解：∵1+2+22+2n﹣1==2n﹣1，∴Sn=（2+22+23+…+2n）﹣n=﹣n=2n+1﹣2﹣n，∴S10=211﹣2﹣10=2036．故答案为：2036．【点评】本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要注意分组求和法的合理运用．13.（04年全国卷IV文）已知函数的最小正周期为3，则A=

.参考答案：答案：14.已知向量=（－4，3），=（6，m），且⊥，则m=__________.参考答案：8【分析】利用转化得到加以计算，得到.【详解】向量则.

15.下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天．(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率;(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望;参考答案：略16.设函数图象的一条对称轴是直线，则__________。参考答案：17.已知tanβ=，sin（α+β）=，且α，β∈（0，π），则sinα的值为

．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：求得sinβ和cosβ的值，根据已知条件判断出α+β的范围，进而求得cos（α+β）的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案．解答： 解：∵α，β∈（0，π），tanβ=，sin（α+β）=，∴sinβ=，cosβ=，0＜β＜，∴0＜α+β＜，∵0＜sin（α+β）=＜，∴0＜α+β＜，或＜α+β＜π，∵tanβ=＞1，∴＞β＞，∴＜α+β＜π，∴cos（α+β）=﹣=﹣，∴sinα=sin（α+β﹣β）=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×+×=．故答案为：．点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数．解题过程中判断出α+β的范围是解题的最重要的一步．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）已知数列的前n项和为，满足．(1)证明：数列是等差数列，并求数列{}的通项公式；(Ⅱ)设，数列的前项和为，求证参考答案：（1）当时得．．．．．．1分当时化简得：，．．．．．．3分两边同除以，得∴是以为首项公差为1的等差数列．．．．．．5分(Ⅱ)由（1）知：，则．．．．．．6分．．．．．7分①，两边同乘以得：

②．．．．．8分①-②得：．．．．．．10分．．．．．．11分所以．．．．．．12分

19.2016年8月7日，在里约奥运会射击女子10米气手枪决赛中，中国选手张梦雪以199.4环的总成绩夺得金牌，为中国代表团摘得本届奥运会首金，俄罗斯选手巴特萨拉斯基纳获得银牌．如表是两位选手的其中10枪成绩．

12345678910张梦雪10.210.39.810.1109.310.99.910.39.2巴特萨拉斯基纳10.11010.410.29.29.210.510.29.59.7（1）请计算两位射击选手的平均成绩，并比较谁的成绩较好；（2）请计算两位射击选手成绩的方差，并比较谁的射击情况比较稳定．参考答案：【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】（1）利用平均数公式，可得结论；（2）利用方差公式，可得结论．【解答】解：（1），可知张梦雪的成绩较好．…（2）…因为，可知巴特萨拉斯基纳成绩较稳定．…20.某校要从2名男同学和4名女同学中选出2人担任羽毛球比赛的志愿者工作，每名同学当选的机会均相等．

(I)求当选的2名同学中恰有l名男同学的概率；(II)求当选的2名同学中至少有1名女同学的概率．

参考答案：21.（本小题满分12分）已知椭圆，左焦点到直线x一y一2=0的距离为，左焦点到左顶点的距离为.（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线l过点M（2，0）交椭圆于A，B两点，是否存在点N（t，0），使得，若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：(Ⅰ)设左焦点，则到直线的距离，得，或（舍）.又因为，所以，于是．所以椭圆：.

………4分(Ⅱ)假设存在满足条件的实数， 当直线斜率不存在时，直线与椭圆无交点，不符合条件； 当直线斜率存在时，设直线的方程为，， 由得，整理得.

，化简得即.

………6分所以.

………7分设中点为，则，所以，.

………8分因为，所以，

………9分当时，，，解得

………10分当时，，即，解得………11分因为，所以.所以存在.

………12分22.（12分）已知数列{an}为等差数列，首项a1=1，公差d≠0．若ab1，ab2，ab3，…，abn，…成等比数列，且b1=1，b2=2，b3=5．（1）求数列{bn}的通项公式bn；（2）设cn=log3（2bn﹣1），求和Tn=c1c2﹣c2c3+c3c4﹣c4c5+…+c2n﹣1c2n﹣c2nc2n+1．参考答案：【考点】：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（1）由已知得（1+d）2=1×（1+4d），从而d=2，q=3，由此能求出．（2）由cn=log3（2bn﹣1）=n﹣1，Tn=c2（c1﹣c3）+c4（c3﹣c5）+c6（c5﹣c7）+…+c2n（c2n﹣1﹣c2n+1）=﹣2（c2+c4+…+c2n），能求出Tn．解：（1）∵数列{an}为等差数列，首项a1=1，公差d≠0．ab1，ab2，ab3，…，abn，…成等比数列，且b1=1，b2=2，b3=5．∴，∴（1+d）2=1×（1+4d），1+2d+d