山东省淄博市矿业集团第二中学2023年高二数学理上学期期末试卷含解析

山东省淄博市矿业集团第二中学2023年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D、E、F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的（

）A．

B．

C．

D．A.

参考答案：D2.已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；

②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m∥n，n?α，则m∥α；

④若m∥α，α∩β=n，则m∥n．其中正确命题的个数是(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在①中，由直线与平面垂直的判定定理得n⊥α；在②中，α与β相交或平行；在③中，m∥α或m?α；在④中，由直线与平面平行的性质定理得m∥n．【解答】解：由两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m、n，知：①若m∥n，m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理得n⊥α，故①正确；②若m⊥α，m⊥β，则α与β相交或平行，故②错误；③若m∥n，n?α，则m∥α或m?α，故③错误；④若m∥α，α∩β=n，则由直线与平面平行的性质定理得m∥n，故④正确．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．3.已知P是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q的

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：B4.设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2 B．e C． D．ln2参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，解导数方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1，由f′（x0）=2，得lnx0+1=2，即lnx0=1，则x0=e，故选：B5.已知抛物线：，则其焦点坐标为（

）A．(0,－1)

B．(0,1)

C．(－1,0)

D．(1,0)参考答案：B，焦点在y轴正半轴，故焦点坐标是(0,1),故选B.6.数列的通项公式，则该数列的前（

）项之和等于

A

B

C

D

参考答案：B略7.设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，则（）A．3f（ln2）＞2f（ln3） B．3f（ln2）=2f（ln3）C．3f（ln2）＜2f（ln3） D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln2）与g（ln3）的大小关系，整理即可得到答案．【解答】解：令g（x）=，则=，因为对任意x∈R都有f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，又ln2＜ln3，所以g（ln2）＜g（ln3），即，所以，即3f（ln2）＜2f（ln3），故选C．8.2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.一名同学随机选择3门功课，则该同学选到物理、地理两门功课的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先计算出基本事件的总数，然后再求出该同学选到物理、地理两门功课的基本事件的个数，应用古典概型公式求出概率.【详解】解:由题意可知总共情况为，满足情况为，该同学选到物理、地理两门功课的概率为.故选B.【点睛】本题考查了古典概型公式，考查了数学运算能力.9.给出以下四个问题：①输入一个数x,输出它的相反数.②求面积为6的正方形的周长.③求三个数a,b,c中的最大数.④求函数的函数值.

其中不需要用条件语句来描述其算法的有(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B10.设命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】利用充分必要条件的判断方法判断两命题的推出关系，注意不等式恒成立问题的处理方法．【解答】解：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R①a=0，则1＞0恒成立②a≠0，则，故0＜a＜1由①②得0≤a＜1．即命题甲?0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙?甲，因此命题甲是命题乙成立的必要非充分条件．故选B．【点评】本题考查命题的充分必要性，考查不等式恒成立的等价关系．值域数形结合的思想和等价转化的思想的运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线.被圆C:

所截得的弦的最短长度为_____参考答案：12.若幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为

参考答案：

13.的单调递减区间是

．参考答案：14.在中，角,,的对边分别为，若，的面积为2，则

.参考答案：15.如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数后,输出的,那么的值为

.参考答案：略16.由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为_________参考答案：略17.已知双曲线，则它的渐近线方程是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足，且.（1）设，求证数列{bn}是等比数列；（2）设，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）详见解析（2）【分析】（1）由已知数列递推式可得，又，得，从而可得数列是等比数列；

（2）由（1）求得数列的通项公式，得到数列的通项公式，进一步得到，然后分类分组求数列的前项和．【详解】（1）由已知得代入得又，所以数列是等比数列（2）由（1）得，，因为，，，且时，所以当时，当时，.所以【点睛】本题考查数列递推式，考查等比关系的确定，训练了数列的分组求和，属中档题．

19.在长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值..参考答案：连接，为异面直线与所成的角.连接，在△中，，

则略20.已知为实数，求使成立的x的范围.参考答案：

10当m=0时，x＞120当m≠0时，①m＜0时，②0＜m＜1时，③m=1时，x不存在④m＞1时，21.（文科学生做）在中，，，设.（1）当时，求的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）当时，，所以，

…………3分.

…………7分（2）因为

，

…………12分，解得.

…………14分（说明：利用其它方法解决的，类似给分）22.已知定义在R上的函数是偶函数．（1）求实数a的值；并判断在[0,+∞)上的单调性(不必证明)；（2）若恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）因为是定义在上的偶函数，所以，即，即，得，……………4分当时，，对于，综上…