山东省淄博市桓台中学高二数学文联考试题含解析

山东省淄博市桓台中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题,命题的充分不必要条件”，则下列结论正确的是（

） A．命题“”是真命题 B.命题“（”是真命题C.命题“”是真命题

D.命题“”是假命题参考答案：D略2.已知，是的导函数，即，，…，，，则（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略3.的共轭复数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于

（

） （A）（B）（C）（D）参考答案：D略5.已知椭圆的中心在原点，离心率e＝，且它的一个焦点与抛物线y2＝－4x的焦点重合，则此椭圆方程为()A.＋＝1

B.＋＝1C.＋y2＝1

D.＋y2＝1参考答案：A略6.双曲线(，)中，为右焦点，为左顶点，点且，则此双曲线的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：D7.设是定义在R上的奇函数，当时，，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知是抛物线上任意一点，则当点到直线的距离最小时，点与该抛物线的准线的距离是

A．2

B．1

C．

D．参考答案：C9.已知函数f（x）=ln（ax﹣1）的导函数是f'（x），且f'（2）=2，则实数a的值为（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】利用导数的运算法则即可得出．【解答】解：由f（x）=ln（ax﹣1）可得，由f'（2）=2，可得，解之得．故选：B．【点评】本题考查了导数的运算法则、函数求值、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.若表示直线，表示平面，则下列命题中正确的个数为

①

②

③

④

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为

.

参考答案：略12.已知点在圆外，则实数的取值范围是

.参考答案：略13.在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且a=1，等于

.参考答案：略14.若，i是虚数单位，则复数z的虚部为

▲

．参考答案：﹣2；

15.已知函数是奇函数，则的值等于

.

参考答案：-116.已知{an}是等比数列，a5==2，则a7=

．参考答案：1【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出a7的值．【解答】解：∵{an}是等比数列，，∴，解得，a7==1．故答案为：1．17.已知等比数列的前项和为，若，则___________

参考答案：33略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知数列满足，且,（1）求、、；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；（3）是否存在常数，使数列成等差数列？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）∵，将n=1代入已知等式得，

同法可得，

。

（2）∵，，，，∴由此猜想

。

下面用数学归纳法证明。

①当n=1和2时猜想成立；

②假设当n=k（k≥2）时猜想成立，即，

那么，当n=k+1时，因为，

所以=(k+1)(2k+3)

这就是说当n=k+1时猜想也成立。因此成立

（3）假设存在常数c使数列成等差数列，则有

把，，代入得

。

当时，数列即为{2n+1}是公差为2的等差数列；

当时，数列即为{2n}是公差为2的等差数列。

∴存在常数使数列成等差数列。略19.（本题满分12分）已知,且，求证：参考答案：见解析20.甲袋中有1只黑球，3只红球；乙袋中有2只黑球，1只红球.(1)从甲袋中任取两球，求取出的两球颜色不相同的概率；(2)从甲，乙两袋中各取一球，求取出的两球颜色相同的概率.参考答案：(1)将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为：；，，.从甲袋中任取两球，所有可能的结果有，，，，，共6种.其中两球颜色不相同的结果有，，共3种.记“从甲袋中任取两球，取出的两球颜色不相同”为事件，则.∴从甲袋中任取两球，取出的两球颜色不相同的概率为.(2)将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为；，，.，将乙袋中的2只黑球，1只红球分别记为：，；.从甲，乙两袋中各取一球的所有可能结果有，，，，，，，，，，，共12种.其中两球颜色相同的结果有：，，，，共5种.记“从甲，乙两袋中各取一球，取出的两球颜色相同”为事件.则.∴从甲，乙两袋中各取一球，取出的两球颜色相同的概率为.21.（14分）设椭圆：的离心率为，点（，0），（0，）原点到直线的距离为。(1)求椭圆的方程；(2)设点为（，0），点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程．

参考答案：略22.（本题12分）已知数列满足：，其中为数列的前项和.（1）试求的通项公式；（2）若