山东省淄博市桓台县实验中学2022年高三数学文联考试卷含解析

山东省淄博市桓台县实验中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.随机变量X的分布列如下表，且E（X）=2，则D（2X﹣3）=（）X02aPpA．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】利用分布列求出p，利用期望求解a，然后求解方差即可．【解答】解：由题意可得：+p+=1，解得p=，因为E（X）=2，所以：，解得a=3．D（X）=（0﹣2）2×+（2﹣2）2×+（3﹣2）2×=1．D（2X﹣3）=4D（X）=4．故选：C．2.已知非零向量=a，=b，且BCOA，c为垂足，若，则等于参考答案：B【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2由于=λ，根据向量投影的定义，得λ就是向量在向量方向上的投影，即λ=。【思路点拨】根据一个向量在另一个向量方面上和投影的定义即可得出答案．3.己知函数f（x）=，则f（5）的值为A． B． C．1 D．参考答案：C4.已知=

A．

B．

C．

D．参考答案：D由得，所以所以，选D.5.设向量的模分别为6和5，夹角为等于（

） A． B． C． D．参考答案：C6.设是定义在R上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集为（

）A．(－2,0)∪(2,+∞)

B．(－∞,－2)∪(0,2)C.(－∞,－2)∪(2,+∞)

D．(－2,0)∪(0,2)参考答案：D设函数.∵∴在上恒成立∴的单调递减区间为∵是定义在上的奇函数∴∵∴为偶函数∴的单调递增区间为∵∴，∴当时，，当时，，当时，，当时，.∵不等式的解集等价于∴解集为故选D.

7.若点为圆上的一个动点，点为两个定点，则的最大值是（

）A．2

B．

C.4

D．参考答案：B8.已知点A（1，1），B(4,2)和向量若,则实数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则（☆）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.为了测算如图所示的阴影部分的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷600个点.已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是

（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“，使得．”的否定是___________________．参考答案：12.过点作斜率为的直线与椭圆：相交于A,B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为

参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题．【答案解析】解：设，则，

∵过点作斜率为的直线与椭圆：相交于A，B两点，是线段的中点，∴两式相减可得，

∴∴，∴．【思路点拨】利用点差法，结合是线段的中点，斜率为，即可求出椭圆的离心率．13.若集合,,则A∩B=_________.参考答案：14.盒中装有形状、大小完全相同的7个球，其中红色球4个，黄色球3个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于．

参考答案：15.已知p>0，q>0，p、q的等差中项为的最小值为

.参考答案：516.如图，在ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DEAC，垂足为点E，则_______．

参考答案：略17.已知等比数列的首项为，公比为，其前项和为，若对恒成立，则的最小值为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知角的终边经过点，求的值.参考答案：，若，角在第二象限，.................................................5分若，角在第四象限，.................................................10分19.某学校为了了解本校高一学生每周课外阅读时间（单位：小时）的情况，按10%的比例对该校高一600名学生进行抽样统计，将样本数据分为5组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10），并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图：（Ⅰ）求图中的x的值；（Ⅱ）估计该校高一学生每周课外阅读的平均时间；（Ⅲ）为了进一步提高本校高一学生对课外阅读的兴趣，学校准备选拔2名学生参加全市阅读知识竞赛，现决定先在第三组、第四组、第五组中用分层抽样的放法，共随机抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生代表学校参加全市竞赛，在此条件下，求第三组中恰有一名学生被抽取的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出x的值．（Ⅱ）由频率分布直方图的性质能估计该校高一学生每周课外阅读的平均时间．（Ⅲ）由题意知从第三组、第四组、第五组中依次分别抽取3名学生，2名学生和1名学生，设第三组抽到的三名学生是A1，A2，A3，第四组抽取的学生是B1，B2，第五组抽到的学生是C1，利用列举法能求出第三组中恰有一名学生被抽取的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题设可知，（0.150+0.200+x+0.050+0.025）=1，解得x=0.075．（Ⅱ）估计该校高一学生每周课外阅读的平均时间为：=1×0.3+3×0.4+5×0.15+7×0.1+9×0.05=3.40（小时）．（Ⅲ）由题意知从第三组、第四组、第五组中依次分别抽取3名学生，2名学生和1名学生，设第三组抽到的三名学生是A1，A2，A3，第四组抽取的学生是B1，B2，第五组抽到的学生是C1，则一切可能的结果组成的基本事件空间为：Ω={（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）}，共由15个基本事件组成，设“第三组中恰有一名学生被抽取”为事件A，则A中有9个基本事件，∴第三组中恰有一名学生被抽取的概率P（A）=．20.某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式;（Ⅱ）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值．参考答案：解:（Ⅰ）由题得该连锁分店一年的利润（万元）与售价的函数关系式为.

……………3分（Ⅱ）

…………6分令，得或

……………8分.①当，即时，时，，在上单调递减，故

……………10分②当，即时，时，；时，在上单调递增；在上单调递减，故

……………12分答:当每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元；

当每件商品的售价为元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元.

……………13分

略21.已知α，β∈(0，π)，且tanα＝2，cosβ＝(1)求cos2α的值；

(2)求2α－β的