山东省淄博市第五中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

山东省淄博市第五中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的前n项和,若4＜＜7,则=

(

)

A.9

B.8

C.7

D.6参考答案：C2.已知则的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知角的终边经过点（-3，-4），则的值为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略4.过点且平行于直线的直线方程为（

）A．

B．C．D．直线化为，其斜率为。因为所求直线跟直线平行，所以所求直线的斜率也为，由直线的点斜式方程：得，，即。参考答案：C5.函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用根的存在定理，分别判断，各区间端点处函数值的符合是否相反，从而确定零点所在的区间．【解答】解：函数在（0，+∞）上单调递增．因为，，，，所以，所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间为．故选D．6.已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则M∩N＝(

)．A．{1,2}

B．{2,3}

C．{1,2,3,4}

D．{1,4}参考答案：B7.函数的图像恒经过点

．参考答案：(-1,1)略8.已知全集，集合，集合则等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.在区间范围内，函数与函数的图象交点的个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C10.如果，那么的值是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

.

ks5u参考答案：1

略12.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则C=

度．参考答案：120【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理可将sinA：sinB：sinC转化为三边之比，进而利用余弦定理求得cosC，故∠C可求．【解答】解：∵由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c，∴a：b：c=7：8：13，令a=7k，b=8k，c=13k（k＞0），利用余弦定理有cosC===，∵0°＜C＜180°，∴C=120°．故答案为120．【点评】此题在求解过程中，先用正弦定理求边，再用余弦定理求角，体现了正、余弦定理的综合运用．13.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线交CD于点F，两条对角线AC与BD的长度分别是5和4，两条对角线所成的锐角是60°，则________．参考答案：【分析】，又，化简求出，的值，再代回去求解的值即可。【详解】又则．【点睛】此题考查向量的运算，一般通过两个方面表示同一个向量求解未知数，属于一般性题目。14.计算：sin210°的值为

．参考答案：﹣【考点】诱导公式的作用．【专题】计算题．【分析】利用诱导公式可得sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°，由此求得结果．【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣，故答案为﹣．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．15.给定函数y＝f(x)，设集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若对于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，则称函数f(x)具有性质P．给出下列三个函数：①；②；③y＝lgx．其中，具有性质P的函数的序号是_____．参考答案：①③【分析】A即为函数的定义域，B即为函数的值域，求出每个函数的定义域及值域，直接判断即可．【详解】对①，A＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，显然对于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性质P；对②，A＝R，B＝(0，+∞)，当x＞0时，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性质P；对③，A＝(0，+∞)，B＝R，显然对于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性质P；故答案为：①③．【点睛】本题以新定义为载体，旨在考查函数的定义域及值域，属于基础题．16.函数是上的偶函数，则的值是

。参考答案：17.函数的单调递增区间是

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x），f（x+1）参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数的值． 【专题】方程思想；待定系数法；函数的性质及应用． 【分析】利用待定系数法建立方程关系，解方程组即可． 【解答】解：由题意设f（x）=ax+b，（a≠0）． ∵f（x）满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17， ∴3[a（x+1）+b]﹣2[a（x﹣1）+b]=2x+17， 化为ax+（5a+b）=2x+17， ∴，解得． ∴f（x）=2x+7． 则f（x+1）=2（x+1）+7=2x+9． 【点评】本题主要考查函数解析式的求解，利用“待定系数法”求一次函数的解析式是解决本题的关键． 19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD是正方形，DM⊥PC，垂足为M.（1）求证：BD⊥平面PAC．（2）求证：平面MBD⊥平面PCD．

参考答案：

证明：（1）连结AC，∵底面ABCD是正方形∴BD⊥AC，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分∵PA⊥底面ABCD，BD?平面ABCD，┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分∴PA⊥BD，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分∵PAAC=A

┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分∴BD⊥平面PAC．┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分

（2）由（1）知BD⊥平面PAC

┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分∵PC?平面PAC

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分∴BD⊥PC

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分∵DM⊥PCBDDM=D

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分∴PC⊥平面DBM

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分∵PC?平面PDC，∴平面MBD⊥平面PCD.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分略20.如果一条抛物线与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（I）“抛物线三角形”一定是____________三角形（提示：在答题卡上作答）；（II）若抛物线的“抛物线三角形”是直角三角形，求满足的关系式；（III）如图，△OAB是抛物线的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．参考答案：解：（I）等腰

（II）设抛物线线与x轴的交点为A,B，当=0时，得所以,，

又因为抛物线顶点由已知三角形PAB是等腰直角三角形，所以，所以，整理得 （3）分别作点A,B关于原点O的对称点C,D,所以四边形ABCD是平行四边形，所以当OA=OB时，四边形ABCD是矩形，三角形OAB是等边三角形，所以A点坐标是，又点B坐标是， 所以设过O、C、D三点的抛物线为，因为过点C，所以所以存在以原点O为对称中心的矩形ABCD所求抛物线的表达式为． 略21.已知满足，，（1）求证：是等比数列；（2）求这个数列的通项公式.参考答案：证明：由题意可以得到也即使，所以数列是以a1+1=4为首项，以2为公比的等比数列。则有，所以22.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.