（新课改地区）2021届高考数学一轮复习课件：第五章平面向量、复数5.1平面向量的线性运算

第五章平面向量、复数第一节平面向量的线性运算【教材·知识梳理】1.向量及其相关概念向量的定义：既有_____又有_____的量；向量的大小叫做向量的___________.零向量：________的向量；记作0.单位向量：________________的向量.共线(平行)向量：方向相同或相反的_____向量叫平行向量；_______与任一向量平行；向量a与向量b平行，记作a∥b.相等向量：长度相等且_____相同的向量，向量a与向量b相等，记作a=b.相反向量：与向量a长度相等且方向_____的向量，记作-a.大小方向长度(或模)长度为0长度等于1个单位非零零向量方向相反2.向量的线性运算加法减法数乘定义求两个向量和的运算求两个向量差的运算实数λ与向量a的积是一个_____，记作λa法则(或几何意义)

(1)模：|λa|=|λ||a|(2)方向：当λ>0时，λa与a方向_____；当λ<0时，λa与a方向_____；当λ=0时，λa=0向量相同相反3.平行向量基本定理如果______，则a∥b；反之，如果a∥b，且b≠0，则一定存在唯一一个实数λ，使得______.a=λba=λb【常用结论】1.相等向量：(1)两向量起点相同，终点相同，则两向量相等.(2)两相等向量，如果起点相同，则其终点也相同.(3)两相等向量，如果起点不同，则其终点也不同.(4)向量相等具有传递性，非零向量的平行具有传递性.(5)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量.2.两特殊向量：(1)零向量和单位向量是两个特殊的向量.它们的模是确定的，但方向不确定.(2)非零向量a的单位向量为.3.三点共线：A，B，C三点共线，O为A，B，C所在直线外任意一点，则且λ+μ=1.【知识点辨析】

(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)零向量与任意向量平行. (

)(2)若a∥b,b∥c,则a∥c. (

)(3)向量与向量是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上. (

)(4)当两个非零向量a,b共线时,一定有b=λa,反之成立. (

)提示:(1)√.(2)×.若b=0,则a与c不一定平行.(3)×.共线向量所在的直线可以重合,也可以平行,则A,B,C,D四点不一定在一条直线上.(4)√.【易错点索引】序号易错警示典题索引1不理解单位向量、零向量的含义考点一、T1,22不能正确运用三角形法则考点二、T13不会将向量问题转化为不等式问题考点三、角度3【教材·基础自测】1.(必修4P79练习AT2改编)给出下列命题:①零向量的长度为零,方向是任意的;②若a,b都是单位向量,则a=b;③向量相等.则所有正确命题的序号是 (

)

A.① B.③ C.①③ D.①②【解析】选A.根据零向量的定义知①正确;根据单位向量的定义知,单位向量的模相等,但方向不一定相同,所以两个单位向量不一定相等,所以②错误;向量互为相反向量,所以③错误.2.(必修4P86练习BT2改编)如图,▱ABCD的对角线交于M,若=a,=b,用a,b表示为 (

)A.a+b B.a-bC.-a-b D.-a+b【解析】选D.3.(必修4P94习题2-1AT7改编)如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点,则下列结论错误的是 (

)A. B.共线C.是相反向量 D.【解析】选D.选项D中,,所以D错误.5.(必修4P83练习AT2改编)化简:

【解析】(1)原式=(2)原式==0.答案:(1)

(2)0

解题新思维向量共线性质的运用

【结论】已知(λ,μ为常数),则A,B,C三点共线的充要条件为λ+μ=1.【典例】如图所示,在△ABC中,点O是BC的中点.过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若,则m+n的值为________.

【解析】

.因为M,O,N三点共线,所以

=1,m+n=2.答案:2

【一题多解】MN绕O旋转,当N与C重合时,M与B重合,此时m=n=1,所以m+n=2.答案:2

【迁移应用】在△ABC中,N是AC边上一点且,P是BN上一点,若,则实数m的值是______