山东省淄博市鱼龙中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

山东省淄博市鱼龙中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的顶点到渐近线的距离等于(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质；点到直线的距离公式．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由对称性可取双曲线的顶点（2，0），渐近线，利用点到直线的距离公式即可得到顶点到渐近线的距离．【解答】解：由对称性可取双曲线的顶点（2，0），渐近线，则顶点到渐近线的距离d=．故选C．【点评】熟练掌握双曲线的顶点、渐近线方程及得到直线的距离公式是解题的关键．2.（

）

A.焦点在x轴上的椭圆

B.焦点在X轴上的双曲线C.焦点在Y轴上的椭圆

D.焦点在y轴上的双曲线参考答案：D3.某公园现有A、B、C三只小船，A可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有

（

）

A．48

B．36

C．30

D．18参考答案：D略4.已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，则f2017（x）=（）A．sinx+cosx B．sinx﹣cosx C．﹣sinx+cosx D．﹣sinx﹣cosx参考答案：A【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，依次求出f2（x）、f3（x）、f4（x），观察所求的结果，归纳其中的周期性规律，求解即可．【解答】解：根据题意，f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f1′（x）=cosx﹣sinx，f3（x）=（cosx﹣sinx）′=﹣sinx﹣cosx，f4（x）=﹣cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx，以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x），f2017（x）=f1（x）=sinx+cosx，故选：A．【点评】本题考查三角函数的导数，关键是通过求导计算分析其变化的规律．5.已知f（x）为定义在R行的可导函数，且f（x）＜f'（x）对于x∈R恒成立，且e为自然对数的底数，则下面正确的是（）A．f（1）＞ef（0），f（2016）＞e2016f（0） B．f（1）＜ef（0），f（2016）＞e2016f（0）C．f（1）＞ef（0），f（2016）＜e2016f（0） D．f（1）＜ef（0），f（2016）＞e2016f（0）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据选项的特点，令g（x）=，对其进行求导，根据已知条件f（x）＜f′（x），可以判断g（x）的单调性，从而可判定选项的正确与否．【解答】解：f（x）为定义在（﹣∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＜f′（x）对于x∈R恒成立，令g（x）=，∴g′（x）=＞0，∴g（x）是R上的增函数，∴g（1）＞g（0），g（2016）＞g（0），即＞，＞，则f（1）＞ef（0），f（2016）＞e2016f（0），故选：A．【点评】此题主要考查利用导数研究函数的单调性，解题的关键是构造函数g（x），是一道好题．另外我们的一般规律是看到f（x）＜f′（x）时，就应该想到构造函数g（x）=．6.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为(

)A．

B．

C．2

D．4参考答案：A7.函数的单调递减区间为(

)A．（1,1]

B．（0,1]

C．[1，+∞）

D．（0，+∞）参考答案：B略8.在空间直角坐标系中，点P（1，2，﹣3）关于坐标平面xOy的对称点为（）A．（﹣1，﹣2，3） B．（﹣1，﹣2，﹣3） C．（﹣1，2，﹣3） D．（1，2，3）参考答案：D【考点】空间中的点的坐标．【分析】点（a，b，c）关于坐标平面xOy的对称点为（a，b，﹣c）．【解答】解：在空间直角坐标系中，点P（1，2，﹣3）关于坐标平面xOy的对称点为（1，2，3）．故选：D．【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间直角坐标系的性质的合理运用．9.为过椭圆中心的弦，为椭圆的右焦点，则面积的最大值是（

）． A． B． C． D．参考答案：A解：面积为与面积之和，设到轴的距离为，∵过椭圆中心的弦，则到轴的距离为，且，∴，∵最大值为，∴．故选．10.在空间中，“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】利用空间中两直线的位置关系直接求解．【解答】解：“直线a，b没有公共点”?“直线a，b互为异面直线或直线a，b为平行线”，“直线a，b互为异面直线”?“直线a，b没有公共点”，∴“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的必要不充分条件．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，若，则_______；参考答案：12.已知直线，则两平行直线间的距离为

.参考答案：13.参考答案：14.已知l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，则l1∥l2的充要条件是________．参考答案：15.已知f（x）=x2+3xf′（2），则f′（2）=．参考答案：﹣2【考点】导数的运算．【分析】把给出的函数求导，在其导函数中取x=2，则f′（2）可求．【解答】解：由f（x）=x2+3xf′（2），得：f′（x）=2x+3f′（2），所以，f′（2）=2×2+3f′（2），所以，f′（2）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了导数的加法与乘法法则，考查了求导函数的值，解答此题的关键是正确理解原函数中的f′（2），f′（2）就是一个具体数，此题是基础题．16.抛物线y=4x2的准线方程为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程．【解答】解：整理抛物线方程得x2=y，∴p=∵抛物线方程开口向上，∴准线方程是y=﹣故答案为：．17.已知，若与夹角为锐角，则实数的取值范围为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分）设函数.（Ⅰ）若曲线在点（2，）处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.参考答案：（Ⅰ）,∵曲线在点处与直线相切，∴（Ⅱ）∵,当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，

当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴此时是的极大值点，是的极小值点.19.已知从的展开式的所有项中任取两项的组合数是21.（1）求展开式中所有二项式系数之和；(用数字作答)；（2）若展开式中的常数项为，求a的值。参考答案：（1）64；（2）【分析】（1）由二项式的展开式，共有项，得到，解得，进而可求解展开式的二项式系数的和；（2）由，求得二项式的展开式的通项，确定出或，代入即可求解.【详解】（1）由题意可得，二项式的展开式，共有项，则，解得，所以展开式中所有二项式系数之和为.（2）由，则的通项为，其中，令或，截得或，所以展开式中的常数项为,解.【点睛】本题主要考查了二项展开式的通项的应用，以及二项式系数问题，其中解答中熟记二项展开式的通项和二项展开式的系数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20.（本题12分）已知球面上三点A、B、C，且AB=18，BC=24，AC=30，球心O到截面ABC的距离为球半径的一半。（1）求球O的表面积；（2）求A、C两点的球面距离。参考答案：由题易知：，故，所以：（1）（2），21.设函数．（1）若，求函数的极值；（2）若是函数的一