山东省淄博市师专附属中学高一数学文测试题含解析

山东省淄博市师专附属中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若α，β都是锐角，且，则cosβ=（） A． B． C．或 D．或参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式，求得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]的值． 【解答】解：∵α，β都是锐角，且， ∴cosα==，cos（α﹣β）==， 则cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=+ =， 故选：A． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式的应用，属于基础题．2.如图，在棱长为的正方体中，异面直线与所成的角等于（

）A．

B．C．D．参考答案：D略3.设函数，将f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（

）．A.2 B.3 C.6 D.9参考答案：C【分析】由题得即得，即得的最小值.【详解】将的图象向右平移个单位长度后得，所以∴最小值为．故选：C．【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换和周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

4.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱侧视图的面积为（

）A．4

B．2

C．

D．参考答案：B5.将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为 B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为 D．t=，s的最小值为参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将x=代入得：t=，进而求出平移后P′的坐标，进而得到s的最小值．【解答】解：将x=代入得：t=sin=，将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P向左平移s个单位，得到P′（+s，）点，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则sin（+2s）=cos2s=，则2s=+2kπ，k∈Z，则s=+kπ，k∈Z，由s＞0得：当k=0时，s的最小值为，故选：A．6.如果指数函数在上是减函数，则实数的取值范围是---（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知全集，集合

A. B. C. D.参考答案：D8.设，则函数的最小值为（

）A.9 B.8 C.6 D.5参考答案：A【分析】把函数式凑配出基本不等式要求的形式，然后用基本不等式求得最小值．【详解】∵，∴，当且仅当，即时等号成立．∴的最小值是9．故选：A．【点睛】本题考查用基本不等式求最值，解题时要注意基本不等式的条件：一正二定三相等．这里定值可能要通过凑配法得到，“相等”的条件一定要注意，否则这个最值取不到．9.下列命题中正确的是（）A．第一象限角必是锐角 B．终边相同的角相等C．相等的角终边必相同 D．不相等的角其终边必不相同参考答案：C【考点】象限角、轴线角．【专题】证明题．【分析】根据终边相同的角应相差周角的整数倍，举反例或直接进行判断．【解答】解：A、如角3900与300的终边相同，都是第一象限角，而3900不是锐角，故A不对；B、终边相同的角应相差周角的整数倍，而不是相等，故B不对；C、因为角的始边放在x轴的非负半轴上，则相等的角终边必相同，故C正确；D、如角3900和300不相等，但是它们的终边相同，故D不对．故选C．【点评】本题考查了终边相同的角和象限角的定义，利用定义进行举出反例进行判断．10.已知R是实数集，，，则N∩CRM()A．(1,2) B．(0,2)C． D．[1,2]参考答案：D＝{x|x(x－2)>0}＝{x|x>2或x<0}，＝{y|y≥1}，∴CRM＝{x|0≤x≤2}，∴N∩(CRM)＝{x|1≤x≤2}，故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图是函数（其中）的图象中的一段，则该函数的解析式为参考答案：略12.设（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的值域．参考答案：略13.在等差数列中，若，且它的前n项和有最大值，则当取得最小正值时，n的值为_______.参考答案：.试题分析：因为等差数列前项和有最大值，所以公差为负，所以由得，所以，＝，所以当时，取到最小正值．考点：1、等差数列性质；2、等差数列的前项和公式．【方法点睛】求等差数列前项和的最值常用的方法有：(1)先求，再利用或求出其正负转折项，最后利用单调性确定最值；(2)利用性质求出其正负转折项，便可求得前项和的最值；（3）利用等差数列的前项和(为常数)为二次函数，根据二次函数的性质求最值．14.已知an=(n=1,2,…)，则S99=a1+a2+…+a99＝

