山东省淄博市沂源县第二中学高三数学理模拟试卷含解析

山东省淄博市沂源县第二中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若lga＋lgb＝0(其中a≠1，b≠1)，则函数f(x)＝ax与g(x)＝bx的图象（

） A．关于直线y＝x对称

B．关于y轴对称

C．关于x轴对称

D．关于原点对称参考答案：B2.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x<5），则集合么A． B．C． D．参考答案：C4.已知i是虚数单位，复数的虚部为（）A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求得答案．【解答】解：∵=，∴复数的虚部为﹣1．故选：A．5.双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为，若以为直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

考点：双曲线的几何性质．6.若函数，则下列结论正确的是

（

）A．，在上是增函数

B．，在上是减函数C．，是偶函数

D．，是奇函数参考答案：C略7.已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：x＞a，且?q的一个充分不必要条件是?p，则a的取值范围是(

)A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣3参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】规律型．【分析】先求出p的等价条件，利用?q的一个充分不必要条件是?p，即可求a的取值范围．【解答】解：由x2+2x﹣3＞0得x＞1或x＜﹣3，即p：x＞1或x＜﹣3，￢p：﹣3≤x≤1，∵q：x＞a，∴￢q：x≤a，若?q的一个充分不必要条件是?p，则￢p?￢q成立，但￢q?￢p不成立，∴a≥1，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的解法是解决本题的关键．熟练掌握命题的否定的形式．8.设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（

）A.4 B.6 C.8 D.12参考答案：试题分析：先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，根据点P到y轴的距离求得点到准线的距离进而利用抛物线的定义可知点到准线的距离与点到焦点的距离相等，进而求得答案．解：抛物线y2=8x的准线为x=﹣2，∵点P到y轴的距离是4，∴到准线的距离是4+2=6，根据抛物线的定义可知点P到该抛物线焦点的距离是6故选B9.若均为单位向量，且，则的最小值为 （

） A．

B．1

C．

D．参考答案：A,因为，且，所以，所以，所以，所以当时，最小为，所以，即的最小值为。选A.10.垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第一象限的直线方程是A．x＋y－＝0

B．x＋y＋1＝0

C．x＋y－1＝0

D．x＋y＋＝0参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

．参考答案：甲、乙两位同学各自参加其中一个小组共有16种，其中两位同学参加同一个兴趣小组有4种，所以两位同学参加同一个兴趣小组的概率为。12.设复数，其中，则______．参考答案：-2/5略13.等差数列的前项和为，且,，则

。

参考答案：在等差数列中，由,得，，即，解得。所以。14.已知函数，则

．参考答案：略15.函数的单调递减区间是

参考答案：16.已知（1+ax）3,=1+10x+bx3+…+a3x3,则b= .参考答案：解析：因为∴

.解得17.设等比数列的前n项和为Sn,若则__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且，，数列、满足，，，．(1)求证数列是等比数列；(2)(文科)已知数列满足，试建立数列的递推公式(要求不含)；(3)(文科)若数列的前项和为，求．参考答案：证明(1)∵，∴,.

∵，，

∴

．又，∴数列是公比为3，首项为的等比数列．

(文科)依据(1)可以，得．于是，有，即．又，则.因此，数列的递推公式是．

(3)（文科）由(2)可知，数列是公差为1，首项为的等差数列，于是，．故．因此，，，将上述两个等式相减，得，可化简为．所以．19.已知命题p方程2x2+ax﹣a2=0在[﹣1，1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x02+2ax0+2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】探究型．【分析】分别求出命题p，q成立的等价条件，利用命题“p∨q”是假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：由2x2+ax﹣a2=0得（2x﹣a）（x+a）=0，∴，∴当命题p为真命题时．即﹣2≤a≤2，又“只有一个实数x0满足”，即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点，∴△=4a2﹣8a=0，∴a=0或a=2．∴当命题q为真命题时，a=0或a=2．∵命题“p∨q”为假命题，∴p，q同时为假命题，即，∴a＞2或a＜﹣2．∴实数a的取值范围的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【点评】本题主要考查复合命题真假的应用，求出命题成立的等价条件是解决此类问题的关键．20.已知函数⑴若函数定义域为，求的取值范围；⑵若不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：解析：⑴，由题意恒成立所以，则m的取值范围是[0，4]

⑵令恒成立，∴∴或∴的取值范围是21.(本小题13分)已知函数f(x)=x?kx+1.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若f(x)￡0恒成立,试确定实数k的取值范围;(3)证明:<(n?N*,N>1).参考答案：解:(1)=?k(x>0).

………1分\①当k￡0时,>0,f(x)的增区间为(0,+￥);

………2分

②当k>0时,由?k30得0<x￡,由?k￡0得x3,即当k>0时,f(x)的增区间为(0,],递减区间为[,+￥).………4分(2)由(1)可知:当k￡0时,f(x)无最大值,不合题意,

………5分\k>0,由(1)的②知f(x)在x=取得最大值.\f(x)￡0恒成立的条件是f()=￡0,………7分解得k31.从而,所求k的取值范围是[1,+￥).

………8分(3)由(2)可得,当k=1时,f(x)=x?x+1<0在(1,+￥)上恒成立,令x=n2,得n2<n2?1(n>1),………10分即<.

………11分\++…+<[1+2+…+(n?1)]=,从而原不等式得证.

………13分

略22.（12分）设函数(Ⅰ)当时，求函数的最大值；(Ⅱ)令（）其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)当，，方程有唯一实数解，求正数的值．参考答案：（1）依题意，知的定义域为，当时，，令

=0

……2分解得因为有唯一解，所以，当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减。所以的极大值为，此即为最大值

……4分（2），则有在上恒成立，∴≥， 当时，取得最大值，所