山东省淄博市张店第五中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析

山东省淄博市张店第五中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线ax+by+c=0的图象如图，则（

）A.若c>0，则a>0，b>0

B.若c>0，则a<0，b>0C.若c<0，则a>0，b<0

D.若c<0，则a>0，b>0参考答案：D由ax+by+c=0，得斜率k=-，直线在x，y轴上的截距分别为-，-.如图，k<0，即-<0，所以ab>0，因为->0，->0，所以ac<0，bc<0.若c<0，则a>0，b>0；若c>0，则a<0，b<0;故选D.

2.下列命题中正确的是（

）A．若a×b＝0，则a＝0或b＝0

B．若a×b＝0，则a∥bC．若a∥b，则a在b上的投影为|a|

D．若a⊥b，则a×b＝(a×b)2参考答案：D解析：若，则四点构成平行四边形；

若，则在上的投影为或，平行时分和两种

3.定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）内单调递减，则下列判断正确的是(

)A．f（2a）＜f（﹣a） B．f（π）＞f（﹣3） C． D．f（a2+1）＜f（1）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】偶函数f（x）在[0，+∞）内单调递减可得f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，结合偶函数的性质可逐项分析找到答案．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）内单调递减，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，对于A，当a=0时，f（2a）=f（﹣a）=f（0），故A错误．对于B，f（π）＜f（3）=f（﹣3），故B错误．对于C，f（﹣）=f（）＜f（），故C正确．对于D，当a=0时，f（a2+1）=f（1），故D错误．故选C．【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的应用，利用奇偶性转化为同一单调区间上比较大小是解题关键．4.如图，O为正方体ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，则下列直线中与D1O垂直的是（）A．B1C B．AA1 C．AD D．A1C1参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】推导出A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，从而D1O?平面BDD1，由此得到A1C1⊥BD．【解答】解：∵O为正方体ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，∴A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，∵BD∩DD1=D，∴A1C1⊥平面BDD1，∵D1O?平面BDD1，∴A1C1⊥BD．故选：D．【点评】本题考查与已知直线垂直的直线的判断，是中档题，妥题时要认真审题，注意线面垂直的性质的合理运用．5.一所中学有高一、高二、高三共三个年级的学生1600名，其中高三学生400名.如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为80人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是（）A．10

B．15

C．20

D．30参考答案：C6.在四边形ABCD中，若则（

）

A.ABCD为矩形 B.ABCD是菱形 C.ABCD是正方形 D.ABCD是平行四边形参考答案：D略7.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则当n＞1时，Sn=（）A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n﹣1 D．（﹣1）参考答案：A【考点】8H：数列递推式．【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵Sn=2an+1，得Sn=2（Sn+1﹣Sn），即3Sn=2Sn+1，由a1=1，所以Sn≠0．则=．∴数列{Sn}为以1为首项，公比为的等比数列∴Sn=．故选：A．8.m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：①若②若③若④若其中正确命题的序号是（

）

A.①③

B.①②

C.③④ D.②③参考答案：D①若错误，m可能与平行、相交或在平面内；②若正确；③若正确；④若，错误，平面可能平行，可能相交，所以m不一定垂直。9.如果–1，a，b，c，–9成等比数列，那么（

）A．b=3，ac=9

B．b=–3，ac=9

C．b=3，ac=–9

D．b=–3，ac=–9参考答案：B略10.若，则的值为(

)A．

B.1

C.±1

D.0参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB1=4，AD1=3，则对角线AC1的取值范围为

参考答案：AC1∈(4,5)12.若函数f（x）=ax+1（a＞0，a≠0）的图象恒过（﹣1，1）点，则反函数的图象恒过点．参考答案：（1，﹣1）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】由于函数y=ax+1的图象一定经过点（﹣1，1），故它的反函数的图象一定经过点（1，﹣1）．【解答】解：函数y=ax+1的图象一定经过点（﹣1，1），函数与它的反函数的图象关于直线y=x对称，故它的反函数的图象一定经过点（1，﹣1），故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题考查函数与反函数的图象间的关系，利用函数与它的反函数的图象关于直线y=x对称．13.若函数的定义域是[-2，2]，则函数y=f（x+1）的定义域是

.参考答案：14.已知函数若则与的大小关系为

参考答案：略15.用数学归纳法证明等式时，从到时，等式左边需要增加的项是

参考答案：

16.若，则

。参考答案：017.已知幂函数的图象过,则

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知圆C的半径为3，圆心C在直线2x+y=0上且在x轴的下方，x轴被圆C截得的弦长BD为2．（1）求圆C的方程；（2）若圆E与圆C关于直线2x﹣4y+5=0对称，P（x，y）为圆E上的动点，求的取值范围．参考答案：考点： 直线与圆相交的性质．专题： 综合题；直线与圆．分析： （1）由题意可设方程为（x﹣a）2+（y+2a）2=9，由条件可得a=1，进而可得方程；（2）设圆心E（m，n），由对称关系可得m=﹣2，n=4，半径为3，表示圆E上的点与（1，﹣2）的距离，即可求出的取值范围．．解答： （1）由题意设圆心坐标（a，﹣2a）﹣﹣﹣（1分），则圆方程为（x﹣a）2+（y+2a）2=9﹣﹣﹣﹣（2分）作CA⊥x轴于点A，在Rt△ABC中，CB=3，AB=，∴CA=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以|﹣2a|=2，解得a=±1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）又因为点C在x轴的下方，所以a=1，即C（1，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）所以圆方程为：（x﹣1）2+（y+2）2=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）设圆心E（m，n），由题意可知点E与点C是关于直线2x﹣4y+5=0对称，所以有﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）可解得m=﹣2，n=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）所以点E（﹣2，4）且圆E的半径为3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）所以圆E的方程为（x+2）2+（y﹣4）2=9，表示圆E上的点与（1，﹣2）的距离．因为（1，﹣2）与点E（﹣2，4）的距离为=3，所以的取值范围为[3﹣3，3+3]．点评： 本题考查直线和圆的位置关系，以及对称问题，考查学生分析解决问题的能力，属中档题．19.已知非零向量，满足||=1，且（﹣）?（+）=．（1）求||；

（2）当?=﹣时，求向量与+2的夹角θ的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据条件进行数量积的运算便可求出，从而得出的值；（2）根据，及即可求出的值，进而求出的值，从而根据向量夹角的余弦公式即可求出cosθ的值，从而得出θ的值．【解答】解：（1）根据条件，=；∴；∴；（2）；∴，=；∴；∵θ∈[0，π]；∴．20.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数，.（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.

参考答案：解：（1）因为函数为奇函数，所以，即，即，得，而当时不合题意，故.

（2）由（1）得：，下面证明函数在区间上单调递增，证明略.

所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的值域为，所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为.

（3）由题意知，在上恒成立.

，.

在上恒成立. 设，，，由得设,,所以在上递减，在上递增，在上的最大值为，在上的最小值为.所以实数的取值范围为.略21.已知函数

(1)求f（x）的最小正周期；

(2)求f（x）的单调递减区间；

(3)函数f（x）的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数？

参考答案：解析：⑴由

由

∴函数的最小正周期T=

⑵由

∴f（x）的单调递减区间是．⑶，∴奇函数的图象左移

即得到的图象，故函数的图象右移后对应的函数成为奇