山东省淄博市金城中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析

山东省淄博市金城中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十“的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其规律是:偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个判断框中，可以先后填入(

)A.n是偶数?，? B.n是奇数?，?C.n是偶数?，? D.n是奇数?，?参考答案：D根据偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，可知第一个框应该是“奇数”，执行程序框图，结束，所以第二个框应该填，故选D.2.已知向量，，且//，则等于A．

B．2

C．

D．参考答案：A3.（07年全国卷Ⅰ）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则A． B．2

C．

D．4参考答案：答案：D解析：设，函数在区间上的最大值与最小值之分别为，它们的差为，∴，4，选D。4.已知2a+1＜0，关于x的不等式x2﹣4ax﹣5a2＞0的解集是（）A．{x|x＞5a或x＜﹣a}B．{x|﹣a＜x＜5a}C．{x|x＜5a或x＞﹣a}D．{x|5a＜x＜﹣a}参考答案：C考点：一元二次不等式的解法．

专题：不等式的解法及应用．分析：求出不等式对应的方程的两根，并判定两根的大小，从而得出不等式的解集．解答：解：不等式x2﹣4ax﹣5a2＞0可化为（x﹣5a）（x+a）＞0；∵方程（x﹣5a）（x+a）=0的两根为x1=5a，x2=﹣a，且2a+1＜0，∴a＜﹣，∴5a＜﹣a；∴原不等式的解集为{x|x＜5a，或x＞﹣a}．故选：C．点评：本题考查了含有字母系数的不等式的解法问题，解题时应根据条件，比较对应的方程两根的大小，求出不等式的解集来，是基础题．5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：A6.定义在R上的函数满足且当时，，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知抛物线的焦点为F，点P在该抛物线上，且P在y轴上的投影为点E，则的值为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】在轴上的投影为点，由抛物线的定义可得，，故可得结果.【详解】解：因为抛物线，所以抛物线的准线方程为，因为在轴上的投影为点，所以即为点到的距离减去2，因为点在该抛物线上，故点到的距离等于，所以,故，故选B.【点睛】本题考查了抛物线的定义，解决问题的关键是要利用抛物线的定义将进行转化.8.已知复数是纯虚数，则实数a=（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6参考答案：D【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】化简复数，由纯虚数的定义可得关于a的式子，解之可得．【解答】解：化简可得复数==，由纯虚数的定义可得a﹣6=0，2a+3≠0，解得a=6故选：D9.已知双曲线﹣=1（b＞0）的离心率等于b，则该双曲线的焦距为（）A．2 B．2 C．6 D．8参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】数形结合；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设双曲线﹣=1（b＞0）的焦距为2c，根据双曲线的几何性质求出c的值即可得焦距．【解答】解：设双曲线﹣=1（b＞0）的焦距为2c，由已知得，a=2；又离心率e==b，且c2=4+b2，解得c=4；所以该双曲线的焦距为2c=8．故选：D．【点评】本题考查了双曲线的定义与简单几何性质的应用问题，是基础题目．10.已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，满足约束条件向量，，且，则的最小值为

．参考答案：由向量平行的充要条件可得：，绘制不等式组表示的可行域区域，结合两点之间距离公式的几何意义可得：目标函数在点处取得最小值12.（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是_________．参考答案：13.若关于的不等式的解集恰好是，则

.参考答案：答案：414.双曲线的渐近线方程为

；离心率等于．参考答案：y=；【分析】利用双曲线方程直接求解双曲线的渐近线方程以及离心率即可．【解答】解：双曲线的渐近线方程为：y=；a=1，b=，c=，所以双曲线的离心率为：．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．15.f（x）=sin（ωx+）（0＜ω＜2），若f（）=1，则函数f（x）的最小正周期为．参考答案：4π考点：三角函数的周期性及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由条件求得ω=，f（x）=sin（x+），再根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，得出结论．解答：解：由于f（x）=sin（ωx+）（0＜ω＜2），f（）=sin（+）=1，∴+=2kπ+k∈z，即ω=3k+，∴ω=，f（x）=sin（x+），故函数f（x）的最小正周期为=4π，故答案为：4π．点评：本题主要考查根据三角函数的值求角，函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，属于基础题．16.从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个形状大小相同的球中，任取3个球，则这3个球编号之和为奇数的概率是

．参考答案：17.如图，已知O为△ABC的重心，∠BOC=90°，若4BC2=AB?AC，则A的大小为．参考答案：【考点】相似三角形的性质．【分析】利用余弦定理、直角三角形的性质、三角函数求值即可得出．【解答】解：cosA=，连接AO并且延长与BC相交于点D．设AD=m，∠ADB=α．则AB2=﹣2××mcosα，AC2=m2+﹣2m××cos（π﹣α），相加可得：AB2+AC2=2m2+．m2=（3OD）2==．∴AB2+AC2=5BC2．又4BC2=AB?AC，∴cosA=，A∈（0，π）∴A=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列中，，，其前n项和满足，令。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前n项和。参考答案：解：（Ⅰ）由题意知（）即检验知、2时，结论也成立，故（Ⅱ）由于故

略19.本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.定义向量的“相伴函数”为函数的“相伴向量”为（其中为坐标原点）.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为（1）设求证：（2）已知且求其“相伴向量”的模；（3）已知为圆上一点，向量的“相伴函数”在处取得最大值.当点在圆上运动时，求的取值范围.参考答案：20.已知如图5，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2,,.(1)求证：平面平面；(2)求三棱锥D－PAC的体积；(3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值．

图5参考答案：(1)证明：∵ABCD为矩形∴且--------------------------------------1分∵

∴且

--------------------2分∴平面,又∵平面PAD∴平面平面-----------------------------------------5分(2)∵----------------------------------7分由（1）知平面，且

∴平面-------------8分∴----10分（3）解法1：以点A为坐标原点，AB所在的直线为ｙ轴建立空间直角坐标系如右图示，则依题意可得,,可得,----------------------------12分平面ABCD的单位法向量为，设直线PC与平面ABCD所成角为，则∴，即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值.---------------------14分解法2：由（1）知平面，∵面∴平面ABCD⊥平面PAB,在平面PAB内，过点P作PE⊥AB，垂足为E，则PE⊥平面ABCD，连结EC，则∠PCE为直线PC与平面ABCD所成的角-------------12分在Rt△PEA中，∵∠PAE=60°，PA=1，∴,又∴在Rt△PEC中.即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值.--------14分略21.已知函数（，）的图象在与x轴的交点处的切线方程为．（1）求的解析式；（2）若对恒成立，求k的取值范围．参考答案：解：（1）由，得，∴切点为，∵，∴，∴，又，∴，．（2）由，得，设，对恒成立，∴在上单调递增，∴．∵，∴由对恒成立得对恒成立，设（），，当时，，∴，∴单调递减，∴，即．综上，的取值范围为．

22.已知函数f（x）=2sin（ax﹣）cos（ax﹣）+2cos2（ax﹣）（a＞0），且函数的最小正周期为．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求a的值．（Ⅱ）x∈[0，]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质求，可求f（x）最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=2sin（ax﹣）cos（ax﹣