山东省滨州市利国中学2023年高三数学文测试题含解析

山东省滨州市利国中学2023年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为

（

）

．参考答案：B略2.已知函数满足，则的最小值（

）A.2

B.

C.3

D.4参考答案：B略3.方程（t为参数）表示的曲线是（

）。A.一条直线

B.两条射线

C.一条线段

D.抛物线的一部分参考答案：B略4.的值为（

）A． B．

C．

D．参考答案：A略5.正方体中，已知点E、F分别为棱AB与BC的中点，则直线EF与直线所成的角为（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：C6.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝2x－x，则有()A．f<f<f

B．f<f<fC．f<f<f

D．f<f<f参考答案：B7.将函数的图像向左平移个单位，若所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.设a∈R，则“a＝1”是“函数在定义域上是奇函数”的（

）A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.充分必要条件

D.

既不充分也不必要条件参考答案：A9.已知集合，则集合M与集合N的关系是（

）A． B．N C．NM D．参考答案：C略10.已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，∠A=60°，点D在边AC上，，且，则AC+AB的最大值为

．参考答案：略12.图中离散点是数列的图像，如是第一点，表示，则从第一点起的前个点的纵坐标之和为__________。参考答案：13.从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是

（结果用数值表示）参考答案：14.已知函数的零点，且，，，则

参考答案：3略15.已知，则

▲

．参考答案：试题分析：.

16.运行如图所示框图，坐标满足不等式组的点共有_______个．参考答案：217.已知数列的前项为，据此可写出数列的一个通项公式为____.参考答案：,

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某次体育比赛团体决赛实行五场三胜制，且任何一方获胜三场比赛即结束。甲，乙两个代表队最终进入决赛，根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析，甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率如下表：若甲队横扫对手获胜（即3：0获胜）的概率是，比赛至少打满4场的概率为（Ⅰ）求的值（Ⅱ）甲队以什么样的比分获得决赛胜利的可能性最大？参考答案：

19.已知等差数列{an}满足a2＝2，a5＝8.(1)求{an}的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n项和Tn.参考答案：解(1)设等差数列{an}的公差为d，则由已知得∴a1＝0，d＝2.∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－2.(2)设等比数列{bn}的公比为q，则由已知得q＋q2＝a4，∵a4＝6，∴q＝2或q＝－3.∵等比数列{bn}的各项均为正数，∴q＝2.∴{bn}的前n项和Tn＝＝＝2n－1.20.甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．（Ⅰ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（Ⅱ）记X为比赛决胜出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）．参考答案：考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（1）根据概率的乘法公式，求出对应的概率，即可得到结论．（2）利用离散型随机变量分别求出对应的概率，即可求X的分布列；以及均值．解答：解：用A表示甲在4局以内（含4局）赢得比赛的是事件，Ak表示第k局甲获胜，Bk表示第k局乙获胜，则P（Ak）=，P（Bk）=，k=1，2，3，4，5（Ⅰ）P（A）=P（A1A2）+P（B1A2A3）+P（A1B2A3A4）=（）2+×（）2+××（）2=．（Ⅱ）X的可能取值为2，3，4，5．P（X=2）=P（A1A2）+P（B1B2）=，P（X=3）=P（B1A2A3）+P（A1B2B3）=，P（X=4）=P（A1B2A3A4）+P（B1A2B3B4）=，P（X=5）=P（A1B2A3B4A5）+P（B1A2B3A4B5）+P（B1A2B3A4A5）+P（A1B2A3B4B5）==，或者P（X=5）=1﹣P（X=2）﹣P（X=3）﹣P（X=4）=，故分布列为：

X2345

PE（X）=2×+3×+4×+5×=．点评：本题主要考查概率的计算，以及离散型分布列的计算，以及利用期望的计算，考查学生的计算能力．21.（本小题满分15分）已知函数(其中),点从左到右依次是函数图象上三点,且.(Ⅰ)证明:函数在上是减函数；(Ⅱ)求证：⊿是钝角三角形;(Ⅲ)试问,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面积的最大值;若不能,请说明理由．参考答案：解：(Ⅰ)

所以函数在上是单调减函数.…………5分

(Ⅱ)证明:据题意且x1<x2<x3,由(Ⅰ)知f(x1)>f(x2)>f(x3),

x2=

…………6分…………8分…………10分即⊿是钝角三角形(Ⅲ)假设⊿为等腰三角形，则只能是…………12分即

①

而事实上,

②…………15分由于,故(2)式等号不成立.这与式矛盾.所以⊿不可能为等腰三角形.略2