参考答案：略15.若，且，则四边形的形状是________．参考答案：等腰梯形根据题意，，那么结合向量共线的概念可知，那么四边形的形状一组对边平行且不相等，，另一组对边相等的四边形，则四边形的形状是等腰梯形。故答案为等腰梯形。16.袋子里有2颗白球，3颗黑球，由甲、乙两人依次各抽取一个球，抽取后不放回．若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙两人所得之球颜色互异的概率是_________．参考答案：略17.在数列中，，是其前项和，当时，恒有、、成等比数列，则________．参考答案：.【分析】由题意得出，当时，由，代入，化简得出，利用倒数法求出的通项公式，从而得出的表达式，于是可求出的值.【详解】当时，由题意可得，即，化简得，得，两边取倒数得，，所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，，，则，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查数列极限的计算，同时也考查了数列通项的求解，在含的数列递推式中，若作差法不能求通项时，可利用转化为的递推公式求通项，考查分析问题和解决问题的能力，综合性较强，属于中等题.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0，有恒成立． （1）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明你的结论； （2）解不等式f（log2x）＜f（log43x）的解集； （3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用；奇偶性与单调性的综合． 【专题】分类讨论；函数思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】（1）直接根据单调性的定义判断和证明该函数为增函数； （2）根据对数函数的图象和性质列出不等式组解出即可； （3）问题转化为m2﹣2am+1≥f（x）max，再构造函数并通过分类讨论求范围． 【解答】解：（1）f（x）在[﹣1，1]上为增函数，证明如下： 任取x1，x2满足﹣1≤x1＜x2≤1，由f（x）为奇函数， ∴， 又因为a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0，都有， ∴＞0， ∵x2﹣x1＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0， 所以f（x）在[﹣1，1]上为增函数； （2）原不等式等价于： ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ 综合以上三式得，原不等式解集为：； （3）f（x）在[﹣1，1]递增，则f（x）max=f（1）， ∴m2﹣2am+1≥f（x）max，即m2﹣2am≥0对a∈[﹣1，1]恒成立， 记关于a的函数g（a）=﹣2ma+m2，﹣1≤a≤1， 问题等价为：g（a）min≥0在a∈[﹣1，1]上恒成立， ①当m=0时，g（a）=0满足， ②当m＜0时，g（a）递增，令g（a）min=g（﹣1）≥0?m≤﹣2； ③当m＞0时，g（a）递减，令g（a）min=g（1）≥0?m≥2， 综合以上讨论得，实数m的取值范围为：（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）． 【点评】本题主要考查了抽象函数单调性的判断与证明，对数函数的图象与性质，不等式恒成立问题的解法，属于中档题． 19.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知，.（1）若，求a的值；（2）若△ABC的面积，求sinB的值.参考答案：（1）；（2）

【分析】（1）把的值代入求出，利用余弦定理表示出，将各自的值代入即可求出的值.（2）利用平方关系求出，结合三角形的面积求出，的值，再由余弦定理求得，最后由正弦定理求得的值.【详解】（1）由，，代入可得：由余弦定理得：，解得.（2），，由，得，，由，得，由，得所以.【点睛】本题考查了正、余弦定理，三角形的面积公式以及同角三角函数的平方关系，熟记公式是关键，属于基础题.20.已知关于x，y的方程C：．(1)若方程C表示圆，求m的取值范围；(2)若圆C与圆外切，求m的值；(3)若圆C与直线l：相交于M，N两点，且，求m的值．参考答案：（1）；（2）4；（3）4.【分析】（1）根据圆的标准的方程条件列不等式求出的范围；

（2）利用垂径定理得出圆的半径，从而得出的值．（3）（2）先求出圆心坐标和半径，圆心到直线的距离，利用弦长公式求出的值．【详解】（1）方程可化为

，显然

时方程表示圆．

（2）由（1）知圆的圆心为，半径为，可化为，故圆心为，半径为．又两圆外切，所以，即，可得．

（3）圆的圆心到直线的距离为，由则，又，所以得

．【点睛】本题考查圆的标准方程的特征，圆与圆外切的性质，点到直线的距离公式、弦长公式的应用．属于基础题．21.（本题12分）已知不等式的解集为A，关于的不等式的解集为B，全集U=R，求使的实数的取值范围.参考答案：的取值范围是22.（14分）已知sinα+cosα=（0＜α＜π）（1）求sinαc