山东省淄博市徐家庄乡徐家庄中学2022年高三数学理期末试题含解析

山东省淄博市徐家庄乡徐家庄中学2022年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是()A．?x0∈R，f(x0)＝0B．函数y＝f(x)的图象是中心对称图形C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)上单调递减D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0参考答案：C略2.过点A（2,1）作曲线f(x)=x-x的切线的条数最多是（

）A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：A设切点为，，所以切线方程为，把点A（2,1）代入得：，整理得：，即，次方程有三个解，所以过点A（2,1）作曲线f(x)=x-x的切线的条数最多是三条。3.已知，则的值是

.参考答案：略4.设f(n)=N),则集合{x|x=f(n)}中元素的个数是

（

）A.1

B.2

C.3

D.无穷多个参考答案：答案：C5.用计算机在间的一个随机数，则事件“”发生的概率为（

）A．0

B．1

C.

D．参考答案：C根据几何概型概念可得：事件“”发生的概率为P=.6.棱长为a的正方体的外接球的体积为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:D7.若复数（i为虚数单位），则（

）A．3

B．2

C．

D．参考答案：B8.在等比数列{an}中，已知a3=6，a3+a5+a7=78，则a5=（）A．12 B．18 C．24 D．36参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】设公比为q，由题意求出公比，再根据等比数列的性质即可求出．【解答】解：设公比为q，∵a3=6，a3+a5+a7=78，∴a3+a3q2+a3q4=78，∴6+6q2+6q4=78，解得q2=3∴a5=a3q2=6×3=18，故选：B【点评】本题考查了等比数列的性质，考查了学生的计算能力，属于基础题．9.已知函数f（x）=，若数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．[，4） B．（，4） C．（2，4） D．（1，4）参考答案：C【考点】数列的函数特性．【分析】函数f（x）=，数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且{an}是递增数列，可得，解出即可得出．【解答】解：函数f（x）=，数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且{an}是递增数列，∴，解得2＜a＜4．故选：C．10.已知函数，则f（f（））=（）A．

B．

C．

D．参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由已知中函数f（x）=，将x=代入可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=f（f（））=f（）=，故选：C．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，指数和对数的运算性质，难度中档．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数是上的减函数，则的范围为

参考答案：12.若幂函数的图象经过点,则的值是

．参考答案：13.已知函数，且，则的值为

．参考答案：14.若变量满足则的最大值是参考答案：【解析】画出可行域（如图），在点取最大值答案：70

15.下列各结论中①抛物线的焦点到直线的距离为②已知函数的图象经过点，则的值等于③命题“存在，”的否定是“对于任意，正确结论的序号是

参考答案：①②16.已知向量的模为2，向量为单位向量，，则向量与的夹角大小为

．参考答案：17.曲线的极坐标方程，曲线的参数方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则曲线上的点与曲线上的点最近的距离为______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设若，求实数的取值范围。参考答案：解；1：当时，由得：

解得

2：当时，，解得

综上所述，实数m的取值范围是：。略19.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB＝4，bsinA＝3．（1）求tanB及边长a的值；（2）若△ABC的面积S＝9，求△ABC的周长．参考答案：解：（Ⅰ）在△ABC中，由acosB＝4，bsinA＝3，两式相除，有＝＝?＝?＝，所以tanB＝，又acosB＝4，故cosB＞0，则cosB＝，所以a＝5．…（2）由（1）知sinB＝，由S＝acsinB，得到c＝6．由b2＝a2+c2﹣2accosB，得b＝，故l＝5+6+＝11+即△ABC的周长为11+．…20.在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，且，．（1）求数列和的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，求（）的最大值与最小值．参考答案：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则

……………2分解得，，

……………4分所以，．

……………6分（2）由（1）得，故，……………7分当为奇数时，，随的增大而减小，所以；…………8分当为偶数时，，随的增大而增大，所以，………9分令，，则，故在时是增函数．故当为奇数时，；

……………10分当为偶数时，，

……11分综上所述，的最大值是，最小值是．

……12分21.已知函数.（Ⅰ）试判断函数的单调性；

（Ⅱ）设，求在上的最大值；(Ⅲ)试证明：对任意，不等式都成立（其中是自然对数的底数）．

参考答案：解：（Ⅰ）解：（1）函数的定义域是．由已知．令，得．因为当时，；当时，．所以函数在上单调递增，在上单调递减．（Ⅱ）由（1）可知当，即时，在上单调递增，所以．当时，在上单调递减，所以．当，即时，．综上所述，（Ⅲ）由（1）知当时．所以在时恒有，即，当且仅当时等号成立．因此对任意恒有．因为，，所以，即．因此对任意，不等式．略22.某校高一某班的一次数学测试成绩（满分100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污染，但可见部分如下，据此解答如下问题：(Ⅰ)求分数在[50,60)的频率及全班人数；(Ⅱ)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.参考答案：解：(Ⅰ)分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为＝25，-------3分(Ⅱ)分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4；频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为÷10＝0.016.

-------6分（Ⅲ）将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，在[80,100